第六章 平行四边形单元检测2025-2026学年北师大版八年级下学期

**基本信息** 本卷聚焦平行四边形单元，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题52分）全面覆盖性质、判定、中位线等核心知识，基础与综合题梯度分布，适配单元复习，培养推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形判定（第1题）、性质（第2题）、中位线（第8题）|基础巩固，结合图形辨析，考察数学眼光| |填空题|6/18|对角线性质（第12题）、面积计算（第12题）、中位线与角平分线（第13题）|知识迁移，需灵活运用性质，体现数学思维| |解答题|8/52|平行四边形证明（17题）、坐标系应用（19题）、综合探究（24题）|分层设计，从简单证明到创新应用（如24题三活动），培养推理能力与创新意识|

第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 3、如图是小明不完整的推理过程，为了使小明的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 4、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 5、如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 6、某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，小李给出了如下作图过程，小李的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（    ） （1）在直线上取两点，连接； （2）分别以点和点为圆心，和为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，则即为所求． A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．平行公理 D．平行四边形的性质 7、如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 8、如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 9、 四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 10、已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 12、如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 13、如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 14、如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ． 15、如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ． 16、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠BAC，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为_____________． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 18、如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形． 19、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 20、 如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为平行四边？为什么？ 21、如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 22、如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 23、（1）阅读理解 如图1，在△ABC中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，连接，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 _________．这种方法叫做倍长中线法． （2）问题解决： 如图2，，，此时成立吗？请说明你的理由． （3）问题拓展： 如图3，已知：，，，，为△ABC的中线，反向延长交于点，求证：． 24、【三角形中位线定理】： 如图1，是的中位线，则， 【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程． 【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． 【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【详解】解：根据平行四边形的判定， A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； 2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 3、如图是小明不完整的推理过程，为了使小明的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：添加后可得，仅一组对边平行，无法证明四边形是平行四边形．故A选项不合题意； 添加后可得，，满足一组对边平行且相等，可证四边形是平行四边形．故B选项符合题意； 添加后，，四边形为等腰梯形，不是平行四边形．故C选项不合题意； 添加后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形．故D选项不合题意； 4、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm， ∴OC=OA=AC=8cm，OB=OD=BD=5cm，BC=AD=12cm， ∴△BOC的周长为OB+OC+BC=5+8+12=25（cm）， 5、如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：四边形为平行四边形且面积为8 ， 又为中点 6、某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，小李给出了如下作图过程，小李的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（    ） （1）在直线上取两点，连接； （2）分别以点和点为圆心，和为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，则即为所求． A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．平行公理 D．平行四边形的性质 【答案】D 【详解】解：根据作图可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴可以直接判定两直线平行的依据是平行四边形的性质， 7、如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意； 8、如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵D，分别是，的中点， ， ， 9、四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【答案】C 【详解】解：如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②不能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； 一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有2组， 10、已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应周长为； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为； 第5个三角形对应的周长为 ⋯， 故第2013个三角形周长为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下： 连接，与相交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：． 12、如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 【答案】120 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13， ∵AB＝12， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120； 故答案为120． 13、如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 【答案】2 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：2． 14、如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 故答案为：4． 15、如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又∵点是 的中点， ∴，， ∴． 又∵、是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 16、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠BAC，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为_____________． 【答案】5 【详解】解：延长BP与AC相交于D， 因为∠BAP＝∠DAP，AP⊥BD，AP＝AP 所以△ABP≌△APD（ASA）， 于是AB＝AD＝12，BP＝PD 又∵M是BC边的中点 故PM∥AC 所以PM＝DC10＝5 故MP的长为5． 故答案为5． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 【答案】见解析 【详解】 证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； 18、如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点， ∴EFAC，EF=AC， ∵DF=EF， ∴EF=DE， ∴AC=DE， ∴四边形ACED是平行四边形； 19、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 【答案】B(5，0)，C(8，3)，D（0，3） 【详解】解：∵点A的坐标为（-3，0）， ∴AO=3， 在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°， ∴， ∴D(0，3)， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=8， ∴B(5，0)，C(8，3)，D（0，3）． 20、如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为平行四边？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2）O在的中点上时，四边形是平行四边，见解析 【小问1详解】 理由是：∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； 【小问2详解】 O在中点上时，四边形是平行四边， 理由是：∵， ∴四边形平行四边形， 21、如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 【答案】 【详解】解： 的周长为, ， ∵ AC、BD相交于点， ， 又交于点, ． 的周长, 的周长为 22、如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形的周长为24 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与△CDF中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 23、（1）阅读理解 如图1，在△ABC中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，连接，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 _________．这种方法叫做倍长中线法． （2）问题解决： 如图2，，，此时成立吗？请说明你的理由． （3）问题拓展： 如图3，已知：，，，，为△ABC的中线，反向延长交于点，求证：． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）证明见解析． 【详解】（1）解：延长至，使，连接，如图1所示： ， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系得：， ，即， ； 故答案为：； （2）解：成立． 理由：延长至，使，连接，如图2所示： 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． （3）证明：如图，延长到，使得． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 24、 【三角形中位线定理】： 如图1，是的中位线，则， 【活动一】：证明定理：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接，请你补充完整证明过程． 【活动二】：应用定理：如图2，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． 【活动三】深入定理：如图3，在四边形中，，，为的中点，、别为边上的点，若，，，求的长． 【答案】活动一：见解析 活动二：详见解析 活动三： 【详解】活动一 ：解：∵是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； 活动二：解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ， ， 活动三：解：过点向上作的平行线，连接，延长，过作延长线的垂线，垂足为，连接， ∵是的中点，， ∴，，， ∴， ∴，， ， ∴是中垂线， ， ， ∴，， ∵，， ∴，， ， ∴，． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $