2025--2026学年冀教版七年级下册数学核心素养真题模拟卷(二)

**基本信息** 立足冀教版七年级下册核心内容，以真题模拟为载体，融合地方情境（如河北保定、山西太原）与数学文化（《算法统宗》），通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|点到直线距离、科学记数法、三角形三边关系|结合地方情境，基础概念辨析| |填空题|4/12|不等式性质、方程解、三角形形状判定|聚焦核心知识，强化基础应用| |解答题|8/72|因式分解、方程组纠错、数形结合验证乘法公式、新定义“和谐三角形”证明|分层设计，23题拼图验证乘法公式体现几何直观，24题新定义问题考查推理能力与创新意识|

满分:120分 时间：120分钟 核心素养真题模拟卷(二) 得分 一、选择题(共12 小题，每小题3分，共36分) 1.(河北保定)如图所示,点B,C,D,E在直线a上,点 A 在直线a外，连接点 A 与B，C，D，E四点的线段被一块挡板遮住，则下面线段的长可能是点 A 到直线a 的距离的是 ( ) A.线段 AB B.线段 AC C.线段 AD D.线段 AE 2.(山西太原)小华在做练习册时，不小心将墨水洒在了练习册上，如图所示. 人体中红细胞的直径约为0.●7 m，用科学记数法表示的结果是 ( ) A. B. C. D. 他翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中“0”的个数为 ( ) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 ( ) A.2cm,4 cm,8cm B.8cm,7 cm,15 cm C.13cm,12cm,20cm D.4 cm,5cm ,11 cm 4.(山西运城)若2x-m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ( ) A.6 B.3 C.1 D.-6 5.(山东济南)解方程组 的思路可用如下的框图表示，圈中应填写的对方程①②进行的变形为 ( ) A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 6.不等式：2x-1<4(x+1)的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-2.5 D.-0.5 7.对于下列两个等式自左向右的变形：甲： 乙:x²-2x+1=x(x-2)+1.其中说法正确的是 ( ) A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 8.(广东广州)如图，直线AB，CD 相交于点O.已知 ∠BOE :∠EOD=3:2,则∠AOE 的度数是 ( ) A.100° B.116° C.120° D.132° 9.(江西南昌)在《算法统宗》中有首住店诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x 间，房客y人，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 10.如图是某兴趣小组群内聊天截图，其中回答的命题是假命题的人是 ( ) A.明明 B.亮亮 C.淇淇 D.嘉嘉 11.(河北石家庄)若关于x的不等式组 的解集是1<x<2,则 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 025 12.(江苏南通)如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是 ( ) A.36° B.34° C.32° D.30° 二、填空题(共4小题，每小题3 分，共12分) 13.若a>b,则-2a -2b(填“>”或“<”). 14.己知 是方程 mx+3y=5 的一组解,则 m 的值是 15.(云南保山)已知a,b,c为△ABC 三边的长,当 2ab+2ac时,△ABC 的形状是 . 16.如图,将一张长方形纸片(AD∥BC)沿折痕EF 翻折,点C,D分别落在点M，N的位置.若 则∠DEF 的 初中试卷 数学 七年级下册 冀教版 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(8分)(1)计算: (2)因式分解： 18.(8分)解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务. 解:解不等式①:4-2(2x-1)>3x-1…第1步 4-4x+2>3x-1…第2步 -4x+3x>-1-4-2…第3步 -x>-7…第4步 x>7…第5步 任务一：(1)该同学的解答过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ; (2)不等式①的正确解集是 . 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集. 19.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内，将 平移一次后得到 图中标出了点 B 的对应点B'.根据下列条件画图： (1)补全 (2)请在 AC 边上找一点D,使得线段 BD 平分. 的面积，在图上作出线段BD. 学科网（北京）股份有限公司 20.(四川成都)(8分)嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组嘉嘉把方程Ⅰ抄错，求得方程组的解为 淇淇把方程Ⅱ抄错，求得方程组的解为 (1)求m 和n的值; (2)求方程组正确的解. 21.(8分)如图,已知 CE 平分 点E,A,B,F 共线,CE 与DF 相交于点O. (1)试说明: (2)若 DF 平分. 请说明CE 与DF 之间的位置关系. 22.(10分)某苗木劳动实践基地欲一次性购买 A，B两种苗木共200株进行种植.已知A 种苗木2株，B种苗木3株，需要资金500元；A种苗木3株，B种苗木2株，需要资金650元. (1)A，B两种苗木的单株进价分别是多少元? (2)由于资金等因素限制，实际购买的 B种苗木株数不少于 A种苗木的2倍，那么购进 A 种苗木最多为多少株?并求此时购买这批苗木的资金总数. 学科网（北京）股份有限公司 23.(山东济南)(11分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究乘法公式时，我们借助直观、形象的几何模型，运用“数形结合”的数学思想来进行求解. 【实践操作】(1)数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形.写出由图2的面积得到的等式： .(用含a，b的等式表示) 【应用探究】(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2a+b)(3a+2b)的大长方形，则需要 A，B，C三种纸片各多少张? 【拓展应用】(3)如图3，S₁，S₂分别表示边长为x，y的正方形面积，且M，N，P三点在一条直线上.若 求图中阴影部分的面积. 24.(11分)我们定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”. 【概念理解】 如图1,∠MON=60°,点 A 在边OM 上,过点 A 作AB⊥OM交ON 于点B，以A 为端点作射线AD，交线段OB 于点C(点C不与点O,B 重合). (1)∠ABO 的度数为 ,△AOB (填“是”或“不是”)“和谐三角形”. (2)若∠ACB=84°,试说明:△AOC 是“和谐三角形”. 【应用拓展】 (3)如图2,点 D 在△ABC 的边AB 上,连接 DC,作∠ADC 的平分线交AC 于点E,在 DC 上取点 F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD 是“和谐三角形”,请求出∠B 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心素养真题卷(二) 1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A10. C 11. A 12. A 13.< 14.-1 15.等边三角形【解析】∵ ∴a-b=0,a-c=0. ∴a=b=c. ∴△ABC 是等边三角形. 16.108°【解析】由折叠的性质,得∠CFE=∠EFM. ∵∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°, ∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM=180°. ∴∠BFM=36°.∴∠CFE=72°. ∵AD∥BC, ∴∠CFE+∠DEF=180°,∴∠DEF=108°. 17.解:(1)原式 (2)原式 18.解：任务一：(1)3移项时原先不等号右边的3x忘记变号 (2)x<1 任务二：解不等式②，得x≥-1. ∵不等式①的解集为x<1， ∴该不等式组的解集为-1≤x<1. 19.解:(1)(2)如图所示. 20.解:(1)根据题意,得 ②-①,得3n=12.解得n=4.把n=4代入①,得3m-4=2.解得m=2. (2)将 代入 得 ①×2-②,得6y=26.解得 把 代入①，得 解得 ∴原方程组正确的解为 21.解:(1)∵∠DAE +∠CBF = 180°,∠DAE +∠DAB=180°,∴∠CBF=∠DAB.∴AD∥BC. (2)∵DF 平分 ∵CE 平分 ∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠COD=180°-(∠CDF+∠DCE)=90°. ∴CE⊥DF. 22.解：(1)设 A 种苗木单株进价是 x 元，B种苗木单株进价是 y元. 根据题意，得 解得 答：A种苗木单株进价是 190元，B种苗木单株进价是40元. (2)设购进 m 株 A 种苗木,则购进(200-m)株 B种苗木.根据题意,得200-m≥2m. 解得 ∵m 为整数,∴m 的最大值为66. 此时190m+40(200-m)=190×66+40×(200-66)=17 900. 答：购进 A 种苗木最多为66 株，此时购买这批苗木的资金总数是 17 900 元. 23.解: ∵A 种纸片的面积为 a²，B种纸片的面积为 b²，C种纸片的面积为 ab，∴需要 A 种纸片6张，B种纸片2张，C种纸片7张. 学科网（北京）股份有限公司 (3)根据题意， 24.解:(1)30°不是 (2)∵∠ACB=∠MON+∠OAC,∠MON=60°,∠ACB=84°,∴∠OAC=∠ACB-∠MON=24°,∠ACO = 180° - ∠ACB = 96°. ∴ ∠ACO = 4∠OAC. ∴△AOC 是“和谐三角形”. (3)∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,∴∠EFC=∠ADC.∴AD∥EF.∴∠DEF=∠ADE.∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE. ∴ DE ∥BC. ∴ ∠CDE = ∠BCD. ∵ DE 平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE.∴∠B=∠BCD. ∵△BCD 是“和谐三角形”,∴∠BDC=4∠B 或∠B=4∠BDC.当∠BDC=4∠B 时,∠BDC+∠BCD+∠B=4∠B+∠B+∠B=180°.解得∠B=30°.当∠B=4∠BDC 时,∠BDC+∠BCD+ 解得∠B=80°.综上所述，若△BCD 是“和谐三角形”，∠B 的度数为 30°或 80°. 学科网（北京）股份有限公司 $