第18章等腰三角形复习与小结单元复习课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形、等腰三角形、等边三角形及线段垂直平分线的核心知识，通过从一般三角形到特殊等腰三角形再到等边三角形的逻辑脉络，结合三线合一与垂直平分线性质，构建完整知识网络。 其亮点在于以问题探究驱动复习，如“36°等腰三角形中找等腰三角形”培养几何直观，“直线BC上找点P使△BDP等腰”渗透分类讨论，结合错误分析强化推理意识。分层设计助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第18章 等腰三角形 复习与小结 “等腰三角形”单元复习课 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 知识梳理 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 等腰三角形 等边对等角 定义 性质 等腰三角形的三线合一 判定 等角对等边. 边 角 三角形 把边特殊化 锐角三角形等 把角特殊化 A B C D 角 边 大边对大角 大角对大边 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 一、知识梳理 三边都相等的三角形叫作等边三角形 等腰三角形 具有等腰三角形的所有性质 定义 性质 每个内角都是60° 判定 三个内角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 特殊 边 角 60° 60° 60° 等腰三角形 三角形 把边特殊化 锐角三角形等 把角特殊化 大边对大角 大角对大边 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 知识梳理 过线段中点且垂直于这条线段的直线 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等 定义 性质定理 逆定理 线段的垂直平分线 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 尺规作图 作等腰三角形 作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 A B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 4 知识梳理 定义 性质 判定 定义 性质 判定 定义 性质定理 逆定理 线段的垂直平分线 尺规作图 等腰三角形的三线合一中，顶角的平分线、底边上的中线和高，其实就是底边的垂直平分线． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 5 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形； 图1 分析 AB=AC ∠ABC=∠C ∠A+∠ABC+∠C=180° ,∠A=36° ∠ABC=∠C=72° BD是∠ABC角平分线 ∠ABD=∠DBC=36° ∠DBC+∠BDC+∠C=180° ∠C=72° ∠BDC=72° △ABC△ABD△BDC 判断一个三角形是不是等腰三角形的方法： 1．定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 2．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形；  3 等腰三角形的性质和判定有互逆的关系． 分析 在△ABD中，∠ABD=∠A=36° 图1 AD=BD △ABD是等腰三角形 在△BDC中，∠BDC=∠C=72° BD=BC △BDC是等腰三角形 在△ABC中，AB=AC △ABC是等腰三角形 △ABC、△ABD、△BDC都是等腰三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形； 　(2)请在直线BC上找一点P，使△BDP是等腰三角形. 分析 A B C D ①当BD = BP时 以点 B 为圆心，BD长为半径画弧 与直线BC有两个交点 P1 （P2） 等腰三角形BDP1和等腰三角形BDP2 BD=BP；BD=DP；BP=PD 记作P1和P2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形； (2)请在直线BC上找一点P，使△BDP是等腰三角形. A B C D 分析 ②当BD = DP时 以点D为圆心，BD长为半径画弧 与直线BC有两个交点，点B舍去，另一点记作P3 等腰三角形BDP3 P3 BD=BP；BD=DP；BP=PD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形； (2)请在直线BC上找一点P，使△BDP是等腰三角形. A B C D 分析 ③当BP = PD时 作线段BD的垂直平分线MN 直线MN与直线BC有一个交点，记作P4 等腰三角形BDP4 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 所以我们可以推断，点P一定在线段BD的垂直平分线上. 又根据点P在直线BC上，所以点P就是线段BD的垂直平分线与直线BC的交点. P4 BD=BP；BD=DP；BP=PD M N 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题探究 【问题1】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,且BD是△ABC中∠ABC的平分线． (1)图中共有_______个等腰三角形； (2)请在直线BC上找一点P，使△BDP是等腰三角形. 直线BC上共有4个点P符合条件 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 问题探究 A B C 1.证明两个角（或两条边）相等常用的方法： 等边对等角 角平分线的意义 等角对等边 线段的垂直平分线性质定理 在一个三角形中： 在两个三角形中： 全等三角形的对应角相等 角的和差 2.重要的数学思想：分类讨论 两个角相等 两条边相等 两个角相等 全等三角形的对应角（边）相等 角（或边）的和差 两个角（或两条边）相等 【题后小结】 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 问题探究 【问题2】已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且CD=BE，连接BD，CE相交于点O，连接OA，DE．求证：OA垂直平分DE． 如何证明一条直线垂直平分一条线段呢？ 分析 根据线段垂直平分线性质定理的逆定理 AE=AD, OE=OD 根据线段垂直平分线的定义 ∠AFE=∠AFD=90°, EF=DE F 图2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 问题探究 【问题2】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且CD=BE，连接BD，CE相交于点O，连接OA，DE．求证：OA垂直平分DE． 以下是小海同学的解答过程： 有同学认为小海的证明过程不正确，那么你认为他是从第______部分开始出现问题的（填①或②或③），请简述小海出错的原因． 证明 ∵ AB=AC， ∴ ∠EBC=∠DCB． 在△EBC与△DCB中， ∵ ∴ △EBC≌△DCB． ∴ ∠ECB=∠DBC，BD=CE． ∴OB=OC． ∴BD－OB=CE－OC． 即OD=OE． ∴点O在线段DE的垂直平分线上． ∴OA垂直平分DE． ① ② ③ AE=AD和OE=OD 点A和点O都在线段DE的垂直平分线上 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 归纳小结 定义 性质 判定 定义 性质 判定 定义 性质定理 逆定理 线段的垂直平分线 尺规作图 归纳小结 A B C 证明两个角（或两条边）相等常用的方法： 等边对等角 角平分线的意义 等角对等边 线段的垂直平分线性质定理 在一个三角形中： 在两个三角形中： 全等三角形的对应角相等 角的和差 两个角相等 两条边相等 两个角相等 全等三角形的对应角（边）相等 角（或边）的和差 两个角（或两条边）相等 归纳小结 几何图形研究的一般路径 从一般到特殊的研究方法 结束语 匈牙利数学家波利亚曾经说过：观察可能导致发现．通过观察，能帮助我们揭示某种规律、模式或定律．在几何学习中，注意观察图形的特征、关系等是非常重要的，因为图形中的规律和定理，往往源自我们的观察和发现． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 my13017386 null 31712.91 my13017386 null 46314.68 2025 Blues 31704.0 my13017386 null 37302.902 $