期末高频考点专练之一元一次不等式（七考点）2025-2026学年华东师大版七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式七考点，从概念辨析到实际应用，构建递进式知识逻辑，强化抽象能力、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1-7|每考点4-6题，含选择、填空、解答|侧重概念理解、运算求解、含参分析及实际应用|从不等式性质到解集表示，再到组的解法、含参问题、与方程结合及应用题，形成“概念-运算-综合-应用”完整认知链条|

期末高频考点专练之一元一次不等式2025-2026学年 华东师大版七年级下册（七考点） 考点1：不等式 1.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5．若，则 ．（填“”“”或“”号） 【答案】 考点2：一元一次不等式的定义与解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 【答案】C 3.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 4.不等式的解集是 ． 【答案】 5.不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 考点3：一元一次不等式组的定义与解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2.把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．不等式组的非负整数解是 ． 【答案】3，2，1，0 考点4：解一元一次不等式（组） 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 【答案】解：（1）∵4x+5≤2（x+1）， ∴4x+5≤2x+2， 4x﹣2x≤2﹣5， 2x≤﹣3， ∴x； （2）∵， ∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 4x﹣9x≤6+2+2， ﹣5x≤10， 则x≥﹣2． 2．求不等式（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解． 【答案】1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可． 【解答】解：（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3） 去括号，得9x2﹣15x+12x﹣20＞9x2+9x﹣54， 移项，得9x2﹣9x2﹣12x＞﹣54+20， 合并同类项，得﹣12x＞﹣34， 系数化成1得x， 则正整数解是1，2． 3.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 数轴表示为， （2）， 由①得， 解①得， 由②得， 即， 解②得， ∴不等式组的解集为． 4.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3． 考点5：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为____________________． 【答案】 5．若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ． 【答案】m≤3 6.若不等式组的解集为，则 ， ． 【答案】 考点6：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组，恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 【答案】 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【答案】3 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 【答案】 5.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 【答案】解：（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元． （2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材， 依题意得：， 解得：m≤6． 又∵m为整数， ∴m可以为4，5，6， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6＝11200（元）； 方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5＝11000（元）； 方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4＝10800（元）． ∵11200＞11000＞10800， ∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之一元一次不等式2025-2026学年 华东师大版七年级下册（七考点） 考点1：不等式 1.下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则 ．（填“”“”或“”号） 考点2：一元一次不等式的定义与解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 3.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   4.不等式的解集是 ． 5.不等式的非负整数解的个数为 个． 考点3：一元一次不等式组的定义与解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 2.把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是 ． 4．不等式组的非负整数解是 ． 考点4：解一元一次不等式（组） 1.解不等式． （1）4x+5≤2（x+1）；（2）． 2．求不等式（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解． 3.解不等式（组）： (1)解不等式，并把解集表示在数轴上：； (2)解不等式组：． 4.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 考点5：一元一次不等式（组）含参问题 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2.若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为____________________． 5．若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ． 6.若不等式组的解集为，则 ， ． 考点6：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组，恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A． B． C． D． 2.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 5．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 4.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱个月，不等式可列为 ． 5.春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． （1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ （2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． ． 学科网（北京）股份有限公司 $