第六章 平行四边形 单元检测试题 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为平行四边形单元培优检测，原创题占比高，通过基础性质辨析、动态几何探究及剪拼实践题，分层考查几何直观、推理能力与创新意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|平行四边形性质判定、中点性质|第4题结合三角形三边关系考对角线取值，体现推理意识| |填空|7/21|周长计算、动态平行四边形|第17题双动点问题，考查空间观念与分类讨论能力| |解答|8/69|证明推理、剪拼操作、综合探究|第24题梯形中位线剪拼实践，培养创新意识；第25题三问递进，体现数学眼光、思维与语言的表达|

第六章平行四边形单元培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项，只有一项符合题目要求。 1.（原创）在中，与的度数之比为，则的度数是(     ) A. B. C. D.100° 2.（原创）如图，在▱中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.（原创）在四边形中，，，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.（原创）已知平行四边形的一条边长为，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与. 与 5.(原创)如图，▱的周长是，若的周长是，则的长为(    ) A. B. C. D. （5题） （6题） （7题） 6.如图，点，，分别是各边上的中点，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，在中，，分别是，的中点，平分，交于点若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知四边形中，，，，点，分别是边，的中点，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. (8题) (9题) (10题) 10.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点有下列个结论：其中说法正确的有(    ) ；；；， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如图，▱的周长为，对角线，相交于点若的周长比的周长大，则          ． （11题） （12题） （13题） 12.如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为          ． 13.如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为          ． 14.如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为          。 15.如图，的对角线上有两点、，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是          ． 16.如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点．若，则的度数为          ． （15题） （16题） （17题） 17.如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止运动，设运动时间为秒当时，运动时间           时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，求▱的周长． 19.本小题分 如图，在中，点，分别在边，上，，与相交于点求证：． 20.本小题分 如图，的边的垂直平分线交的延长线于点，交于点，是的中点，连接，若，，求的长． 21.本小题分 如图，▱的对角线交于点，以，为邻边作▱，交于点，连接． 求证：点为的中点 若，，求▱的周长． 22.本小题分 如图，在四边形中，，分别是，延长线上的点，且，． 请你只添加一个条件不另加辅助线，使得四边形为平行四边形，你添加的条件是           添加了条件后，求证：四边形为平行四边形． 23.本小题分 如图，在四边形中，，点在边上，________． 请从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上填序号，再解决下列问题： 求证：四边形为平行四边形； 若，，，求线段的长． 24.本小题分 在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路。 【知识回顾】 例如，在证明三角形的中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决。 【实践操作】如图，在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将梯形剪开，重新拼成一个完整的三角形，并画出相应的图形。 【数学发现】如图，在梯形中，，，分别是两腰，的中点，我们把叫作梯形的中位线。请类比三角形的中位线的性质，猜想和，有怎样的位置关系和数量关系，并尝试证明。 25.（本小题11分） 用数学的眼光观察 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． 用数学的思维思考 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点求证：． 用数学的语言表达 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结若，试判断的形状，并进行证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 1、 选择题： 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】A  【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ，， 只有无法得到． 所以、、选项正确，选项不一定正确． 4.【答案】 D 5.【答案】B  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ▱的周长是， ， 的周长是， ， ． 故选：． 6.【答案】C  7.【答案】D  【解析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 8.【答案】A  9.【答案】C  【解析】【提示】如图，取的中点，连接，根据三角形中位线定理求出，，且，然后利用勾股定理求解． 10.【答案】D  【解析】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ，故正确； ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 即，故正确； ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 故选：． 本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题： 11.【答案】  12.【答案】  【解析】如图，过点作于点． 四边形是平行四边形， ，， ． 平行四边形的对角线和相交于点， ，， ． ， ， ， 阴影部分面积． 13.【答案】  14.【答案】  15【答案】答案不唯一  16.【答案】  17.【答案】秒或秒  三、解答题： 18.【答案】解：四边形是平行四边形， ， ，． 又是的中点， ， ≌． ，， ， ▱的周长为．  本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段． 先证明≌，得到，，从而可求平行四边形的周长． 19【答案】证明：四边形是平行四边形， ，，， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 20.【答案】解：垂直平分，，，，，，．  21.【答案】(1)证明:四边形ABCD为平行四边形, OB=OD. 四边形DOEC为平行四边形, OD//EC,OD=EC. OBF=ECF,OB=EC. OFB=EFC, OBFECF(AAS). BF=CF. ​点F为BC的中点.  (2)解:四边形ABCD为平行四边形, OA=OC,AB=CD,AD=BC. BDAC, BD垂直平分AC. AB=BC=. ▱ABCD的周长为2(AB+BC)=.   22.【答案】(1)BE=DF/ (答案不唯一)  (2)证明:BEDF, E=F. 在BEA和DFC中, BEADFC(SAS). AB=CD,EAB=FCD. BAC=DCA.ABCD. 又AB=CD, 四边形ABCD为平行四边形.  23.【答案】(1)选择①．证明：∵∠B＝∠AED，∴BC// DE，∵AB// CD，∴四边形BCDE为平行四边形．  选择②．证明：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD．∵AB// CD，∴四边形BCDE为平行四边形．  (2)解：由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10．∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴，  即线段AE的长为6．  24.【答案】(1)如图:   (2)猜想:EF//AD//BC,EF=(AD+BC)。 证明如下:如图,连接AF并延长,交BC的延长线于点M。 AD//BC, M=DAF。 F是DC的中点, DF=CF。 AFD=MFC, ADFMCF(AAS)。 AD=MC,AF=MF。 F是AM的中点。 E是AB的中点, EF是ABM的中位线。 EF//BM,EF=BM。 EF=(MC+BC)=(AD+BC)。 AD//BC,EF//BC, EF//AD。 EF//AD//BC,EF=(AD+BC)。 25.【答案】(1)解：证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴，． ∵AD=BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．  (2)证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN// BC，PM// AD，∴∠PNM=∠F，∠PMN=∠AEM． ∵∠PNM=∠PMN，∴∠AEM=∠F．  (3)△CGD是直角三角形，理由如下：如图，取BD的中点P，连结PM，PN， ∵N是CD的中点，M是AB的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN// BC，，PM// AD，． ∵AD=BC，∴PM=PN，∴∠PNM=∠PMN． ∵PM// AD，∴∠PMN=∠ANM=60°， ∴∠PNM=∠PMN=60°． ∵PN// BC，∴∠CGN=∠PNM=60°． 又∵∠CNG=∠ANM=60°，∴△CGN是等边三角形． ∴CN=GN，又∵CN=DN，∴DN=GN， ∴， ∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=90°，∴△CGD是直角三角形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 第六章 平行四边形 单元检测试题 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 平行四边形的性质（邻角互补、对角相等） 选择题 3 0.85 基础题 2 平行四边形的性质（对角线互相平分、对边相等、对角相等） 选择题 3 0.82 基础题 3 平行四边形的判定（一组对边平行且相等） 选择题 3 0.8 基础题 4 平行四边形的性质（对角线互相平分、三角形三边关系） 选择题 3 0.75 基础题 5 平行四边形的性质（对边相等、周长计算） 选择题 3 0.78 基础题 6 三角形中位线定理、平行线的性质 选择题 3 0.7 中等题 7 平行四边形的判定定理 选择题 3 0.65 中等题 8 三角形中位线定理、角平分线的性质、平行线的性质 选择题 3 0.6 中等题 9 三角形中位线定理、勾股定理 选择题 3 0.55 中等题 10 平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质 选择题 3 0.45 较难题 11 平行四边形的性质（对边相等、对角线互相平分、周长计算） 填空题 3 0.8 基础题 12 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的面积计算 填空题 3 0.72 中等题 13 平行四边形的判定与性质、矩形的判定 填空题 3 0.75 基础题 14 平行线间的距离、三角形的面积计算 填空题 3 0.7 中等题 15 平行四边形的判定定理 填空题 3 0.65 中等题 16 三角形中位线定理、等腰三角形的性质 填空题 3 0.6 中等题 17 平行四边形的判定、动点问题、一元一次方程的应用 填空题 3 0.4 较难题 18 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的周长计算 解答题 8 0.75 基础题 19 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质 解答题 8 0.7 中等题 20 线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理 解答题 8 0.72 中等题 21 平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质 解答题 8 0.65 中等题 22 平行四边形的判定定理、全等三角形的判定与性质 解答题 8 0.6 中等题 23 平行四边形的判定与性质、勾股定理的应用 解答题 8 0.65 中等题 24 梯形的中位线定理、三角形中位线定理、图形的剪拼 解答题 10 0.5 较难题 25 三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质 解答题 11 0.45 较难题 $