期末学情自测预测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 小学数学期末预测卷，含选择、填空等六类题型，聚焦方向与位置、比与比例等核心知识，通过生活情境与层次化问题，培养空间观念、数据意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/5|方向相对性、比化简、扇形统计图|以船与灯塔方向题考查空间观念| |填空题|11/23|分数乘除、单位换算、比的性质|结合数轴考分数运算，体现数学眼光| |解答题|5/30|圆柱圆锥体积、利率比较、组合图形周长|理财比较题培养数据意识，3分线计算发展几何直观|

期末学情自测预测卷 一、选择题（5分） 1．一艘船在灯塔的北偏东40°方向上，船向（    ）方向行驶可以到达灯塔。 A．西偏南40° B．南偏西40° C．东偏北50° D．北偏东40° 2．如果，且a、b、c均不等于0，这3个数按从小到大的顺序排列是（    ）。 A． B． C． D． 3．把“20kg∶0.2t”化成最简整数比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1 4．六（2）班有60名学生，选举班长的得票数为：刘星30票，王东15票，陈艳9票，叶峰6票。下列四幅图中，（    ）图能够正确地表示这一结果。 A． B． C． D． 5．一条丝带，佳佳制作蝴蝶结用去15%，制作玫瑰花用去30%，还剩下82.5cm，这条丝带原来长（    ）cm。 A．150 B．135 C．120 D．105 二、填空题（23分） 6．光明小学男生人数的等于女生人数的，已知男生有120人，女生有( )人。 7．时＝( )分    4L25ml＝( )L    3.6千克＝( )吨 8．李叔叔家在卧龙岗东偏南35°方向900米；那么卧龙岗在李叔叔家( )方向( )米处。 9．把5g盐溶解在100g水中，盐与水质量的比是( )；水与盐水质量的比是( )。 10．点M所在的位置如图所示的位置是点（    ），的位置是点（    ）。（在括号里填上字母） 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷3( )33.3%         ×8( )÷          ×( )÷ 12．50米的正好是40米的( )；24米减少米后是( )米。 13．在2∶3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应该加上( )。 14．＝18∶( )＝( )∶30＝( )÷40＝( )（最后一个填小数）。 15．将50克∶千克化为最简整数比是( )，比值是( )。 16．一根绳子用去后还余12米，这根绳子原来长( )米，用去了( )米。 三、判断题（6分） 17．若a是正数，则－a不一定就是负数。( ) 18．一桶食用油重5千克，用去了，还剩下4千克。( ) 19．一件商品的价格，降价15%后，又提价15%，它的价格不变。( ) 20．一个比的前项乘，后项除以7，它的比值不变．( ) 21．桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少10%。( ) 22．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( ) 四、计算题（29分） 23．直接写得数。                                24．化简比并求比值。         0.16∶2.4    时∶36分钟 25．脱式计算（能简算的要简算）。                   26．解比例。                                    27．求出下图的体积。（单位：dm） 五、作图题（7分） 28．壮壮家在公园正东方向，距离公园500米；王莉家在公园北偏东45°方向，距离公园300米；明明家在王莉家正西方向200米处。在如图中画出他们三家和公园的位置平面图。（比例尺是1∶10000） 29．（1）以虚线为轴画出轴对称图形的另一半。 （2）将三角形绕点O顺时针旋转90°。 （3）将平行四边形各边按放大，画出放大后的图形。    六、解答题（30分） 30．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？ 31．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 32．李奶奶有2万元钱，一种是全部存入银行，年利率3.55%，存期是2年，另一种是购买理财产品，年利率是3.5%，一年到期后取出本息重新购买第二年的，请你帮李奶奶算一算是存入银行划算，还是购买理财产品划算？ 33．一桶油有升，如果用甲种瓶装正好可装12瓶，如果用乙种瓶装正好可装15瓶。现在先用甲种瓶装3瓶，剩下的用乙种瓶装完，至少需要几只乙种瓶？ 34．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】船在灯塔的北偏东40°方向上，那么灯塔在船的南偏西40°方向上。据此解题。 【详解】一艘船在灯塔的北偏东40°方向上，船向南偏西40°方向行驶可以到达灯塔。 故答案为：B 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度描述路线是解题的关键。 2．C 【分析】令＝1，分别求出a、b、c的值，然后进行比较即可。 【详解】令＝1 则1，a＝1÷75%＝ 1，b＝1×＝ ＝1，c＝1×1.2＝1.2 则＞1.2＞，所以这3个数按从小到大的顺序排列是b＜c＜a。 故选：C 【点睛】本题考查分数的乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 3．A 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【详解】20kg∶0.2t ＝20kg∶200kg ＝（20÷20）∶（200÷20） ＝1∶10 故答案为：A 【点睛】本题考查化简比，明确化简比的方法是解题的关键。 4．C 【分析】因为是扇形统计图，所以可先求出每位候选人的得票数分别占学生总数的百分比。再结合百分比及题目里的4个选项，看具体哪一个统计图符合这些百分比。 【详解】刘星：30÷60＝0.5＝50% 王东：15÷60＝0.25＝25% 陈艳：9÷60＝0.15＝15% 叶峰：6÷60＝0.1＝10% 只有C选项中的扇形统计图，包含了这几个百分比，所以C图能够正确地表示这一结果。 故答案为：C。 【点睛】扇形统计图的特点就是能够清楚地表示各部分占总体的百分比，只要把握住这一点，结合准确的计算，就可以选对答案。 5．A 【分析】把整条丝带的长度看作单位“1”，计算剩下部分占全长的百分率，根据“量÷对应的分率”即可求得丝带原来的长度。 【详解】82.5÷（1－15%－30%） ＝82.5÷0.55 ＝150（厘米） 所以答案为：A 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 6．160 【分析】根据题意，男生人数的等于女生人数的，已知男生人数为120人，求一个数的几分之几是多少用乘法，男生的人数乘等于女生人数乘，女生人数等于男生人数乘除以，求出女生人数即可。 【详解】男生人数的： ×120＝80（人） 因此女生人数的是80人。 女生人数为：   80÷ ＝80×2 ＝160（人） 光明小学男生人数的等于女生人数的，已知男生有120人，女生有160人。 7． 36 4.025 0.0036 【分析】1时＝60分；1L＝1000mL；1吨＝1000千克；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】时＝（×60）分＝36分 25mL＝（25÷1000）L＝0.025L 4L25mL＝4.025L 3.6千克＝（3.6÷1000）吨＝0.0036吨 8． 西偏北35° 900 【分析】根据“上北下南，左西右东”结合题中角度确定方向，以卧龙岗为观测点，李叔叔家在卧龙岗的正东方向偏南35°方向上，距离卧龙岗900米处，那么以李叔叔家为观测点，卧龙岗在李叔叔家正西方向偏北35°方向或正北方向偏西55°方向上，两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】 分析可知，李叔叔家在卧龙岗东偏南35°方向900米；那么卧龙岗在李叔叔家西偏北35°方向900米处。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 9． 1∶20 20∶21 【分析】根据题意可知，已知盐和水的质量，要求盐与水的质量比是多少，用盐的质量∶水的质量即可；要求水与盐水的比，分别求出水的质量和盐水的质量，再用水的质量比盐水的质量，化简比即可得出结论。 【详解】5∶100 ＝（5÷5）∶（100÷5） ＝1∶20 100∶（5＋100） ＝100∶105 ＝（100÷5）∶（105÷5） ＝20∶21 盐与水质量的比是1∶20；水与盐水质量的比是20∶21。 10．B；E 【分析】（1）根据分数乘法的运算法则，一个数乘以分数，等于这个数乘以分数的分子，再除以分母。所以。从数轴上可以看出，点M到原点O的距离被平均分成了6份，表示从原点O开始，沿着数轴正方向（向右）取M长度的，即6×＝4，取4份，观察数轴可知，这个位置对应的是点B； （2）根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。所以。从数轴上分析，表示从原点O开始，沿着数轴正方向（向右）取M长度的，即6×＝9，取9份，观察数轴可知，这个位置对应的是点E。 【详解】（1）6×＝4（份） 从原点0向右数4份，对应位置是点B。 （2）6 ＝6× ＝ 9（份） 从原点0向右数9份，对应位置是点E。 因此，点M所在的位置如图所示的位置是点B，的位置是点E。（在括号里填上字母） 11． ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）先计算1÷3，得数用循环小数表示；同时把33.3%化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较； （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】（1）1÷3＝0.333… 33.3%＝0.333 因为0.333…＞0.333，所以1÷3＞33.3%； （2）因为÷＝×8，所以×8＝÷； （3）因为＜1，则×＜，÷＞； 所以×＜÷。 【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法，小数除法的计算、百分数化小数以及小数大小的比较。 12． 25 23 【分析】用50×求出50米的是多少米，再除以40米即可；用24米减去米解答即可。 【详解】50×÷40 ＝10÷40 ＝25%； 24－＝23（米） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义以及求一个数是另一个数的百分之几的方法是解答本题的关键。 13．3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加2后变为4，相当于前项扩大到原来的2倍，因此后项也应扩大到原来的2倍，即后项变为6，所以后项需要加上3。据此解答。 【详解】2＋2＝4 4÷2＝2 3×2＝6 6－3＝3 所以在2∶3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应该加上3。 14． 15 36 48 1.2 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】18÷6×5＝15；30÷5×6＝36；40÷5×6＝48；6÷5＝1.2 ＝18∶15＝36∶30＝48÷40＝1.2。 【点睛】关键是掌握分数、除法、比、小数之间相互转化的方法。 15． 2∶5 或0.4 【分析】根据比的基本性质化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求比值即可。 【详解】50克∶千克＝50克∶125克＝2∶5； 50克∶千克＝50克∶125克＝50÷125＝或0.4 【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。 16． 20 8 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去，则还余的12米占全长的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出绳子的全长； 再用全长减去余下的长度，即是用去的长度。 【详解】全长： 12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝20（米） 用去： 20－12＝8（米） 这根绳子原来长20米，用去了8米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出余下的12米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】根据用去了，是把一桶食用油重5千克看作单位“1”，求剩下的数量，就是求5千克的1－是多少，据乘法的意义列式为；5×（1－），据此解答。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝1（千克） 还剩下1千克，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题的关键是把一桶食用油重5千克看作单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 19．× 【分析】将一个商品的价格看作100元，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。降价15%，将原来的价格看作单位“1”，降价后的价格＝原来的价格×（1－15%）； 又提价15%，将降价后的价格看作单位“1”，提价后的现价＝降价后的价格×（1＋15%），列式计算出提价后的现价，与原价100元比较即可。 【详解】假设这件商品的原价是100元 则降价15%后的价格： 100×（1－15%） ＝100×85% ＝100×0.85 ＝85（元） 再提价15%的现价： 85×（1＋15%） ＝85×（1＋0.15） ＝85×1.15 ＝97.75（元） 因为97.75＜100，所以它的价格变少了。 则一件商品的价格，降价15%后，又提价15%，它的价格不变，说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】后项除以7也相当于后项乘，这时比的前项和后项都乘．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 21．× 【分析】已知桃树的棵数比杏树多10%，把杏树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是杏树的（1＋10%）； 求杏树的棵数就比桃树少百分之几，先用减法求出少的量，再除以桃树的棵数即可，据此判断。 【详解】把杏树的棵数看作单位“1”。 桃树：1＋10% ＝1＋0.1 ＝1.1 （1.1－1）÷1.1×100% ＝0.1÷1.1×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少9.1%，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。 23． ；；；； ；；；； ； 【解析】略 24．2∶3，；20∶21，；1∶15，；1∶6， 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 单位不同的，应统一单位再计算，据此解答。 【详解】 25．0.5；320； 98；0 【分析】（1）利用乘法分配律变算式为：进行简算；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）利用乘法交换律和乘法结合律变算式为：进行简算；乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （3）利用乘法分配律和乘法交换律变算式为：进行简算； （4）先算除法得算式为：，再利用减法的性质变算式为：进行简算；减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 【详解】 ＝2.6－2.1 ＝0.5 ＝ 26．；； 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例转化成方程求解。 根据比例基本性质可得：，等式左右两边同时除以0.6即可求解； 根据比例基本性质可得：，等式左右两边同时除以即可求解； 根据比例的基本性质交叉相乘可得：，等式左右两边同时除以4即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 27．1177.5dm3 【分析】这个几何体由一个圆柱和一个圆锥组成。根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，算出它们的体积之和即可。 【详解】10÷2＝5（dm） 3.14×52×12＋×3.14×52×9 ＝3.14×25×12＋×3.14×25×9 ＝942＋235.5 ＝1177.5（dm3） 28．见详解 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，比例尺是1∶10000。根据比例尺的意义，1厘米的图上距离表示实际距离100米，先把数值比例尺改写成线段比例尺；再用实际距离除以100算出要画的图上距离，据此画图。 【详解】壮壮家的图上距离：500÷100＝5（厘米） 王莉家的图上距离：300÷100＝3（厘米） 明明家的图上距离：200÷100＝2（厘米） 29．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出关键对称点，依次连接即可补全的这个轴对称图形； （2）找到图形中关键点，连接接关键点与旋转中心，把它们的连线绕点O顺时针旋转90°，再连接旋转后的各点，即是旋转后的图形。 （3）按2∶1的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形底和高分别是3格和2格，扩大后的平行四边形底和高分别是6格和4格；据此画图即可。 【详解】（1）以虚线为轴画出轴对称图形的另一半，如下图； （2）将三角形绕点O顺时针旋转90°，如下图； （3）将平行四边形各边按2∶1放大，画出放大后的图形，如下：    【点睛】本题考查了补全轴对称图形、旋转和图形的扩大的意义和作图方法。 30．60厘米 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【详解】3.14×202×5÷÷（3.14×102） ＝3.14×400×5×3÷314 ＝1256×5×3÷314 ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 31．4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 32．购买理财产品划算 【分析】本题可根据李奶奶的本金及存期分别按两种储蓄办法计算分析即能确定哪种办法得到的利息多一些： 方法一存入银行：年利率是3.55%，则存两年后可得利息：20000×3.55%×2＝1420元； 方法二购买理财产品：则先存一年后可得利息20000×3.5%＝700元，第二年本金和利息共有20000＋700元，加在一起再存一年可得利息（20000＋700）×3.5%＝724.5元，两年共得利息700＋724.5＝1424.5元。 1424.5元＞1420元，所以第二种办法得到的利息多一些。 【详解】方法一可得利息： 20000×3.55%×2＝1420（元） 方法二可得利息： 20000×3.5%＝700（元） （20000＋700）×3.5% ＝20700×3.5% ＝724.5（元） 两年共得利息700＋724.5＝1424.5（元） 1424.5元＞1420元 答：购买理财产品划算。 【点睛】根据利息＝本金×年利率×时间按两种方法分别进行分析计算得出结果是完成本题的关键。 33．12只 【分析】由题意可知，甲种瓶每瓶装升，乙种瓶每瓶装升，现甲种瓶装3瓶是×3＝升，剩下m－＝m升，m÷＝11.25（瓶），用进一法保留整数即可。 【详解】（m－×3）÷ ＝（m－）÷ ＝m÷ ＝11.25（只） 答：至少需要12只乙种瓶。 【点睛】认真审题，弄清数量间的关系，根据实际情况用进一法保留整数。 34．24.3米 【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：3分线的长度约是24.3米。 【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $