综合与实践活动-积木可以叠多远-课件2025--2026学年沪教版(五四制)七年级数学下册

综合与实践 积木可以叠多远？ 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 发现问题 我们以前叠积木关注更多的是积木叠出的高度或者形状，这一节课我们来研究积木可以叠多远？请同学们观察积木的叠放过程，你有什么发现呢？ 我发现上方积木比下方积木延伸的长. 我发现最上方积木已经越过最下方积木的边缘，但是没倒塌. 观看视频后，同学们有什么发现？ 发现问题 小海发现最上方积木已经越过最下方积木的边缘，但是没倒塌. 小丽发现上方积木比下方积木延伸的长. 3 提出问题 用若干大小和材质相同的长方体积木一层接着一层叠起并不断向外伸.同学们可以提出哪些问题呢？ 如何叠放积木才能使积木不倾倒？ 在不倾倒的情况下，积木最远能延伸多远呢？ 延伸长度 根据同学们的观察思考和发现.同学们可以提出哪些问题呢？ 小丽提出如何叠放积木才能使积木不倾倒？ 小海提出在不倾倒的情况下，积木最远能延伸多远呢？ 在这里，最下方积木的右边缘到最上方积木右边缘的水平距离就是积木整体的延伸长度 4 用若干大小和材质相同的长方体积木一层接着一层叠起并不断向外延伸. 实验探究 操作要求： 1.积木整体不倒塌; 2.每块积木沿平行于积木长边的方向延伸； 3.每块积木都能达到最远的延伸长度. 问题 1.如何叠放积木才能使积木不倾倒？ 2.在不倾倒的情况下，积木最远能延伸多远？ 对于同学们提出的这些问题，我们如何有序开展研究呢？请同学们尝试操作并分享你的发现，操作时要求如下： 5 实验探究 再用刻度尺测量上方积木超过下方积木右边缘的长度，猜想1块积木最远延伸长度是积木长的 . 我是从最少的2块积木开始研究.一块积木保持不动，延伸另一块积木到即将倾倒的位置. 最远延伸长度 延伸1块积木 活动 1 积木最远可以叠多远这个问题比较复杂，我们看看同学们是怎么开展探究的 小海说：我是从最少的2块积木开始研究.一块积木保持不动，延伸另一块积木到即将倾倒的位置.小丽说再用刻度尺测量上方积木超过下方积木右边缘的长度，猜想得到1块积木最远延伸长度是积木长的1/2 6 求1块积木最远延伸长度 实验探究 最远延伸长度 归纳 1.操作：确定积木最远延伸位置； 2.测量：测量积木最远延伸长度； 3.计算：计算最远延伸长度是积木长度的几分之几. 为什么还要计算最远延伸长度是积木长度的几分之几呢？ 下面我们归纳如何求1块积木的最远延伸长度。首先确定积木最远延伸位置，即上方积木即将倾倒时对应下方积木右边缘的位置.再测量积木最远延伸长度，最后计算最远延伸长度是积木长度的几分之几.学生会有疑惑，已经测量出积木最远延伸长度，为什么还要计算最远延伸长度是积木长度的几分之几呢？原来，用这样的方式表示最远延伸长度，可以避免不同款积木的长度不同对研究积木最远延伸长度的影响。 7 2块积木的最远延伸长度是多少？ 实验探究 如何确定2块积木延伸最远的位置呢？ 问题 延伸2块积木 活动 2 2块积木的最远延伸长度是多少呢？我们进入活动2的探究，请大家尝试操作并分享你的想法. 根据活动1的操作经验，我们首先要确定2块积木延伸最远的位置，如何确定2块积木延伸最远的位置呢？ 8 1.确定2块积木延伸最远的位置 实验探究 将新放入的积木叠放最上方，从上到下分别调整积木到即将倾倒的位置. 我们看一下同学们的操作。 小海将新放入的积木叠放上方，从上到下分别调整积木到即将倾倒的位置，使得延伸出去的两块积木，每一块积木都达到最大的延伸长度. 9 1.确定2块积木延伸最远的位置 实验探究 将新放入的积木放置最下方，保持原来两块积木相对位置不变并向右推动，直至推动到即将倾倒的位置. 我们再看看小丽是如何操作的，她将新放入的积木放置最下方，保持原来两块积木相对位置不变并向右推动，直至推动到即将倾倒的位置. 10 两位同学的操作方法哪一种更方便？ 实验探究 化“叠”为“推” 小海的操作方法： 小丽的操作方法： 上面两种操作方法都能将两块积木延伸至最远位置，但是第1种操作方法需要分别确定两块积木的最远延伸位置，第2种操作方式，在已经确定了延伸1块积木的最远位置后，只要推动另一块积木，寻找到这块积木的最远延伸位置即可。因此小丽的操作方法给了我们启示，若干块积木叠在一起逐块延伸，叠放的方法可以化叠为推，这样便于我们操作。 11 2.测量2块积木的最远延伸长度 实验探究 如何测量2块积木的最远延伸长度呢？ ① ③ ② 最远延伸长度 确定了2块积木最远的延伸位置，如何测量2块积木的最远延伸长度呢？为了方便区分不同的积木，我们将积木从上到下从1-3依次编号。 小海同学用刻度尺测量最下方积木③的右边缘到最上方积木①右边缘的水平距离，计算得到2块积木的最远延伸长度为3/4L。 12 2.测量2块积木延伸最远的长度 实验探究 积木 长度 积木①最远延伸长度 积木②最远延伸长度 2块积木最远延伸长度 ① ③ ② 最远延伸长度 小丽同学边测量边记录测量的数据，她根据延伸1块积木的最远延伸长度是1/2L，只需用刻度尺测量积木③的右边缘到积木②的右边缘的水平距离后，计算得到积木②的最远延伸长度是是1/4L,这样就得到了2块积木的最远延伸长度为3/4L。 如果我们接着研究3块积木的最远延伸长度，我们已经得到了积木1和积木2的最远延伸长度分别是1/2L和1/4L，积木3的最远延伸长度又会是多少呢？积木的最远延伸长度是否与积木的块数存在某种数量关系呢，我们不妨像小丽一样，采用逐块延伸最远并测量的方式，记录每一块积木的最远延伸长度，再求出积木整体的最远延伸长度。 13 求2积木最远延伸长度 实验探究 归纳 2.测量：测量每块积木的最远延伸长度； 3.计算：计算2块积木的最远延伸长度. 1.操作：确定每块积木的最远延伸位置； ① ③ ② 最远延伸长度 将求多块积木最远延伸长度的问题转化为求每块积木延伸出下方相邻积木的最远长度问题. 下面我们归纳求两块积木最远延伸长度的方法，我们先确定每块积木的最远延伸位置，再测量每块积木最远延伸长度，最后求和计算,得到2块积木的最远延伸长度。在分析过程中，将求多块积木最远延伸长度的问题转化为求每块积木延伸出下方相邻积木的最远长度问题。 14 实验探究 3块积木的最远延伸长度是多少？ 问题 你还能通过测量、猜想得到积木③的最远延伸长度吗？ 延伸3块积木 活动 3 3块积木的最远延伸长度是多少呢？还能通过测量、猜想得到结论吗？ 在测量过程中，通过收集测量得到的数据发现，各小组测量的误差较大，仅通过测量很难得到结论。所以我们通过实验反思，分析1块积木和2块积木延伸最远长度的原因，寻找解决问题的思路。 15 ① ② ③ ⑤ ④ ② ① ③ ⑤ ④ 化“叠”为“推” 逐块延伸最远，探索每块积木最远延伸长度的规律. 我们取５块长度为l、宽为w、高为h的材质均匀、质量相等的积木，四边对齐叠放，从上到下依次从①—⑤编号.向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、积木②等至最远位置. 实验探究 ① ② ③ ⑤ ④ 为了方便操作，我们取５块长度为L宽为w高为h材质均匀、质量相等的积木，四边对齐叠放，从上到下依次从①—⑤编号.向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、积木②等至最远位置，并用铅笔标记。即采取化叠为推、从上到下逐块延伸最远的方式操作，逐步探究至延伸4块积木的最远延伸长度。 16 问题1：为什么积木①的最远延伸长度是 l ？ 实验反思 ① ① ② ③ ⑤ ④ ① ② ③ ⑤ ④ A0 A1 A2 A3 A4 A5 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B5 A0 B0 B1' A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 ① ② ③ ⑤ ④ A1' 积木①是否倾倒与它的重心位置有关. l h ⑤ ④ ② ③ 为什么积木①的最远延伸长度是1/2L？ 积木①是否倾倒与它的重心位置有关，为了便于研究我们将积木简化为从正面看到的长为L，宽为h的长方形，将立体图形转化为平面图形进行研究。长方形的长是积木的长，宽是积木的高。 17 A0 B0 ① 问题1:为什么积木①的最远延伸长度是 l ？ ② ③ ⑤ ④ A1 A2 A3 A4 A5 B2 B3 B4 B5 l B1 A0 B0 ① 当积木①的重心不超过下方积木的右边缘，积木①不会倾倒，否则就会倒下. B1 B1' 积木①最远延伸的长度等于积木①重心的初始位置到下方积木右边缘的水平距离. 实验反思 N1 形状规则的几何体重心在它中心的位置。操作中我们发现，当上方积木的重心不超过下方积木的右边缘，这块积木不会倾倒，否则就会倒下,因此要想积木①延伸的长度最远，需要积木①的重心刚好落在下方积木的右边缘。从而积木①最远延伸的长度等于积木①重心的初始位置到下方积木右边缘的距离，即1/2L. 18 实验反思 问题2：保持积木①和积木②的相对位置不变，向右推动积木②.为什么积木②的重心没有超过下方积木的右边缘，积木就倾倒了？ 虽然积木②的重心没有超过下方积木右边缘，但是积木①、②整体的重心超过了下方积木的右边缘. ② ① ⑤ ④ ③ 在前面操作基础上，保持积木①、②的相对位置不变，向右推动积木②，小海发现积木②的重心没有超过下方积木的右边缘就倾倒了，这与前面得到的结论不符，这是为什么呢？ 原来虽然积木2的重心没有超过下方积木右边缘，但是积木1、2整体的重心超过了下方积木的右边缘。 我们把积木12看作整体，这就是一个积木组合，为了方便我们研究，把它称为积木12组合。 19 实验反思 问题2：保持积木①和积木②的相对位置不变，向右推动积木②.为什么积木②的重心没有超过下方积木的右边缘，积木就倾倒了？ ② ① ⑤ ④ ③ 积木组合：若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们如上图所示地叠起来，我们称这是一个长方体积木组合．如积木①②组合. 积木组合：若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们如上图所示地叠起来，我们称这是一个长方体积木组合．如积木①②组合. 20 问题3：为什么积木②的最远延伸长度是 l ？ ① B5 A0 B0 B1' A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 ① ② ③ ⑤ ④ A1' ② ① ② B1' B2 A1' A2 A0 B0 B1 ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 积木是否倾倒与积木①②组合的重心位置有关. 实验反思 ⑤ ④ ③ ⑤ ④ ③ 为什么积木②的最远延伸长度是1/4L？ 积木是否倾倒与积木①②组合的重心位置有关，所以需要先猜想积木①②组合重心的位置 21 1.猜想积木①②组合重心的位置. N1 A0 B0 B1 A1 A2 A3 A4 A5 B1' B2 B3 B4 B5 ② ③ ⑤ ④ A1' ① N2 猜想积木①②组合的重心在积木①②重叠部分的中心，在刚才操作中也发现它超过下方积木的右边缘就倾倒了. 实验反思 问题3：为什么积木②的最远延伸长度是 l ？ 有同学猜想积木12组合的重心在积木12重叠部分的中心，在刚才操作中也发现它超过下方积木的右边缘就倾倒了 22 2.标注积木①②组合重心的初始位置． A1 A2 A3 A4 A5 B2 B1' B3 B4 B5 N1 A0 B0 B1 ② ③ ⑤ ④ N2 ① 标注积木①②组合重心的初始位置. A1' 实验反思 问题3：为什么积木②的最远延伸长度是 l ？ 标注积木①②组合重心的初始位置后， 23 A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 3.确定积木②的最远延伸长度. 积木②的最远延伸长度是积木①②组合重心的初始位置到下方积木右边缘的水平距离. N1 A0 B0 B1 A1 A2 B1' B2 ② ① A1' 实验反思 问题3：为什么积木②的最远延伸长度是 l ？ N2 从而确定积木②的最远延伸长度等于1/4L 24 A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ N2 ① N1 A0 B0 B1 A1 A2 B1' B2 ② A1' 如何求积木②的最远延伸长度. 归纳 实验反思 2.求积木①②组合重心的初始位置到下方积木右边缘的水平距离. 1.确定积木①②组合重心的初始位置； 下面我们归纳如何求积木②的最远延伸长度 首先确定积木①②组合重心的初始位置，根据积木组合重心刚好落在下方积木右边缘时积木延伸最远的操作经验，可以确定积木②的最远延伸长度等于积木①②组合重心的初始位置到下方积木右边缘的距离。 25 问题4：2块积木的最远延伸长度是多少？ 2块积木的最远延伸长度是 . B1' B2 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ A1 实验反思 求得积木①和积木②的最远延伸长度，两块积木最远延伸长度也就是求积木12组合的最远延伸长度等于1/2L+1/4L=3/4L. 我们能通过活动1、活动2积累的经验解决3块积木的最远延伸长度是多少的问题吗？ 实验探究 3块积木的最远延伸长度是多少？ 问题 延伸3块积木 活动 3 B1' B2 A1 求积木③的最远延伸长度 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 我们分别反思了1块积木和2块积木最远延伸长度的分析过程，我们能否通过活动1、活动2积累的经验解决3块积木的最远延伸长度是多少的问题呢？ 由前面的活动经验，求3块积木的最远延伸长度问题转化为如何求积木③的最远延伸长度问题。我们能不能类比求积木②的最远延伸长度的步骤解决这个问题呢？ 27 实验探究 3块积木的最远延伸长度是多少？ 问题 延伸3块积木 活动 3 求积木②的最远延伸长度 1.确定积木①②组合重心的初始位置. 2.求积木①②组合重心的初始位置到下方积木右边缘的距离. N1 A0 B0 B1 A1 A2 A3 A4 A5 B1' B2 B3 B4 B5 ② ③ ⑤ ④ ① N2 A1' 如何确定积木①②③组合重心的初始位置呢？ B1' B2 A1 求积木③的最远延伸长度 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 根据求积木②最远延伸长度的操作步骤，我们需要首先确定积木123组合重心的初始位置，再求它的初始位置到下方积木右边缘的距离。那么如何确定积木①②③组合重心的初始位置呢？ 28 分析实验 积木①②组合重心的初始位置 积木①②组合最远后积木组合重心位置 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② N1 A0 B0 B1 A1 A2 A3 A4 A5 B1' B2 B3 B4 B5 N2 ③ ⑤ ④ ② ① B1' B2 A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ A1 A1' 积木①②③组合的形状不具备对称性，在确定它的重心位置时遇到了困难. B2 B1' A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ A1 延伸3块积木 活动 3 积木①②③组合的形状不具备对称性，在确定它的重心位置时遇到了困难. 我们从积木组合重心位置已知的两种情况开展研究. 29 A1 A2 B1' B2 N2 我们知道，在平面内要确定一个物体的位置，可以先确定参照点，然后根据物体偏移参照点的竖直距离和水平距离来确定其位置. 积木①重心的初始位置 积木②重心的初始位置 积木①②组合重心N2的初始位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 A3 A4 A5 B3 B4 B5 N1 A0 B0 B1 ③ ⑤ ④ ② ① 4h 3h 3.5h 4h 3h 0 3.5h 把积木⑤的重心看作参照点. 分析实验 A1' 我们知道，在平面内要确定一个物体的位置，可以先确定参照点，然后根据物体偏移参照点的竖直距离和水平距离来确定其位置.把积木5的重心看作参照点.根据均匀物体重心在它的几何中心，我们可以确定积木1 2组合和每个积木的重心位置。积木组合重心N2偏移参照点的竖直距离是3.5h，偏移参照点的水平距离1/4l，积木1重心偏移参照点竖直距离4h，偏移参照点水平距离1/2L，积木2重心偏移参照点竖直距离3h，偏移参照点水平距离0. 30 我们知道，在平面内要确定一个物体的位置，可以先确定参照点，然后根据物体偏移参照点的竖直距离和水平距离来确定其位置.把积木⑤的重心看作参照起点. 积木①重心移动最远的位置 积木②重心移动最远的位置 积木①②组合重心N2移动最远的位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 B1' B2 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 4h 3h 3.5h 4h 3h 分析实验 A1 B2' 用同样的方法，可以确定积木12组合向右移动最远位置后的重心、积木1和积木2重心相对于参照点的竖直和水平偏移距离。 31 分析实验 猜想 你能说出积木组合重心的位置与积木组合中各个积木重心位置的关系吗？ 积木①重心的初始位置 积木②重心的初始位置 积木①②组合重心N2的初始位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 3.5h 4h 3h 0 积木①重心移动最远的位置 积木②重心移动最远的位置 积木①②组合重心N2移动最远的位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 3.5h 4h 3h 观察上面表格中的数据，你能发现积木组合重心的位置与积木组合中各个积木重心位置的关系吗？ 32 积木①重心移动最远的位置 积木②重心移动最远的位置 积木①②组合重心N2移动最远的位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 积木①重心的初始位置 积木②重心的初始位置 积木①②组合重心N2的初始位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 分析实验 猜想 3.5h 4h 3h 0 3.5h 4h 3h 1. 积木组合重心偏移参照点竖直距离等于积木组合中各积木重心偏移参照点竖直距离的平均数. 2.积木组合重心偏移参照点水平距离等于积木组合中各积木重心偏移参照点水平距离的平均数. 小丽发现积木组合重心偏移参照点竖直距离等于积木组中各积木重心偏移参照点竖直距离的平均数，积木组合重心偏移参照点水平距离等于积木组中各积木重心偏移参照点水平距离的平均数。 33 N3 积木①重心的初始位置 积木②重心的初始位置 积木③重心的初始位置 积木①②③组合重心N3的初始位置 重心偏移参照点的竖直距离 重心偏移参照点的水平距离 分析实验 探索积木①②③组合重心的初始位置 B1' B2 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ 4h 3h 2h 4h 3h 2h 3h 0 根据猜想，由积木①、②、③的重心偏移参照点的竖直距离分别是4h、3h、2h，求得它们平均数是3h，可得积木1 2 3组合的重心偏移参照点的竖直距离是3h，再由偏移参照点的水平距离分别是3/4L、1/4L、0L，求得它们平均数是1/3L,可得积木123组合的重心偏移参照点的水平距离是1/3L 34 分析归纳 确定积木组合重心位置： 1.一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数. 2.一个长方体积木组合的重心的竖直位置偏移其最下方长方体积木重心的竖直距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的竖直距离的平均数． 通过分析，我们归纳出确定积木组合重心位置的方法如下： N3 分析实验 积木③的最远延伸长度是多少？ B1' B2 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ B1' B2 A1' A2 N1 A0 B0 B1 N2 ① ② A3 A4 A5 B3 B4 B5 ③ ⑤ ④ N3 1.确定积木①②③组合重心的初始位置N3． 2.计算积木①②③组合重心的初始位置N3到下方积木右边缘的水平距离为 . A1 A1 我们已经知道了如何确定积木组合的重心位置，我们再来一起解决积木3最远延伸长度的问题。 关键是确定积木123组合重心的初始位置，首先在图中标出积木1 2 3组合重心的初始位置位置N3，计算N3偏移参照点的水平距离是1/3L， 再计算N3到下方积木右边缘的水平距离，即积木3的最远延伸长度等于1/6L 36 分析实验 ⑤ ④ ③ N1 N2 ① ② N3 3.计算3块积木最远延伸长度是 . 3块积木的最远延伸长度是多少？ 最后标注积木①、②、③分别延伸下方相邻积木的最远距离.计算3块积木延伸长度也就是积木123组合的最远延伸长度等于1/2L+1/4L+1/6l=11/12L 解决问题 4块积木的最远延伸长度是多少呢？ 延伸4块积木 活动 4 问题 ⑤ ④ ③ N1 N2 ① ② N3 在延伸3块积木最远的基础上，保持积木①、②、③、④的相对位置不变．向右推动积木①②③④组合．积木①②③④组合的最远延伸长度是多少呢？ 38 ⑤ ④ ③ N1 N2 ① ② N3 N4 1.确定积木①②③④组合重心的初始位置N4，计算N4偏移参照点的水平距离等于 积木①重心的初始位置 积木②重心的初始位置 积木③重心的初始位置 积木④重心的初始位置 积木①②③④组合重心N4的初始位置 重心偏移参照点的竖直距离 4h 3h 2h 1h 2.5h 重心偏移参照点的水平距离 0 解决问题 首先根据重心位置的确定方法，计算积木①②③④组合重心的初始位置N4偏移参照点的水平距离等于3/8L 39 ⑤ ④ ③ N1 N2 ① ② N3 N4 2.计算积木①②③④组合重心的初始位置N4到下方积木右边缘的水平距离等于 ． 解决问题 再计算N4到下方积木右边缘的距离即积木4可移动的最大距离是1/8L。 40 解决问题 ⑤ ④ ③ N1 N2 ① ② N3 N4 3.计算4块积木的最远延伸长度为 . 最后计算4块积木的最远延伸长度也就是求积木1234组合的最远延伸长度等于等于1/2L+1/4L+1/6L+1/8=25/24L 2.计算积木组合重心的初始位置可移动的最大距离，即积木组合重心的初始位置到其下方积木右边缘的水平距离； 3.计算多块积木延伸的最远长度. 1.计算积木组合重心的初始位置及其偏移参照点的水平距离； 求多块积木最远延伸长度的一般步骤 归纳 解决问题 归纳出求多块积木最远延伸长度的一般步骤 1.延伸n块长度为l的积木，按照上述的堆叠方式，写出n块积木可延伸的最大长度． 2.如果有足够多的积木，按照上述的堆叠方式，是否可以将积木组合延伸至无穷远？请说明理由． 拓展研究 同学们，我们通过4个活动，利用5块积木完成了5块积木最远可以叠多远的问题，老师有两个问题留作拓展研究供大家课后研究。1如果按照上述的堆叠方式，延伸n块长度为L的积木，你能写出n块积木延伸的最大长度吗？2如果有足够多的积木，是否可以将积木组合延伸至无穷远？ 43 真实情境 提出问题 实验探究 建立模型 向相同方向延伸的积木超越最下方积木的边缘. 1.如何叠放积木才能使积木不倾倒？ 2.在不倾倒的情况下，积木最远能延伸多远？ 从特殊到一般；操作、观察、归纳、猜想、验证；将立体图形转化为平面图形分析探究. 每块积木最远延伸长度的规律表示. 检验模型 验证模型是否正确，从而归纳得到解决问题的一般方法. 归纳小结 本节课的学习过程中，学生在观看叠积木活动发现并提出本节课的2个驱动性问题： 1.如何叠放积木才能使积木不倾倒？ 2.在不倾倒的情况下，积木最远能延伸多远？在实验探究中，从延伸1块积木到延伸2块积木的研究中，通过操作观察、实验猜想得到结论，在不能得到延伸3块积木的最远延伸长度时，将立体图形转化为平面图形进行理性分析，通过分析、归纳、猜想、验证活动，建立数学模型，归纳每块积木最远延伸长度的规律表示.。再通过推动积木的操作活动验证模型是否正确。从而解决问题。 44 结束语 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要——康托尔 著名 数学家康托尔说过在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要，希望同学们带着善于发现问题的眼睛观察现实世界，发现数学的学习乐趣，不断去研究和探索，做一位会观察、会思考、会表达的新时代少年.本节课的学习到此结束，同学们再见。 45 Lavf58.46.101 $