江西省吉安市井冈山市2025-2026学年下学期数八年级 学阶段性测试

八年级练习（七） 数学参考答案 一、 1.C2.A3.C4.A5.D6.B 二、 7.(-4,6)8.x>79.2(x+4)(x-4)10.a<111.202712.-4或0或2 三、 13.解：(1)原式=4a(2a+3). (3分) (2)原式=x(x-5)+4(x-5) =(x-5)(x十4). (6分) 14.解：原式=十y)(z-y).2x =x一y (4分) x十y 当x=420,y=7时，原式=420-7=413. (6分) 15.解：由①，得4x<8,则x<2; (2分) 将②×6，得2×(3x-1)-(9x-2)≤6，-3x≤6，解得x≥-2； (4分) ∴不等式组的解集为一2≤x<2,在数轴上表示为： (5分) -4-3-2-1012 34→ 它的非负整数解为0或1. (6分) 16.解：(1)②. (2分) (2)原式= 「2x-x(x-1)7÷x-2x x-1x-1」x-1 2x-x+x,x-1 x-1 x2-2x =二x2+3x x2-2x 一x+3 = x-2 (5分) 当x=3时，原式=23+3=0. (6分) 3-2 17.解：(1)如图1，直线BE即为所求. (3分) (2)如图2，△CFA即为所求. (6分) 图1 图2 四、 18.解：(1)a=2-√2，b=2+√2， 则a+b=(2-√2)+(2+√2)=2-√2+2十√2=4， ab=(2-√2)×(2+√2)=2-(W2)2=4-2=2. 练习（七）·八年级数学（北师大）第1页（共4页） :.a2-ab+b2 =(a+b):-2ab-ab =(a+b)2-3ab =42-3×2=16-6=10. (5分) +品+品 ab 将a+6=4,a6=2代人估，可得原式=2 (8分) 19.解：(1)证明：，AB=AC,∴.∠B=∠ACB. ,EF⊥BC,∴∠DEB=∠FEC=9O°， ∴.∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠F=90°，∴.∠BDE=∠F. 又：∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA, ∴AF=AD,∴.△ADF是等腰三角形. (3分) (2)设AF=AD=x,则AC=8-x. :CD⊥AB,∴.∠ADC=90 由勾股定理可得AD+CD=AC, +6=(8-x),解得x= 7 _25=AB, ∴AD=子AC=8-z= 六BD=AB-AD=25-2=9 442 (8分) 20.解：(1)分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. (3分) (2)原式=(6x-9.y-6y)÷xy (x+4xy-y)÷xy (6分) :1-1=1(xy≠0) ÷原式=-8X19=-5. (8分) -1+4 五、 21.解：(1)(x-6)(x+3). (3分) (2).-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3, ∴-1+12=11，-12+1=-11，-2+6=4，-6+2=-4，-3+4=1，-4+3=-1， ∴.整数p的所有可能值为-11或11或4或-4或一1或1. (9分) 22.解：(1)证明：△ACM,△CBN是等边三角形， ∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°，∠NCB=60°， .∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB. 在△CAN和△CMB中 (AC=MC, ∠ACN=∠MCB, NC=BC, ,.△CAN≌△CMB(SAS),.AN=BM (3分) (2)证明：，△CAN≌△CMB, 练习（七）·八年级数学（北师大）第2页（共4页） '.∠CAN=∠CMB 又，∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， .∠MCF=∠ACE. 在△CAE和△CMF中 (∠CAE=∠CMF, CA=CM, ∠ACE=∠MCF, ∴.△CAE≌△CMF(ASA). .CE=CF,∴.△CEF为等腰三角形. 又∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三角形. (7分) (3)结论(1)成立，结论(2)不成立 (9分) ,△ACM,△CBN是等边三角形， ∴.AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°， ∴.∠ACM+∠ACB=∠NCB+∠ACB,即∠MCB=∠ACN. 在△CAN和△CMB中 (AC=MC. ∠ACN=∠MCB, NC=BC, .△CAN≌△CMB(SAS), ..AN=BM. 如图，AN交MC的延长线于点E,BM交NC的延长线于点F, 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°， .∠ACB=90°， 此时∠FCE>90°， △CEF不可能为等边三角形. 六、 23.解：(1)：∠ABC=66°，BD,BE是∠ABC的“三分线”， ∠ABD=∠DBE=∠EBC=子∠ABC=子XS6=2 .∠ABE=∠ABD+∠DBE=22°+22°=44°. (1分) (2)如图1，当BD是“邻AB三分线”时. ,∠A=60°，∠ABC=45°， D ÷∠BDC=∠A+∠ABD=60+号X45=75: AD' 当BD'是“邻BC三分线”时. B :∠A=60°，∠ABC=45°， 图1 ∠BDC=∠A+∠ABD=60+号X45=90. 综上所述，∠BDC=75°或90. (3分) (3)∠BPC=140°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-140°=40°. ,BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻CB三分线”， ∴∠PBC=号∠ABC,∠PCB=∠ACB. 练习（七）·八年级数学（北师大）第3页（共4页） ÷3∠ABC+号∠ACB=40, .∠ABC+∠ACB=120°， .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°. (8分) (4)可分为四种情况讨论： 情况一：如图2， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”、∠ACD的“邻CA三分线”时. 由外角可得∠PCD号∠ACD号a+B. D 图2 ∠BC=∠D-∠PC=号a+e-号g 2 3 (9分) 情况二：如图3， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”、∠ACD的“邻CA三分线"时. 由外角可得∠PCD=号∠ACD=号a+, 2 图3 38-2atB ∠BPC=∠PCD-∠PBC=号a+B- 3 (10分) 情况三：当a>3时，如图4， 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BA三分线”、∠ACD的“邻CD三分线”时. 由外角可得∠PCD=吉∠ACD=吉a+B. ∠BnC=∠PCn-∠PBC=3a+R)-号A=, CD 图4 当a<B时，如图5， 由外角及对顶角可得 ∠CE=∠PB=3∠ACD=a+9. ∴∠BnC=∠PBC-∠nCB=号g-子a+P)-8g 3； (11分) 情况四：如图6， 图5 当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”、∠ACD的“邻CD三分线”时， 由外角可得∠PCD=言∠ACD=言a+B. ∠BPC=∠PCD-∠PBC=专e+A)-吉A= 1 1 (12分) 图6 案上所述，∠B心的度致是号成宁政线，安2号 练习（七）·八年级数学（北师大）第4页（共4页）2025-2026学年度八年级阶段性练习 数学 说明：1.范围：下册第一章至第五章第二节。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列选项中，是分式的是 A.3ab B206 C. xy D. 2.把多项式x2一4x分解因式，结果正确的是 A.x(x-4) B.(x+2)(x-2) C.x(x+2)(x-2) D.(x-2)2-9 3.下列说法错误的是 A.一个真命题的逆命题可能是真命题 B.一个定理不一定有逆定理 C.任何一个定理都有逆定理 D.若a>b,则a2>b2的逆命题是若a2>b2,则a>b 4.已知分式十只(m≠n)中，把m的值都扩大到原来的7倍，则原分式的值 A.不变 B.扩大14倍 C.缩小7倍 D.扩大7倍 5.如果点P(2x一4，x+1)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上 可表示为 ( 二 -12 2 -12 A B D 6.若A=(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+1)(22+1)…(2248+1)+1,则A的值为( A.21o97 B.24o96 C.21o9s5 D.21o9则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.将点A(1,6)向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是 8.若式子y7 x-7有意义，则x的取值范围是 八年级数学 第1页（共6页） 9.分解因式：2x2-32=_ 2 10.如果不等式(u-1)x+1>3的解集是x<a二那么“的取值花围是. 11.已知a+3b=1,则代数式a2一9b2+6b+2026的值为 2.已知分式十6的值是正整数，则整数x的值为一 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.分解因式： (1)8a2+12a; (2)x(x-5)-4(5-x). 以先化简，再求值2之，千，共中0=7” 5.x-3<x+5①， 15.解不等式组：3x-1_9x-2≤1@ 把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解。 36 4-3-2-101234 (第15题图) 八年级数学 第2页（共6页） 16.下面是小二化简分式(2号-)小中二华的过程： 解(2号-)二 [陪] x-1 …① =2x--x.-1 x-1x3-2x … © = -x2+ r2-2x ………………③ -x+1 x-2 ④ (1)小二的解答过程在第 步开始出现错误； (2)请你帮助小二写出正确的解答过程，并计算当x=3时分式的值， 17.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图. (1)在图1中，作直线BE,将△ABC分成面积相等的两个三角形； (2)在图2中，作△CFA,使△ABC≌△CFA. 图1 图2 (第17题图) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知a=2-√2，b=2十√2，完成下列两题： (1)求a2-ab+b2的值； ②)求日+后的值， 1 八年级数学 第3页（共6页） 19.如图，在△ABC中，AB=AC,CD为AB边上的高，过点D作DE⊥BC于点E,交CA 的延长线于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)当CD=6,CF=8时，求BD的长. (第19题图) 0多多在一本数学课外书上看到这样-道题：已知日}=1y≠0)，求分式十y号 6x-9ry-6y 的值.该题没有给出x,y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法11-=1=1y-z=yx-y=-, 原式=6Gg-)-9y=6X(-)-9y=-5. （x-y)+4xy -xy+4xy 方法2：，xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy,得 原式=（6x=9y-6)÷xy=… (x+4xy-y)÷xy (1)“方法1”中运用了“分式与分式方程”这一章的数学依据是 (2)请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整. 八年级数学 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x十p)(x十q)=x2十(p十q)x十Pg, 反过来为x2十(p十q)x十pg=(x十p)(x十q),恰好是因式分解，基于上述原理，将式 子x2-x-6分解因式如下： x2-x-6 一次项一x=xX(一3)十xX2 ①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：x×2十x×(一3)=一x;③横 向写出两因式：x2-x-6=(x十2)(x一3). 请仔细阅读材料，回答下列问题： (1)填空：x2-3x-18= (2)若x2+px一12可分解为(x一a)(x十b)(a,b均为整数)，则整数p的所有可能值有 哪些？ 22.如图1，点C为线段AB上一点.△ACM,△CBN是等边三角形，线段AN,MC交于点 E,线段BM,CN交于点F,连接EF. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，如图2.试判断第(1)、(2) 两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 图】 图2 (第22题图) 八年级数学 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【概念认识】 如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三分 线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线” 【问题解决】 (1)如图1，∠ABC=66°，BD,BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE= (2)如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若∠B的“三分线”BD交AC于点D,则 ∠BDC= (3)如图3，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻CB 三分线”，且∠BPC=140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 (4)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的“三分线”所在的直线与∠ACD的 “三分线”所在的直线交于点P,若∠A=a,∠B=B,直接写出∠BPC的度数（用含 a,B的代数式表示) -C 图1 图2 图3 (第23题图) 八年级数学 第6页（共6页）