2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

**基本信息** 小升初学情自测预测卷通过分数应用、统计图分析（选择3）、行程燃油计算（解答27）等题，实现基础巩固与能力提升的梯度设计，融合数据意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|分数除法、方向位置、比|结合生活情境（如方向题5）| |填空题|8|抽屉原理、比的分配、圆面积|考查抽象能力（如题7抽屉原理）| |解答题|8|圆柱圆锥体积、工程问题、方程|现实问题建模（如题27燃油计算）|

小升初学情自测预测卷 一、选择题 1．小明小时走千米。照这样计算，她走1千米要（    ）小时。 A． B． C． D． 2．去年摄影大赛收到160幅作品，今年摄影大赛收到的作品比去年多。今年收多少幅作品？正确的列式是（    ）。 A．160× B．160÷（1+） C．160×（1+） D．160×（1-） 3．如图是婷婷拥有图书情况统计图，条形统计图中的卡通、文学和科普读物分别对应扇形统计图中的部分是（    ）。 A．一、二、三 B．二、一、三 C．一、三、二 D．三、一、二 4．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ） A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 5．小明上学时，从家向东偏南45°方向行走500米到学校，放学时，小明（    ）到家。 A．从学校向东偏南45°方向行走500米 B．从学校向西偏南45°方向行走500米 C．从学校向东偏北45°方向行走500米 D．从学校向西偏北45°方向行走500米 6．一种童装原价每套120元，现价每套便宜了24元，该童装打（    ）出售。 A．八折 B．八五折 C．九折 D．九五折 二、填空题 7．口袋中有5种颜色不同大小相同的球（足够多），问一次至少取出( )个球，就能保证其中必有6个球颜色相同。 8．校园里香樟树和梧桐树的棵数比是3∶5，两种树共48棵，则香樟树有( )棵，梧桐树有( )棵。 9．如图中，阴影部分的面积为( )cm2。 10．有两杯糖水，第一杯含糖40g，含水100g；第二杯含糖30g，含水90g。这两杯糖水中的糖与糖水的质量比分别是( )和( )，可以判断出，第( )杯糖水更甜，如果把这杯糖水搅拌均匀后倒出20g，那么它的糖与糖水的质量比是( )。 11．吨是吨的( )，50米比( )米多米。 12．一根绳子剪去它的后，剩下米，这根绳子原来长( )米。 13．9∶（    ）＝＝21÷（    ）＝3∶4＝（    ）折＝（    ）%。 14．全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是（    ）。 三、判断题 15．宝应足球队以3∶0大胜厚木队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。( ) 16．能与组成比例的比有无数个。( ) 17．圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．  ( ) 18．一件商品，第一次和第二次都降价，两次降价的钱数是相等的。( ) 19．同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的。( ) 20．学校在书店的北偏东40°方向上，则书店在学校的南偏西50°。( ) 四、计算题 21．口算。 ×12＝               0.4÷＝               500×0.5%＝              0.32＝ ∶＝            20÷20%＝              ×3.3×＝           22．计算下面各题（注意运用简便方法）。 2.7÷             21÷[（）×]            41.7×0.18－80%×4.17 23．解方程或比例。          五、作图题 24．画一画：（1）以给定的线段AB为边，画一个面积是6cm2的平行四边形。（每个正方形的面积是1cm2） （2）画出将长方形按2∶1放大后的图形。 六、解答题 25．一个圆柱体，削成圆锥后体积是18.84立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 26．一项工程，甲独做要20小时完成，现乙先独做8小时，剩下的甲乙再合做4小时完成。乙单独完成全工程一共需多少小时？ 27．A地到长沙的高速公路约长360千米，张叔叔驾车用同样的速度从A地去长沙。出发前他去加油站加满了一箱油，油箱容积40升。当行驶了200千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下。请你帮他算一算，如果中途不加油，他能顺利到达长沙吗？ 28．十一期间，长隆电器城实行优惠大酬宾，一款液晶电视机降价后，每台售价是4800元，比原价降低了20%，这款电视机原价每台是多少钱？ 29．六年级有60人参加体育小组，比参加英语小组的人数少，参加美术小组的人数比参加英语小组的人数多，六年级参加美术小组的有多少人？ 30．学校实验室有两种圆锥形容器，甲种容器底面半径6厘米，高10厘米，乙种容器底面半径10厘米，高6厘米．哪种容器的容积大？大多少？ 31．学校图书馆有科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的。两种书各有多少本？（画线段图，写等量关系式，再列方程解答）   线段图： 等量关系式： 32．为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外，铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥20千克，铺这条小路需要水泥多少千克？   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】路程÷速度＝时间，时间÷路程＝每千米用的时间，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（小时） 她走1千米要小时。 故答案为：D 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。 2．C 【解析】略 3．A 【分析】条形统计图可以直观地看出各种数量的多少，扇形统计图可以看出各部分数量占总量的百分比。通过条形统计图确定卡通、文学和科普读物各自的本数后求出读物的总数，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，分别求出三种读物占读物总数的百分率，最后根据百分率确定卡通、文学和科普读物分别对应扇形统计图中的部分。 【详解】卡通读物：10本；文学读物：20本；科普读物：15本。 （本） 卡通读物： 文学读物： 科普读物： 由扇形统计图可知各部分数量的占比：一为22.2%，二为44.5%，三为33.3%。 所以条形统计图中的卡通、文学和科普读物分别对应扇形统计图中的部分是一、二、三。 4．D 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，根据等式的性质进行整理，得出：x＝3y，进而解决问题。 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知： 80x＋88y＝（x＋y）×82 80x＋88y＝82x＋82y 2x＝6y x＝3y 所以x∶y＝3∶1 这个班级男生与女生的人数之比3∶1。 故选：D。 【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。 5．D 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，以小明家为观测点时，学校在小明家东偏南45°方向，则以学校为观测点时，小明家在学校西偏北45°或北偏西45°方向，两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】以小明家为观测点时，学校在小明家东偏南45°方向500米处，由位置的相对性可知，以学校为观测点时，小明家在学校西偏北45°或北偏西45°方向500米处，所以小明上学时，从家向东偏南45°方向行走500米到学校，放学时，小明从学校向西偏北45°或北偏西45°方向行走500米到家。 故答案为：D 6．A 【分析】由题意可知，童装原价每套120元，现价每套便宜了24元，则现价是（120－24）元，再根据现价÷原价＝折扣，据此计算即可。 【详解】（120－24）÷120 ＝96÷120 ＝80% ＝八折 则该童装打八折出售。 故答案为：A 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 7．26 【分析】先建立抽屉，5种颜色的球，就相当于5个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有5个同色球，一共需要取出5×5个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有6个球的颜色相同，以此解答。 【详解】根据分析可得：5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 【点睛】本题建立抽屉和找出最不利的放法即每个抽屉里都有5个同色球是解答的关键。 8． 18 30 【分析】香樟树和梧桐树的棵数比是3∶5，说明把总棵数（48棵）平均分成（3＋5）份；香樟树占其中的3份，对应总棵数的；梧桐树占其中的5份，对应总棵数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】48×＝48×＝18（棵） 48×＝48×＝30（棵） 所以香樟树有18棵，梧桐树有30棵。 9．18.24 【分析】阴影面积＝半圆面积−小空白面积，半圆面积＝，小空白面积＝三角形面积−扇形面积。三角形面积＝底×高÷2，扇形的圆心角度是45度，是整个半径为8厘米的圆的面积的，圆的面积＝，据此代入数值计算即可。 【详解】8×8÷2＝32（cm2） （cm2） 8÷2＝4（cm） （cm2） －（32－） ＝－32＋ ＝16π－32 ＝16×3.14－32 ＝18.24（cm2） 所以阴影部分的面积是18.24cm2 。 10． 2∶7 1∶4 一 2∶7 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，把糖和糖水的质量化为最简整数比即可；同一杯糖水中，糖和糖水的质量比相同。 