课时规范练36 数列的概念与简单表示法-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 汇集2025-2026年多地区期中模拟题，聚焦数列概念、通项公式及递推关系，基础巩固与综合提升梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题/55分|通项公式（第1、3题）、前n项和（第4、6题）|结合函数单调性（第7题）、递推累加（第8题）| |多选题|2题/12分|周期数列（第15题）、Sn与an关系（第9题）|多选项多角度考查概念辨析| |填空题|3题/15分|数列周期性（第11题）、通项公式推导（第16题）|需综合应用对数运算（第10题）、递推变形|

课时规范练36　数列的概念与简单表示法 (分值:82分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2026·广东佛山期中)已知数列{an}的通项公式为an=则a6-a5=(　　) A.34 B.36 C.38 D.40 2.(2025·山西临汾期中)已知{an}是一个无穷数列,“a3>a2”是“{an}为递增数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025·江苏苏州月考)已知数列{an}的通项公式为an=3n+(-1)n,则下列不是数列{an}的项的是(　　) A.2 B.13 C.39 D.49 4.(2026·浙江绍兴模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(　　) A. B. C. D.30 5.(2026·江西赣州期中)已知数列{an}的通项公式为an=(n-)2,则{an}的最小项为(　　) A. B. C. D. 6.(2026·河南信阳期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn-3an=1,则an=(　　) A.-3n-1 B.-3n C.- D.-+1 7.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)数列{an}的通项公式为an=n·3n+(2n+1)λ,若{an}为递增数列,则实数λ的取值范围为(　　) A.(-,+∞) B.[-,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞) 8.(2026·福建厦门月考)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+2n(n∈N*),则an=(　　) A.+2n-1-1 B.+2n-1 C.+2n+1-1 D.+2n+1-1 9.(多选题)(2026·江苏南京期末)已知数列{an}满足Sn-an=n2-n,下列结论正确的是(　　) A.a1=0 B.an=2n C.Sn=n(n+1) D.S2n=2n(n+1) 10.(2026·福建漳州期中)已知数列{cn}的前n项和为Tn=ln(2n+1),则cn=　　　　.  11.(2025·安徽亳州期末)已知在数列{an}中,a1=2,且满足(1-an)(1+an+1)=2,则a1 000=　　　　.  综合提升练 12.(2026·河北保定模拟)已知数列{an}中,a1=-2,=an+1+7,则a2 025=(　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 13.(2026·湖南益阳模拟)已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(　　) A.(,3) B.[,3) C.(2,3) D.[2,3) 14.(2026·山东潍坊模拟)已知数列{an}的首项为,若{an}的前n项积Tn=2-2an,则(　　) A.数列{an}有最大项,无最小项 B.数列{an}无最大项,有最小项 C.数列{an}有最大项,有最小项 D.数列{an}无最大项,无最小项 15.(多选题)(2025·广东深圳期末)设数列{an}满足a1=2,an+1=1-,数列{an}的前n项的和为Sn,前n项的积为Tn,n∈N*,则(　　) A.a5= B.an+3=an C.T2 024=1 D.S2 025=1 011 16.(2026·广东惠州模拟)记Sn为首项为1的数列{an}的前n项和,且=n2,则数列{an}的通项公式为　　　　　　　.  参考答案 课时规范练36　数列的概念与简单表示法 1.D　解析 由已知得a6-a5=62+2-(-2)=40.故选D. 2.B　解析 对于数列{an},取a1=10,a2=3,a3=4,显然满足a3>a2,但{an}不是递增数列;但若{an}为递增数列,必有a3>a2,所以“a3>a2”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B. 3.C　解析 对于A,令n=1,则a1=3-1=2,故A错误;对于B,令n=4,则a4=12+1=13,故B错误;对于C,当n为偶数时,令an=3n+(-1)n=3n+1=39,解得n=∉N*,当n为奇数时,令an=3n+(-1)n=3n-1=39,解得n=∉N*,故39不是数列{an}的项,故C正确;对于D,令n=16,则a16=16×3+1=49,故D错误.故选C. 4.D　解析 因为Sn=,所以a5=S5-S4=,所以=30.故选D. 5.A　解析 易知a1=,a2=,当n≥2时,由二次函数图象的性质可知函数y=(n-)2单调递增,所以{an}的最小项为.故选A. 6.A　解析 由题意知2Sn-3an=1,当n=1时,2S1-3a1=1,即2a1-3a1=1,所以a1=-1.当n≥2时,2Sn-1-3an-1=1,则2(Sn-Sn-1)-3an+3an-1=0,即2an-3an+3an-1=0,所以an=3an-1,故{an}是以a1=-1为首项,3为公比的等比数列,故an=-1×3n-1=-3n-1.故选A. 7.A　解析 因为{an}为递增数列,所以an+1>an,n∈N*,即(n+1)·3n+1+(2n+3)λ>n·3n+(2n+1)λ,化简可得λ>-.若令bn=-,则{bn}是递减数列,其最大值为b1=-,因此λ>-.故选A. 8.B　解析 由题设an+1-an=n+2n,所以当n≥2时,an=an-an-1+…+a2-a1+a1=(n-1)+2n-1+…+1+21+1=(n-1+…+1)+(2n-1+…+21+1)=+2n-1,且a1=1满足上式,故an=+2n-1.故选B. 9.BC　解析 因为Sn-an=n2-n①,所以当n=2时,S2-a2=22-2=2,即a1=2,所以A错误;又Sn+1-an+1=(n+1)2-(n+1)②,②-①得an=2n,且a1=2满足上式,所以an=2n,所以B正确;又Sn=an+n2-n=n2+n=n(n+1),所以S2n=4n2+2n≠2n(n+1),所以C正确,D错误.故选BC. 10.ln　解析 因为Tn=ln(2n+1),所以c1=T1=ln 3.当n≥2时,cn=Tn-Tn-1=ln(2n+1)-ln(2n-1)=ln,又ln 3=ln,即c1=ln 3满足关系式cn=ln,所以cn=ln. 11.　解析 由(1-an)(1+an+1)=2得an+1=-1,又a1=2,所以a2=-1=-3,a3=-1=-,a4=-1=,a5=-1=2=a1,…,所以{an}是周期为4的周期数列,所以a1 000=a4=. 12.C　解析 因为a1=-2,an+1=-7,所以a2=-7=-3,a3=-7=2,a4=-7=-3,a5=-7=2,……,所以数列{an}从第2项起,偶数项均为-3,奇数项均为2,则a2 025=2.故选C. 13.C　解析 因为数列{an}是递增数列,则函数f(x)=ax-6在(7,+∞)上单调递增,可得a>1,函数f(x)=(3-a)x-3在[1,7]上单调递增,可得3-a>0,即a<3,且有a7<a8,则7(3-a)-3=18-7a<a8-6,即a2+7a-18>0,解得a<-9或a>2.综上所述,2<a<3.故选C. 14.B　解析 因为Tn=2-2an,所以Tn+1=2-2an+1,所以an+1=,则=1.又=3,所以{}是首项为3,公差为1的等差数列,所以=n+2,故an=1-,所以{an}是递增数列,故{an}有最小项,且最小项a1=,无最大项.故选B. 15.ABC　解析 对于A,因为{an}满足a1=2,an+1=1-,则a2=1-=1-,a3=1-=1-2=-1,a4=1-=1+1=2,a5=1-=1-,所以A正确;对于B,由对A选项分析可知,数列{an}是以3为周期的周期数列,即对任意n∈N*,an+3=an,所以B正确;对于C,因为a1a2a3=2××(-1)=-1,且2 024=3×674+2,则T2 024=(a1a2a3)674·a1a2=(-1)674×1=1,所以C正确;对于D,因为2 025=3×675,则S2 025=675×(a1+a2+a3)=675×(2+-1)=,所以D错误.故选ABC. 16.an=　解析 因为=n2,所以Sn=n2an,于是Sn+1=(n+1)2an+1,故Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n2+2n)an+1=n2an,即(n+2)an+1=nan,由a1=1知an≠0,故,累乘可得·…·×…×,即an+1=,故an=(n≥2).当n=1时,也符合上式,故数列{an}的通项公式为an=. 学科网（北京）股份有限公司 $