第15章一元一次不等式-复习与小结-课件 2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的概念、性质、解法及应用，通过对比等式与不等式的核心要素构建知识框架，将不等式性质、解与解集、实际应用等内容串联，帮助学生建立完整的知识网络。 其亮点在于以“现实情境-问题探究-分层拓展”为主线，如小海年龄问题从方程到不等式的转化培养数学抽象能力，问题3通过参数n讨论整数解发展推理意识，结合数轴表示解集强化几何直观。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

第15章 一元一次不等式 复习与小结 “一元一次不等式”单元复习课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 建立等量关系 分析 （1）小海几岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 ？ 解：设小海x岁时，年龄恰好是爸爸年龄的 . x 答：小海16岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 . 合理设元 列方程 解方程 检验并作答 解得 情境引入 2 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 分析 （1）小海几岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 ？ 解：设x年后，小海年龄恰好是爸爸年龄的 . 13+x 45+x 答：小海16岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 . 解得 解法二 情境引入 3 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 分析 （1）小海几岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 ？ 解：设x年后,…… 答：小海16岁时，他的年龄恰好是爸爸年龄的 . 解得 解法二 解：设小海x岁时,……. 解得 解法一 直接设元 间接设元 情境引入 4 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 建立不等关系 分析 （2）小海至少几岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 ？ 解：设小海至少x岁时，他的年龄超过爸爸年龄的 . 合理设元 列不等式 直接设元 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”连接的式子，叫作不等式. 概念 问题探究 5 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 建立不等关系 分析 （2）小海至少几岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 ？ 两边同除以x的系数2，得 合理设元 列不等式 解不等式 直接设元 不等式的两边同乘3，得 移项、合并同类项，得 不等式性质4 不等式性质3 不等式性质4 不等式的基本性质 问题探究 6 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 建立不等关系 分析 （2）小海至少几岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 ？ 解：设小海至少x岁时，他的年龄超过爸爸年龄的 . 答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 . 合理设元 列不等式 解不等式 检验并作答 解得 直接设元 问题探究 7 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 分析 解：设x年后小海的年龄超过爸爸年龄的 . （2）小海至少几岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 ？ 答：小海至少17岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的 . 解得 解法二 间接设元 描述不等关系的语言转换 文字语言 符号语言 超过 至少 不足 至多 ＞ ≥ ＜ ≤ …… …… 问题探究 8 实 际 问 题 一元一次方程 一元一次不等式 解法 解法 解 解和解集 等式 相等 关系 不等式 不等 关系 等式的基本性质 不等式的基本性质 解决实际 问题 课堂小结 只含有一个未知数且未知数次数为1的不等式 只含有一个未知数且未知数次数为1的等式 等式成立的未知数的值 使不等式成立的未知数的值 一个不等式解的全体 解 解集 对于不等式 （1）x = 17是这个不等式的解吗？ （2）x ＞17是这个不等式的解集吗？ 9 问题2 设a＞b，用适当的不等号填空，并说明理由. （1） a＜b 或 a=b 一定______（填“成立”或“不成立”），依据是不等式性质____； （2）若c＜b，那么a _____ c，依据是不等式性质________； （3） _____ ，依据是不等式性质________； 不成立 1 ＞ 2 ＜ 5 不等式性质1：对于任意给定的两个数a、b，在a ＞ b 、 a ＜ b 、 a = b三种情形中，有且只有一种情形成立. 不等式性质2：如果a ＞ b ， b ＞ c ，那么a ＞ c. 同样地，“≥”“≤”“与”“＜”也具有传递性. 不等式性质5：不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题2 设a＞b，用适当的不等号填空，并说明理由. （4） _____ ，依据是不等式性质________； （5） _____ ，依据是不等式性质________； （6） _____ ，依据是不等式性质________. ＞ 3 ＞ 3和4 ＜ 5和3 不等式性质3：不等式的两边同加（或减）一个数，不等号的方向不变． 不等式性质4：不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变． a＞b 分析 不等式两边同乘﹣1 不等式性质5 不等式两边同加15 不等式性质3 问题探究 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 已知 ，解关于x的不等式 . 分析 分类讨论 思考延伸 等式两边同除以 等式性质2 若 不等式性质4 …… …… 若 不等式性质5 …… 不等式两边同除以 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 对于任意给定的两个数a、b，在a ＞ b 、 a ＜ b 、 a = b三种情形中，有且只有一种情形成立. 如果a ＞ b ， b ＞ c ，那么a ＞ c. 不等式的两边同加（或减）一个数，不等号的方向不变． 不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变． 不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 课堂小结 13 今年小海13岁，他的爸爸45岁， 问题1 分析 合理设元 列不等式组 解不等式组 检验并作答 （3）小海在几岁范围内，他的年龄既超过爸爸年龄的 ，又不超过爸爸年龄的 ？ 建立不等关系 解：设小海在x岁范围内，既超过爸爸年龄的 ，又不超过爸爸年龄的 . 由①解得， 答：小海在17岁至32岁之间时，他的年龄既 超过爸爸年龄的 ，又不超过爸爸年龄的 . 直接设元 16 32 由②解得， 由此可得，原不等式组的解集为 问题探究 14 课堂小结 实 际 问 题 等式 不等式 相等 关系 不等 关系 n元一次方程组 一元一次不等式组 多组 多组 等式的基本性质 不等式的基本性质 一元一次方程 一元一次不等式 解法 解法 解 解集 一组 解决实 际 问 题 一组 拆分 消元 15 已知一元一次不等式组 问题3 （1）解该一元一次不等式组； ① ② 由①得， ﹣1 2 不等式①②的解集在数轴上的表示为 解 由此可得，原不等式组的解集为 问题探究 由②得， 16 已知一元一次不等式组 问题3 （2）该一元一次不等式组有几个整数解？ ① ② 解 不等式①②的解集在数轴上的表示为 2 原不等式组的解集为 由此可得，原不等式组的整数解为﹣1，0，1 则原不等式组共有3个整数解 0 1 2 问题探究 17 已知一元一次不等式组 问题3 （3）若不等式 的常数项2改为3，该不等式组有几个整数解？ ① ② 3 1 2 0 1 3 由此可得，原不等式组的整数解为 ，0，1，2 则原不等式组共有4个整数解 解 不等式①②的解集在数轴上的表示为 3 原不等式组的解集为 问题探究 18 已知一元一次不等式组 问题3 （4）将关于x的不等式 的常数项2改为n，当n为多少时， 这个不等式组有6个整数解？ ① ② 分析 当n=4时 5个整数解 当n=5时 6个整数解 至少7个整数解 特 殊 临 界 值 当4＜n ＜ 5时 当n＞5时 数形结合 解不等式①得， 当4＜n≤5时， 6个整数解 n 解不等式②得， ≥ 解集在数轴上的表示为 1 2 0 1 4 3 n 问题探究 19 已知一元一次不等式组 问题3 ① ② 分析 无解 当 时，原不等式组无解. ? （5）将关于x的不等式 的常数项2改为n，当n为多少时， 这个不等式组无解？ 解不等式①得， 解不等式②得， ≥ n 问题探究 20 b a a(b) b a a(b) b a a(b) x =a 无解 无解 无解 无解 无解 当a=b时 x＜a，x＞b x＜a，x≥b x≤a，x≥b 问题探究 x≤a，x＞b b a 21 已知一元一次不等式组 问题3 ① ② 分析 b a a(b) 无解 ≤ 解不等式①得， 解不等式②得， ≥ 当 时，原不等式组无解. ≤ 问题探究 22 课堂总结 实 际 问 题 等式 不等式 相等 关系 不等 关系 一组 n元一次方程组 一元一次不等式组 多组 多组 等式的基本性质 不等式的基本性质 一元一次方程 一元一次不等式 解法 解法 解 解集 一组 解决实 际 问 题 类比 问题1 分类讨论 问题2 数形结合 问题3 23 结束语 一元一次不等式(组)是刻画实际问题中不等关系的基本工具，“概念-性质-解法-应用”既是一元一次不等式，也是其它方程或不等式问题研究的一般路径。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 $