【详解】（1）第一杯：40∶（40＋100）＝40∶140＝（40÷20）∶（140÷20）＝2∶7； （2）第二杯：30∶（30＋90）＝30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4； （3）2∶7＝，1∶4＝＝，因为＞，所以第一杯糖水更甜； （4）如果把这杯糖水搅拌均匀后倒出20g，那么它的糖与糖水的质量比仍是2∶7 【点睛】掌握最简整数比的化简方法是解答题目的关键。 11． /49.8/ 【分析】将吨除以吨，求出吨是吨的几分之几； 用50米减去米，求出50米比多少米多米。 【详解】÷＝×4＝ 50－＝（米） 所以，吨是吨的，50米比米多米。 【点睛】本题考查了分数除法和减法，有一定运算能力是解题的关键。 12．1 【分析】把这根绳子总长度看作单位“1”，剪去它的后，还剩绳子的（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得这根绳子原来的长度。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝1（米） 【点睛】本题考查了分数除法的应用，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 13．12；12；28；七五；75 【分析】根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘3就是9∶12；根据比与分数的关系，3∶4＝，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝21÷28；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。 【详解】9∶12＝＝21÷28＝3∶4＝七五折＝75% 【点睛】本题考查比、分数、小数、百分数的互化，比的性质，分数的基本性质，折扣的意义，商不变的规律。 14．；2∶3 【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。 【详解】50÷30＝ （50－30）∶30 ＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。 15．× 【分析】比赛中的分数比与数学中的比不一样，一个表示相差的关系，一个表示相除的关系。 【详解】宝应足球队以3∶0大胜厚木队，3∶0表示的是两队相差的分数，并不是相除的关系，原题说法不对。 故答案为：× 【点睛】熟记比的后项不能为0。 16．√ 【分析】根据比例的意义，可知所有比值与相等的比都能与它组成比例。据此解题。 【详解】 所以，所有比值是的比都能与组成比例，那么这样的比有无数个。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。 17．正确 【详解】略 18．× 【分析】假设商品的价格原价是90，把原价看作单位“1”，第一次降价，则第一次降价了90×＝10，所以第一次降价后的价格是90－10＝80；第二次降价是把第一次降价后的价格当作单位“1”，则第二次降价80×＝8，最后比较两次降价的钱数即可。 【详解】假设商品的价格原价是90， 第一次降价了90×＝10 90－10＝80 第二次降价80×＝8 10＞8 两次降价的钱数不相等。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。 19．√ 【分析】首先需明确：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，过圆心两端都在圆上的线段叫做直径；进而可得在同一个圆里，直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此可完成解答。 【详解】根据分析得，d＝2r，r＝d； 所以同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道关于圆的题目，可依据同圆内，半径与直径之间的关系求解。 20．× 【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），学校在书店的北偏东40°方向上，即以书店以观测点建立方向标，学校以正北方向为角的始边，向东转40°时的射线方向上。此时，以学校为观测点建立方向标，书店在以正南方向为角的始边，向西转40°时的射线方向上，即南偏西40°。 【详解】通过观察上图发现：与北相反的方向是南，与东相反的方向是西，与北偏东40°相反的方向是南偏西40°。所以学校在书店的北偏东40°方向上，则书店在学校的南偏西40°。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A看B是北偏东40°，那么从B看A就是南偏西40°，这里只是将北换成南，东换成西，度数没有变化。 21．10；；2.5；0.09； ；100；； 【详解】略 22．；35；4.17 【分析】2.7÷×，把除法换算成乘法，原式化为：2.7××，约分，再进行计算； 21÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 41.7×0.18－80%×4.17，把百分数化为小数。80%＝0.8；原式化为：41.7×0.18－0.8×4.17，再根据积不变性质，41.7×0.18化为：4.17×1.8，原式化为：4.17×1.8－0.8×4.17，再根据乘法分配律，原式化为：4.17×（1.8－0.8），再进行计算。 【详解】2.7÷× ＝2.7×× ＝ ＝ ＝ 21÷[（＋）×] ＝21÷[（＋）×] ＝21÷[×] ＝21÷ ＝21× ＝35 41.7×0.18－80%×4.17 ＝41.7×0.18－0.8×4.17 ＝4.17×1.8－0.8×4.17 ＝4.17×（1.8－0.8） ＝4.17×1 ＝4.17 23．；； 【分析】解答这道题需明确：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先利用比例的基本性质，将比例转换为，再利用等式的性质，两边同时除以求解。 （2）先利用比例的基本性质，将比例转换为，再利用等式的性质，两边同时除以1.2求解。 （3）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，两边同时除以0.26求解。 【详解】根据分析： 解： 解： 解： 24．见详解 【分析】（1）每个正方形的面积是1cm2，说明每格边长1cm，以给定的线段AB为边，可以画一个高2cm的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，确定底，作图即可； （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）6＝3×2，画出的平行四边形底3cm，高2cm即可，作图如下： （2） 25．56.52立方分米 【详解】试题分析：根据题意，削成的圆锥与原来的圆柱等底等高，即原来的圆柱的体积等于削成的圆锥的体积的3倍，即用18.84乘3进行计算即可． 解：18.84×3=56.52（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是56.52立方分米． 点评：解答此题的关键是确定削成的圆锥与原来的圆柱等底等高． 26．15小时 【分析】先求出甲的工作效率，再求出4小时甲的工作量，剩下的由乙完成，再用乙的工作量除以乙用的12小时，求出乙的工作效率，据此求出乙单独完成全工程的时间。 【详解】 （小时） 答：乙单独完成全工程一共需15小时。 【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系式。 27．不能 【详解】（360－200）÷360＝     ＞ 答：如果中途不加油，他不能顺利到达长沙。 28．6000元 【分析】将原价看作单位“1”，现价比原价降低了20%，现价是原价的（1－20%），现价÷对应百分率＝原价，据此列式解答。 【详解】4800÷（1－20%） ＝4800÷0.8 ＝6000（元） 答：这款电视机原价每台是6000元钱。 29．105人 【分析】将英语小组的人数看作单位“1”，体育小组占英语小组的1－，用体育小组人数÷对应分率，是英语小组人数，将英语小组人数看作单位“1”，美术小组是英语小组的1＋，用英语小组的人数×美术小组对应分率，就是美术小组人数，据此列出综合算式解答即可。 【详解】60÷（1－）×（1＋） ＝60÷× ＝100× ＝105（人） 答：六年级参加美术小组的有105人。 【点睛】关键是确定单位“1”，求总数用除法，求部分用乘法。 30．乙容器的容积大，大251.2毫升 【详解】试题分析：圆锥的底面半径和高已知，代入圆锥体积公式即可分别求出两种容器的体积，从而计算出容积之差． 解：甲容器容积：×3.14×62×10， =3.14×12×10， =31.4×12， =376.8（立方厘米）， =376.8（毫升）； 乙容器容积：×3.14×102×6， =2×3.14×100， =6.28×100， =628（立方厘米）， =628（毫升）； 628﹣376.8=251.2（毫升）； 答：乙容器的容积大，大251.2毫升． 点评：此题主要考查圆锥体积公式的应用及容积和体积单位间的换算． 31．线段图及等量关系式见详解；故事书180本，科技书120本 【分析】根据“科技书的本数是故事书的”，确定故事书的本数为单位“1”。用一条长线段表示故事书，将这条线段平均分成3份，表示科技书的线段有2份那么长。最后表示出两种书共有300本，完成线段图。 根据“科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的”，找到等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝总本数，科技书的本数＝故事书的本数×；设故事书的本数为，则科技书的本数为。据此列方程求解。 【详解】线段图： 等量关系式：故事书的本数＋科技书的本数＝总本数；科技书的本数＝故事书的本数× 解：设故事书有本，则科技书有本。 ＝＝120（本） 答：故事书有180本，科技书有120本。 32．87.92平方米；1758.4千克 【分析】先根据圆周长公式：C＝2πr，用37.68÷2÷3.14即可求出花坛的半径，再加上2米即可求出小路外圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。然后乘20千克，即可求出铺这条小路需要水泥多少千克。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×20＝1758.4（千克） 答：这条小路的面积是87.92平方米；铺这条小路需要水泥1758.4千克。 【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $