2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末必刷测试卷

**基本信息** 本试卷为华东师大版七年级数学下册期末测试卷，涵盖代数（不等式、方程组）、几何（图形变换、三角形）及应用题，通过科学实验、行程问题等情境设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|不等式解、方程组意义、圆柱体积应用等|第3题科学实验量筒倒水情境，第5题高速相遇问题，体现数学眼光与应用意识| |填空题|6/18|三角形化简、中心对称、方程恒成立等|第12题网格中心对称图形，第14题旋转动态平行线计算，突出几何直观与推理能力| |解答题|8/72|方程（组）求解、优惠方案、图形折叠探究等|第23题矩形折叠多问递进，第24题角平分线与动态点结合，培养创新意识与综合思维|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末必刷测试卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列说法中正确的是() A.x=1是不等式2x<3的一个解 B.x=1是不等式2x<3的解集 C.x=1是不等式2x<3的唯一解 D.x=1不是不等式2x<3的解 x+y=1 x=-1 2.已知二元一次方程组 的解是 则*表示的方程可能是() |y=a A.2x-y=3 B.x+y=4 C.2x+3y=-4 D.x-y=-3 3.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图 中给出的信息，得到的正确方程是(). 4cm xcm xcm 9cm 5cm A.π×( 9)2xx=x5)2×(x+4) 2 B.元×92×x=元×92×(x+4) 9 )2x=元×(5)2 D.元×92×x=元×92×(X-4) 4.如图所示，这是一条长方形纸带ABCD经过两次折叠后得到的图形，若∠DEF=78°， 则∠GMN和∠EFN的度数分别是() --D A.66°，54° B.66°，249 C.48°，54° D.78°，66° 5.G85高速广安至重庆段从广安到重庆全长约为84km.一辆小汽车、一辆货车同时从广 安、重庆两地相向开出，经过24分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行12km,设小汽车和货 车的速度分别为xkm/h,km/h,则下列方程组正确的是() 24x+y)=84 0.4x+y)=84 A. 24(x-y)=12 B. x-y=12 试卷第1页，共3页 0.4x+y)=84 0.4x+y)=84 C. 24x-y)=12 D. 0.4x-y)=12 a+b-1(a>b) 6.a*b= 2ab (as,若r+2)3=5,则x的值为() A B.1 c.1或-名 D.-1 7.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点（不与点B,C重合），点E,F是线段AD的 三等分点，记△BDF的面积为S,△ACE的面积为S2,若S,+S2=4,则△ABC的面积为() S2 B A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，ABC中，BO与CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，相交于点O,BE⊥AC于 点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点P,且LBPC=I08°，则∠BOC的度数为() A.112° B.118 C.126 D.128 9.如图，在ABC中，AC<AB,现将ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE与AC交于 点M,以下说法①当∠CME=90°时，B到AC的距离为线段BC的长；②当 ∠F=2∠ABC-25°，∠DEF+∠ACB=170°时，则LABC=65°；③四边形ABEM与四边形 DMCF的周长差为2(EM-CM);④四边形ABEM与四边形DMCF的面积相等.正确的是 ( ) E A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 试卷第1页，共3页 10.己知整式A=a+ax+a2x2，其中a、a,、a2为自然数，且a,+a1+a2=4.下列说法： ①满足条件的整式A共有16个； ②若x=-1是方程A=2的解，则a,的值为1： ③若x=2时，整式A=6,则关于x的不等式A>0的解集是x>-1. 正确的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） ll.己知a、b、c是三角形的三边，化简a-b-c+b+c-a-c-a-b= 12.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色的 小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个 13.已知关于x的方程mx-8=5x+n,无论x取何值方程恒成立，则(m+n26的个位数字 是 14.己知两个完全相同的直角三角形纸片ABC、△DEF,如图放置，点B、D重合，点F 在BC上，AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°，∠E=LABC=30°，现将图中的ABC绕 点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，ABC的边BC与DE平行 的时间为 秒， B(D) F 15.已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 kx-y=12 的解为正整数，且关于x的不 3x-y=3 [3x-k>0 等式组1 ~2<1有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和) 16.三元一次方程x+2y+3z=100的非负整数解个数有 个 试卷第1页，共3页 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.解下列方程： (1)5x-1=2+2x; 号 18.计算： (1)解方程组 x+4y=2 2x-y=5 5x-1≤3(x+1) (2)解不等式组 +1-2x<1 ,并写出这个不等式组的所有整数解 19.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排 球和跳绳.已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排 球，35条跳绳共花费2300元， (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (②)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案.A方 案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折.两种方案只能选择其中一种， 不能同时选择.若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由. 2x+y=-13x-y=6 20.已知关于x、y的方程组 ar+=l3和br-=9有相同的解。 和 (1)求这个相同的解； 2026 的值。 21.己知a,b,c是ABC的三边长，且a,b,c都是整数. (I)若a=2,b=5,且c是奇数，试判断ABC的形状： (2)化简：a-b-c+lb-c-a+lc-a-b: 22.如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,点B、C的对应点分别为D、E,且点 D在线段BC的延长线上. 试卷第1页，共3页 (I)求证：LACD+∠E=180°； (2)若∠BAD=98°，求∠CDE的大小 23.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C、D的位置，CD交 BC于点G,再将△CFG沿FG折叠，点C落在C"的位置(C"在折痕EF的左侧). A E B (1)如果∠FED'=65°，求∠EFC的度数： (2)如果∠AED'=40°，则∠EFC"= (3)探究∠EFC"与∠AED'的数量关系，并说明理由 24.在ABC中，∠BAC>∠ABC,三个内角的平分线交于点O. E B 图1 图2 (I)填空：如图1，若∠ACB=70°，则∠A0B的大小为 度； (2)如图1，过点O作0D⊥OC,交AC于点D,证明：∠AD0=∠A0B; (3)如图2，CO的延长线交AB于点E.点M是AB边上的一动点（不与点E重合），过点 M作MN⊥CE于点N,请直接写出∠AMN、∠ABC、∠BAC三者之间的数量关系. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 2．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 3．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 【答案】A 【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 4．如图所示，这是一条长方形纸带ABCD经过两次折叠后得到的图形，若，则和的度数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得，再由折叠的性质得，结合三角形内角和定理和平角的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 5．高速广安至重庆段从广安到重庆全长约为．一辆小汽车、一辆货车同时从广安、重庆两地相向开出，经过分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一时间单位，再根据两个等量关系列方程组，一是相遇时两车行驶路程和等于全程，二是相遇时小汽车行驶路程比货车多． 【详解】解：∵速度单位为，需将相遇时间分钟化为小时单位， ∴. ∵两车相向而行，相遇时路程和等于全长，小汽车行驶路程为，货车行驶路程为， ∴，即：， 又∵相遇时小汽车比货车多行， ∴，即， ∴可得方程组． 6．，若，则的值为（     ） A． B．1 C．1或 D． 【答案】A 【分析】本题为定义新运算题，需根据新运算的分段规则，按和3的大小关系分情况讨论，代入对应公式解方程后，检验解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，分两种情况讨论： 当，即时， 此时， ∴， 解得， ∵不满足，∴舍去该解； 当，即时， ∵此时， ∴， 整理得， 解得， ∵满足， ∴是符合条件的解． 综上，的值为． 7．如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 8．如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过四边形内角和定理和对顶角相等得出，所以，然后通过角平分线定义与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（        ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴，，即， 当，则，即， ∴B到的距离为线段的长；故①错误； ∵，， ∴， ∴， ∴；故②正确； 四边形与四边形的周长差为 ；故③正确； ∵， ∴，即四边形与四边形的面积相等；故④正确． 综上，正确的是②③④． 10．已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题结合自然数的定义，根据已知条件逐个分析三个说法，通过计算系数、求解不等式判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】∵ 为自然数，且，逐个分析如下： ① 枚举所有可能的组合： 当时，，共5种； 当时，，共4种； 当时，，共3种； 当时，，共2种； 当时，，共1种； 总共有个不同的整式，不是16个，故①错误． ② ∵ 是方程的解， 代入得， 又∵ ， 两式相减得，解得，故②正确． ③ ∵ 时，整式， 又∵ ， 两式相减得， ∵ 是自然数，可得唯一解，， 则， 因此， 解不等式，得，故③正确． 综上，正确的说法共2个，故选B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系得到三边满足的不等式关系，判断绝对值内各式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可求解． 【详解】，，是三角形的三边， 根据三角形三边关系可得，， ，，， ． 12．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，只有将方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有个． 13．已知关于的方程，无论取何值方程恒成立，则的个位数字是__________． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，数字类规律探索等知识点，解题的关键是找到的幂的个位数字的规律． 由方程恒成立条件，得系数相等和常数项相等，求出m和n的值，再计算，然后求其2026次幂的个位数字，通过3的幂的个位循环周期确定． 【详解】解：因为方程恒成立， 所以，， 解得，， 所以， 因为的幂的个位数字周期为：即个位，个位，个位，个位，依此循环．余，对应个位数字为． 故答案为：9． 14．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【答案】8或20 【分析】分2种情形分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 如图2时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 综上可知，边与平行的时间为或． 15．已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为__________． 【答案】 【分析】先求解二元一次方程组，根据方程组的解为正整数得到整数k的候选值，再求解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解确定k的取值范围，最后筛选出同时满足两个条件的k，计算其和即可． 【详解】解：解方程组 ， 得 ， 解得 ， ∵方程组的解为正整数，且为整数， 是的正因数，可得或或 ，即或或， 当时，，不是正整数，舍去，剩余候选值为，， 解不等式组 ， 解不等式 得， 解不等式 得， ∵不等式组有且仅有四个整数解，四个整数解为，可得 ， 解得 ， 结合候选值可得，只有符合条件，所有满足条件的的和为． 16．三元一次方程的非负整数解个数有_____________个． 【答案】884 【分析】当时，，有51个非负整数解；当时，，共有49个非负整数解；当时，，有48个非负整数解；当时，，有46个非负整数解；当时，，有45个非负整数解；……；当时，，有1个非负整数解；再列式计算可得答案． 【详解】解：当时，，y可以分别取0，1，2……50，一共有51个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2……48，一共有49个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2……47，一共有48个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2……45，一共有46个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2……44，一共有45个非负整数解； ……； 当时，，y可以分别取0，1，2，3，4，5，一共有6个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2，3，一共有4个非负整数解； 当时，，y可以分别取0，1，2，一共有3个非负整数解； 当时，，y可以取0，一共有1个非负整数解； ∵ ， ∴方程的非负整数解个数有884个． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．计算： (1)解方程组； (2)解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，所有整数解为 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 即所有整数解为． 19．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 (2)B方案更优惠，见解析 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； （2）解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠． 20．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同解的性质，将两个不含参数的方程组成新方程组，利用加减消元法解方程组即可得到相同的解； （2）将得到的相同解代入含参数的方程，求出参数，的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：两个方程组有相同的解， 该解满足两个方程组的所有方程， 将不含参数的方程组合为新方程组， 得，解得， 把代入，得，解得， 这个相同的解为； （2）解：把代入含参数的两个方程，得， 由得， 将代入得， 整理得，解得， 把代入，得， 将，代入得 ． 21．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 【答案】(1)等腰三角形 (2) 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 22．如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质得到，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则                  ； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)30 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴. （3）解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 24．在中，，三个内角的平分线交于点． (1)填空：如图，若，则的大小为______度； (2)如图，过点作，交于点，证明： ； (3)如图，的延长线交于点．点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请直接写出、、三者之间的数量关系． 【答案】(1)125 (2)∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求得，即可由三角形内角和定理求解； （2）先由三角形内角和定理以及角平分线定义求得，从而得到，再由， 可得，即可得出结论； （3）分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段的延长线上时，画出图形，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵三个内角的平分线交于点， ∴分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图，当点M在线段上时， ∵，， ∴ ， ∵，即， ∵， ∴， 即； 当点M在线段的延长线上时，如图， 同理， ∵，即， ∴ 即； 综上所述，、、三者之间的数量关系为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $