2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习运算综合能力测试（一）

**基本信息** 聚焦七年级下册运算核心，整合代数推理与几何应用，以题链形式构建“概念理解-运算深化-实际建模”的逻辑体系，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-5、8-9，填空11、14-15、17-18|以因式分解、分式意义为主，考查符号意识与抽象能力|从整式分解到分式有意义条件，构建代数运算基础逻辑| |几何与实际应用|选择3、10，填空12-13、16|结合统计图表、图形面积计算，体现几何直观与数据意识|由图形观察到实际问题建模，强化空间观念与应用意识| |方程与代数推理|选择6-7，解答19-23|分式方程求解与增根问题，突出运算能力与推理意识|从方程构建到解的讨论，形成“问题情境-数学表达-逻辑推理”完整链条|

答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误； 故此选项错误； 故此选项错误； 故此选项正确。 故答案为：D . 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)= (3x+a)(x+b) 对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+25=6 故答案为：6. 【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：对于选项A，因为两个班的总人数不知道，所以甲乙两个班最喜欢篮球的人数是不能比较的，故A错误； 对于选项B，若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则甲班总人数多，故B错误； 对于选项C，若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则甲班总人数为12÷30%=40（人），乙班总人数为14÷35%=40（人），故C错误； 对于选项D，若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数为50×40%=20（人），乙班班最喜欢篮球的人数为60×30%=18（人），符合题意，故D正确． 故选：D． 【分析】根据扇形统计图的数据和意义对选项逐一判断即可，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得(x-3)(-x+2)≠0， ∴x-3≠0且-x+2≠0， 解得x≠3且x≠2. 故答案为：D. 【分析】根据分式的分母不能为零，列出不等式，进而再根据两个因式的乘积不为零，则每一个因式都不能为零，可得两个一元一次不等式，求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】 解：① −x2−y2=−(x2+y2)，两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解； ② 1−​a2b2=12−(​ab)2，符合平方差公式，可用公式法分解； ③ a2+ab+b2，中间项不是首尾乘积的 2 倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解； ④ x2+2xy+y2=(x+y)2，符合完全平方和公式，可用公式法分解； ⑤ x2−x+​=(x−​)2，符合完全平方差公式，可用公式法分解。 综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共 3 个。 故答案为：B。 【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b) 和完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 的结构特征，逐一分析每个式子即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得 由①，得 ③ 将③代入②，得 化简，得 故答案为：D. 【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故答案为：D. 【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：， ∵ 对任意实数x，分式都有意义， ∴， ∴， ∴ 实数k的值可以是10， 故答案为：D． 【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9， ， （负值舍去）， ， 图3中，大正方形的边长为(a+b)， 面积为：， （负值舍去）， ∴，. ∴，， ， 故答案为：B． 【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案． 11．【答案】3xy(2y-x) 【解析】【解答】解： 故答案为： . 【分析】直接提取公因式3xy即可得答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： ∵， ∴， ∵直尺的两边所在的直线是平行的， ∴ 故答案为：． 【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可． 13．【答案】560 【解析】【解答】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可． 14．【答案】12或-12 【解析】【解答】解：根据题意得， 或 ， 故答案为：12或-12． 【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值． 15．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 2. 【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可. 16．【答案】0.3 【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3 1-0.3-0.4=0.3 故答案为：0.3. 【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可. 17．【答案】8 【解析】【解答】解： 将代入上式得， 原式， 故答案为：8． 【分析】先根据有理数乘方运算法则将式子变形为以2为底的幂的形式，然后根据幂的乘方运算计算，进而根据同底数幂的运算法则计算，最后整体代入后根据有理数乘方运算法则计算即可. 18．【答案】解：将代入，得原式， 【解析】【分析】将条件x=2y代入到原分式，即用2y替代x，分子、分母分别合并同类项后约分. 19．【答案】（1）解： ． （2）解： 【解析】【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂计算，再进行加减运算即可； （2）先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可． （1）． （2） 20．【答案】解：（1） ； （2） ． 【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 21．【答案】（1）解：， 由方程②变形得：x=-5y+3③， 把③代入①得：-10y+6-3y=-7， 解得：y=1， 把y=1代入③得：x=-2， 则方程组的解为； （2）解：去分母得：3-x=4x-8， 合并同类项：5x=11 解得：， 经检验是分式方程的解． （3） （4） 22．【答案】（1）解：∵， ∴ 方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1， ∵该分式方程有增根，且增根为x=1， ∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1， 解得m=-6； ∴m得值为-6； （2）解：∵， ∴ 方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1， ∵该分式方程有增根， ∴(x-1)(x+2)=0， ∴x=1或x=-2， ∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1， 解得m=-6； ∴将x=-2代入2(x+2)+mx=x-1，得2(-2+2)-2m=-2-1， 解得m=1.5； 综上，m得值为1.5或-6； （3）解：∵， ∴ 方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1， 整理得(1+m)x=-5， ∵此分式方程无解， ∴当整式方程无解时，1+m=0， 解得m=-1； 当该分式方程有增根时，由（2）知m=-6或1.5， 综上，m得值为：-1或-6或1.5. 【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1，由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值； （2）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根，可得(x-1)(x+2)=0，求解得出x=1或x=-2；再由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1于x=-2分别代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值； （3）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；分式方程无解分当整式方程无解时，当该分式方程有增根时，两种情况思考即可解决此题. 23．【答案】解： ∴当x=3时， 原式 【解析】【分析】先运算括号内的分式，再把除法化为乘法，分解因式约分化简，再代入x的值解答即可. 25．【答案】（1） （2）解：由（1）知：，∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解：∵点是的中点，∴， 设，则， ∵将沿射线的方向平移到'的位置，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平移的距离是； （4）或 【解析】【解答】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． （4）当时，如图所示， 由（1）知：， ∴， ∴ 当时，如图所示， ∵， ∴点，重合， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ 综上所述，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或． 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠NAC，进而得到∠BAN，再根据两直线平行，同位角相等和三角形内角和定理求出即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，再根据直角和平角的定义求解即可； （3）设，则，先根据平移的性质得，由再根据线段关系求解即可； （4）分或两种情况讨论即可． （1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． （2）由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）∵点是的中点， ∴， 设，则， ∵将沿射线的方向平移到'的位置，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平移的距离是； （4）当时，如图， 由（1）知：， ∴， ∴ 当时，如图， ∵， ∴点，重合， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ 综上所述，当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，度数为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下运算综合能力测试（一） 满分：100分 时间：45分钟 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 2．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 3． 甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 4．要使分式 有意义，x的取值应满足 （　　） A．x≠2 B．x≠3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且 x≠3 5．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　） A． B． C． D． 8．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 9．已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 二、填空题(每小题3分，共24分） 11．分解因式： 　 　. 12．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　． 13．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？ 14．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　． 15． 若 ，则 的值是　 　. 16． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。 17．，则的值为　 　． 18．已知x=2y，求分式的值为　 　． 三、解答题（共46分） 19．（8分）计算或化简： （1）； （2）． 20．（8分）（1）计算：； （2）因式分解：． 21．（16分）解方程或方程组： (1) (2)． （3） （4） 22．（8分）已知关于x的分式方程 （1）若方程有增根，且增根为 x=1，求 m 的值. （2）若方程有增根，求 m 的值. （3）若方程无解，求 m 的值. 23．（6分）先化简，再求值： 其中x=3. 学科网（北京）股份有限公司 $