期末考试核心素养模拟试卷（一）2025-2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学

**基本信息** 2025-2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学期末核心素养模拟卷，以PM2.5科学记数法、古代测井问题、机器人性能测试等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，考查抽象能力、几何直观、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平行线判定、抽样调查|第4题以古代数学问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|分式性质、矩形折叠、代数式求值|第13题矩形折叠结合角度计算，考查空间观念| |解答题|8/72|整式运算、统计图表、几何探究、综合应用|22题机器人接力任务融合方程与实际步数计算，23题三角板平移旋转探究角度关系，24题面积验证公式发展模型意识，均体现问题设计层次性与创新应用|

2025—2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学期末考试核心素养模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（  ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，添加下列条件能够判断的是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 5．若的乘积中不含项，则常数a的值为（   ） A．2 B． C． D． 6．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．下列调查适合作抽样调查的是（   ） A．对七（1）班30名同学的视力情况进行调查 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C．检测一批灯管的使用寿命 D．检测载人飞船的零部件质量情况 9．如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于（      ）． A． B． C． D． 10．图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是方程的一组解，则a的值为____． 12．如果，那么代数式的值为____________． 13．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____． 14．若实数x满足，则______． 15．已知，则分式的值为________． 16．如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，线段交于点E，的平分线与的平分线相交于点K． 若，则的度数为 ____． 三、解答题：17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分。 17．计算 (1)； (2)． 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 21．已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数． 22．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 23．小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板向右平移． (1)如图1，当点F落在线段上时，求的度数． (2)如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记． ①当点F在右侧时，试探究与的数量关系． ②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______． (3)思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 24．【知识技能】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 【解决问题】 （2）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 【拓展提升】 （3）①若x满足；求______． ②若x满足；则______． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D D A C B D 二、填空题 11．16 12． 13．70° 14．或 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：． 由①得，③ 将③代入②得，解得． 将代入③，得． 故方程组的解为； （2）解：方程组整理得到：， 得，解得． 将代入②，得，解得． 故方程组的解为． 19．【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 20．【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人， D组的人数为； 补全频数分布图如下： （2） 所以组所在扇形的圆心角为； （3）成绩在80分及以上的学生有（人） （人） 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 21．【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． （2）∵，， ∴， ∵ ∴ 而平分， ∴ 由（1）得 ∴． 22．【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 23．【详解】（1）解：延长交直线于点，如图， ， ∵，且， ∴， 又， ∴， （2）解：①延长交于点G，如图， ， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，延长交于，交于点，如图， 则， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； ③当时，作直线分别交于点，如图， ， 则， ∴， 又， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上，的值为30或40或50． 24．【详解】（1）解：由图1可知，， 由图2可知，． （2）解：设，， ∵， ∴， ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． （3）①解：∵，， ∴． ②解：∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $