毕业学业学情自测预测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小升初学情自测预测卷，覆盖几何、代数、统计与概率核心知识，结合端午节赛龙舟、铺设方砖等文化与生活情境，梯度设计适配升学备考。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|正方体体积比、圆半径、抽屉原理|结合“圆，一中同长也”传统文化考查几何直观| |填空题|11|圆柱圆锥体积、比例尺、可能性|以瓶子果汁高度问题考查空间观念与推理能力| |解答题|7|工程问题、比例应用、圆环面积|通过音乐班人数占比问题培养模型意识与应用能力|

小升初学情自测预测卷 一、选择题 1．两个正方体的棱长比3∶7，它们的体积比是（    ）。 A．3∶7 B．6∶14 C．9∶49 D．27∶343 2．关于下列描述，（    ）是正确的。 A．所有的偶数都是合数 B．三个奇数的积还是奇数 C．一种自行车的前、后轮直径比是2∶3，它们所行路程比也是2∶3 D．如果y＝5x，那么y与x成反比例关系 3．若规定向西行进为“﹢”，﹣50m表示的意义是（    ）。 A．向东行进50m B．向北行进50m C．向南行进50m D．向西行进50m 4．两根绳子同样长，第一根用去，第二根用去米，两根绳子用去的长度相比，（    ）。 A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法比较 5．如图，线段AB表示圆的周长，那么线段（    ）最适合表示圆的半径。 A．AC B．AD C．AE D．EB 6．把黑、白围棋子各10粒混在一起，要保证摸出的棋子中有3粒同色，至少要摸出（    ）粒。 A．3 B．6 C．5 D．20 7．下面说法中，描述“在同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的是（    ）。 A．不以规矩不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．径一而周三 D．圆，一中同长也 8．为了纪念屈原，人们常常会在端午节举行赛龙舟活动。李师傅要制作直径为3m的大鼓用来击鼓助威，每个鼓面的面积是（    ）m2。 A．4.71 B．9.42 C．7.065 D．28.26 二、填空题 9．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是( )。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。 11．一幅图的比例尺是，则图上1厘米表示实际距离( )千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 12．行一段路，甲车用8小时，乙车用10小时，那么甲乙两车的速度之比是( )，时间比是( )。 13．如图所示，学校在小明家( )方向上，距离是600m，小明家在学校( )方向上，距离是( )m． 14．把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了( )。 15．24升比30升少( )%，( )米的40%与60米的一样长。 16．一幅地图上，郑州与北京的距离约是6.9cm，表示实际距离690km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得南阳到郑州的距离约是2.6cm，南阳到郑州的实际距离约是( )km。 17．某品牌电视机，原价是5000元，现价比原价降低了400元，比原价降低了( )%。 18．如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是( )cm。 19．如图，画2个正方形可得到4个直角三角形；画3个正方形可得到8个直角三角形；画4个正方形可得到( )个直角三角形，画9个正方形，可得到( )个直角三角形。   三、判断题 20．完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是5∶6。( ) 21．女生人数比男生人数少，就是说男生人数比女生人数多。( ) 22．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( ) 23．一个自然数与相乘所得的积，一定小于这个自然数。( ) 24．某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差2℃。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                   26．求比值。                        0.4米∶0.3分米 27．脱式计算，能简算的要简算。                             28．解方程。 1.8x－5.9＝3.1        x××＝       x∶0.5＝∶ 五、作图题 29．黄老师从家出发，先向东走650m到超市，再向南走300m到书店，然后向西偏北45°方向走200m到学校，画出黄老师行走路线图。（比例尺：1:10000） 30．按要求画图。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2画出梯形缩小后的图形。 六、解答题 31．一个电动车厂三月份实际生产电动车4500辆，比原计划多生产。原计划生产电动车多少辆？ 32．工程队修一条公路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天比原计划多修1.5千米，实际几天可以修完？（用比例解） 33．学校开展“一书一世界”为主题的读书活动，六年级三个班共90名学生参加了此项活动，六（1）班和六（2）班参加的人数比是2∶3，六（3）班参加的人数占总人数的。六（1）班和六（2）班各有多少人参加？ 34．一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？ 35．某街道要用方砖重新铺设一个小广场。用边长2分米的方砖铺需要用216块，如果改用边长是3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解） 36．新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？ 37．如图，池塘的直径是18米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，求水泥路的面积和栏杆的长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，两个正方体的体积比等于它们棱长的立方比。 【详解】33∶73＝27∶343 两个正方体的棱长比3∶7，它们的体积比是27∶343。 故答案为：D 2．B 【分析】A．根据偶数、合数、质数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断； B．根据偶数、奇数的性质，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此判断； C．因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例。据此判断； D．根据正比例的意义，如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。据此判断； 【详解】A．2是偶数，2也是质数，因此题干中的结论是错误的； B．根据偶数、奇数的性质可知，三个奇数的积还是奇数。此结论正确； C．自行车前后轮直径比是2∶3，它们周长的比也是2∶3，但是它们所行的路程是相等的。因此题干中的结论是错误的； D．如果y＝5x，则y∶x＝5，所以y与x成正比例关系。因此题干中的结论是错误的。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解偶数、质数、合数的意义及应用，偶数、奇数的运算性质及应用，圆的周长公式、正比例的意义及应用。 3．A 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。向西行进记作“﹢”，那么向东行进就记作“﹣”，据此解答。 【详解】根据分析得，﹣50m表示的意义是向东行进50m。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 4．D 【分析】假设两根绳子分别都是1米、大于1米或小于1米的长度，通过计算可知，用去的长度无法比较。 【详解】假设两根绳子都是1米，则第一根用去（米），第二根用去米，所以两根绳子用去的长度一样长； 假设两根绳子都是2米，则第一根用去（米），第二根用去米，1＞，所以第一根绳子用去的长； 假设两根绳子都是米，则第一根用去（米），第二根用去米，＜，所以第二根绳子用去的长。 则两根绳子用去的长度无法比较。 5．A 【分析】根据周长与半径的关系，C＝2r，可以得出r＝C÷÷2＝C÷（×2）＝C≈C＝C，即圆的半径约是周长的C，据此解答即可。 【详解】r＝C÷÷2＝C÷（×2）＝C≈C＝C 由图可知，线段AC接近周长的。 故答案为：A 6．C 【分析】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2粒棋子，2×2＝4粒，则再摸1粒，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现摸出的棋子中有3粒同色： 2×2＝4（粒） 4＋1＝5（粒） 所以至少要摸出5粒，才能保证摸出的棋子中有3粒同色。 故正确答案为：C。 【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题关键在于理解考虑最差的情况每种颜色棋子各摸2粒，共4粒，再多摸1粒，无论是什么颜色，都能保证摸出的棋子中有3粒同色。 7．D 【分析】题干描述的是圆的半径性质，即同圆内所有半径长度相等。逐个分析选项古文的数学含义，找出与圆心及半径特征相符的描述即可。 【详解】A．“不以规矩不能成方圆”意指没有圆规和矩尺就无法画出标准的圆和方，强调的是绘图工具的重要性，与圆心到圆上的距离无关，此选项错误。 B．“圆出于方，方出于矩”意指圆可以由方演变而来，方可以由矩尺画出，强调的是图形的形成方式或渊源，并非描述圆的半径特征，此选项错误。 C．“径一而周三”意指圆的直径为1时，周长约为3，描述的是圆的直径与周长的倍数关系，与圆心到圆上的距离无关，此选项错误。 D．“圆，一中同长也”意指圆有一个中心，从中心到圆上任意一点的距离都相等，“一中”指圆心，“同长”指半径长度相等，符合题干中“圆心到圆上的距离都相等”的描述，此选项正确。 因此描述“在同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的是圆，一中同长也。 8．C 【分析】解答这道题需要熟知：圆的面积，题目中已知李师傅要制作直径为3m的大鼓，可以通过半径＝直径÷2，求出大鼓鼓面的半径后，再利用公式求出面积。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，每个鼓面的面积是。 故答案为：C 9． 36 12 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积看作1份，先求出总份数；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之和÷总份数；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】圆锥的体积： 48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方厘米） 圆柱的体积： 12×3＝36（立方厘米） 10． 5 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到白球的可能性；根据最不利原理，摸出的球中有3个白球，则再摸出2个球就可以保证一定有2个红球。 【详解】3÷（9＋3） ＝3÷12 ＝ 3＋2＝5（个） 则如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 11． 5 1∶500000 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离5千米；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可。 【详解】1厘米∶5千米＝1厘米∶500000厘米＝1∶500000 一幅图的比例尺是，则图上1厘米表示实际距离5千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶500000。 12． 5∶4 4∶5 【分析】根据比的意义，先写出两车时间比，化简，将时间比反过来就是速度比，据此分析。 【详解】8∶10＝4∶5 行一段路，甲车用8小时，乙车用10小时，那么甲乙两车的速度之比是5∶4，时间比是4∶5。 【点睛】两数相除又叫两个数的比，同一段路，时间用的越多，速度越慢。 13． 北偏东60° 南偏西60° 600m 【分析】以小明家为中心，根据上北下南左西右东可以知道学校在小明家什么方向，同理也可以求出小明家在学校的什么方向，小明家到学校的距离和学校到小明家的距离相等。据此解答。 【详解】以小明家为中心，学校在小明家北偏东60°方向上，以学校为中心，小明家在学校的南偏西60°方向上，距离还是600m。 【点睛】考查学生用方向和距离表示物体位置知识的掌握情况。 14．314平方分米/314dm2 【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面圆的面积，2×2＝4（个），所以共增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4，就可以得到增加的表面积。 【详解】3.14×52×2×2 ＝3.14×25×2×2 ＝314（平方分米） 即把一个底面半径是5分米，长是2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了314平方分米。 15． 20 90 【分析】求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数之差除以另一个数； 根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 求24升比30升少百分之几，列式：（30－24）÷30； （ ）米的40%＝60米的，所以，（ ）＝60×÷40%。 【详解】（30－24）÷30 ＝6÷30 ＝0.2 ＝20% 60×÷40% ＝36÷40% ＝90（米） 所以，24升比30升少20%，90米的40%与60米的一样长。 16． 1∶10000000 260 【分析】已知郑州与北京的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅地图的比例尺； 已知这幅地图上南阳到郑州的距离约是2.6cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出南阳到郑州的实际距离。 【详解】6.9cm∶690km ＝6.9cm∶（690×100000）cm ＝6.9∶69000000 ＝（6.9÷6.9）∶（69000000÷6.9） ＝1∶10000000 这幅地图的比例尺是1∶10000000。 2.6÷ ＝2.6×10000000 ＝26000000（cm） 26000000cm＝260km 南阳到郑州的实际距离约是260km。 17．8 【分析】B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，现价比原价降低的百分率＝降低的钱数÷原价×100%，据此解答。 【详解】400÷5000×100% ＝0.08×100% ＝8% 所以，比原价降低了8%。 【点睛】掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。 18．4 【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的，据此可以求出果汁的体积与空白部分的体积比是，底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用即可。 【详解】空白圆柱的体积占瓶子容量的： 果汁的体积与空白部分的体积比：，底面积相等，说明果汁的高度是空白部分高度的。 （厘米） 则果汁的高是4厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。 19． 12 32 【分析】观察图可得规律：画n个正方形可以得到（n-1）×4，据此规律列式解答。 【详解】画2个正方形可得到：（2-1）×4=4（个）； 画3个正方形可得到：（3-1）×4=8（个）； 画4个正方形可得到：（4-1）×4=12（个）； 画9个正方形可得到：（9-1）×4=32（个）。 故答案为：12；32。 20．× 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙工作效率比，化简即可。 【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5，完成一项工程，甲单独做要5天，乙单独做要6天，甲乙的工作效率之比是6∶5，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。 21．× 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生人数的（1－），可假设男生有5人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出女生的人数；再用男生的人数减去女生的人数，多出的人数除以女生的人数，即可求出男生人数比女生人数多几分之几。 【详解】假设男生有5人， 5×（1－） ＝5× ＝4（人） （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 即男生人数比女生人数多。 故答案为：× 【点睛】本题可用假设法解决问题，然后根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算解答。 22．错误 【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； 无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 故答案为错误． 【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形． 23．× 【分析】运用举反例法判断；考虑这个自然数是0的情况。 【详解】当这个自然数是0时：0×＝0；积与原数相等； 故答案为：× 【点睛】解决本题从有关0的计算着手，根据0乘任何数都得0判断求解。 24．× 【详解】把低于0℃的温度加上高于0℃的温度即可求出最高气温与最低气温相差的温度。某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差12℃。原题说法错误。故答案为：错误。 25．3；；0.04 15；14； 【解析】略 26．；； 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝×3 ＝ 4∶1.2 ＝4÷1.2 ＝ 0.4米∶0.3分米 ＝4分米∶0.3分米 ＝4÷0.3 ＝ 27．17；13； ；75 【分析】（1）把5×6看作一个整体，然后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法； （4）先把小数转化为最简分数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝12＋5 ＝17 （2） ＝ ＝ ＝18＋10－15 ＝28－15 ＝13 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝75 28．x＝5；x＝；x＝ 【分析】方程的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；方程的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解方程或比例。 【详解】1.8x－5.9＝3.1              解：1.8x－5.9＋5.9＝3.1＋5.9 1.8x＝9                   x＝5 x××＝ 解：x× ＝ x×÷ ＝÷ x＝ x∶0.5＝∶   解：x＝ x÷＝÷     x ＝ 29．见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出黄老师家到超市，超市到书店，书店到学校的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】650米＝65000厘米 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 65000×＝6.5（厘米） 30000×＝3（厘米） 20000×＝2（厘米） 行走路线图如下： 30．见详解 【分析】（1）已知原来三角形的底是3格，高是2格，按3∶1放大，意味着各边长度变为原来的3倍，所以放大后三角形的底为3×3＝9格，高为2×3＝6格，形状不变，据此画出放大后的三角形。 （2）已知原来梯形上底是4格，下底是8格，高是4格，按1∶2缩小，各边长度变为原来的，所以缩小后梯形的上底为4÷2＝2格，下底为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格，形状不变，据此画出缩小后的梯形。 【详解】如图： 31．3750辆 【分析】把原计划生产电动车的数量看作单位“1”，实际生产电动车的数量相当于原计划生产电动车的数量的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用实际生产电动车的数量除以（1＋），即可求出原计划生产电动车多少辆。 【详解】4500÷（1＋） ＝4500÷ ＝4500× ＝3750（辆） 答：原计划生产电动车3750辆。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 32．15天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以每天修的长度和天数成反比，据此列比例解答即可。 【详解】解：设实际x天可以修完。 （4.5＋1.5）x＝4.5×20 6x＝90 x＝15 答：实际15天可以修完。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天修的长度和天数成反比是解题的关键。 33．六（1）班24名，六（2）班36名。 【分析】把总人数看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总人数乘六（）班人数占总人数的分率，求出六（）班的人数；然后用总人数减去六（）班的人数，求出六（）班和六（）班的总人数；最后根据六（）班和六（）班的人数比，用六（）班和六（）班的人数和除以它们的份数和，求出一份的量，再用一份量分别乘两个班对应的份数，求出两个班的人数。 【详解】90×＝30（名） 90－30＝60（名） 60÷（2＋3） ＝12（名） 12×2＝24（名） 12×3＝36（名） 答：六（1）班24名，六（2）班36名。 34．小时 【详解】÷(＋)= (小时) 35．96块 【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 答：需要96块。 【点睛】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。 36．音乐班40人，美术班42人。 【分析】音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的，体育班人数÷体育班所占总人数的分率可得总人数，根据总人数分别乘音乐班、美术班占总人数的分率即可得出音乐班和美术班的人数。 【详解】，总人数：（人）， 音乐班：（人），美术班：（人）。 【点睛】解答本题关键是找到数值58人所对应的分率，注意此题需要把三个班的总人数看成单位“1”。 37．125.6平方米；69.08米 【分析】由图可知，小圆的半径是（18÷2）米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”求出水泥路的面积，再根据“”求出栏杆的长度，据此解答。 【详解】3.14×[（18÷2＋2）2－（18÷2）2] ＝3.14×[（9＋2）2－92] ＝3.14×[112－92] ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 3.14×（18＋2×2） ＝3.14×（18＋4） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：水泥路的面积是125.6平方米，栏杆的长度69.08米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $