训练34 数列的概念-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案基础版

9.BD对于A,设x1=1,之2=-1，则 之1十2=2，之1十z2=0,因此 A错误；对于B,设1=c十di,z2= m+ni(c,d,m,n∈R),则之1· 之2=(c十di)·(m+ni)=(cm dn)+(cn+dm)i= v(cm-dn)?+(cn+dm)2= /(c2+d)(m2+n2),又之1· 2=√(c十d)(m2十n),则 1·之2=之1·之2，因此B正确； 对于C,设之=5，则之-2=3，此时 之-2|=3，因此C错误；对于D,若 OZ:⊥OZ,则复平面内以有向线段 OZ1和OZ,为邻边的平行四边形是矩 形，根据矩形的对角线相等和复数加 法、减法的几何意义可知，D正确.故 选BD. 10.1 解析：由复数为纯虚数可得 a2-1=0,解得a=1. la十1≠0， .o,) 解析：：复数x=a十(6a一1)i在复 平面内对应的，点在第四象限， ÷a二<0.解释0<a<g中 实：a的取值范国是(0，)】 12.[4,6] 解析：之=1表示之在复平面上对 应的点是单位圆上的点，之一3十4i 表示单位圆上的点和(3，一4)之间的 距离，.最小距离为√3十（一4）2 1=4,最大距离为5十1=6，. 3十4i的取值范围为[4,6]. 13.解：(1=一21+331=3± 2-i 2-i 3+0(2+D=1+i1 (2)把之=1+i代入x2+a之+b=1 i,得(1+i)2十a(1+iD十b=1-i, 整理得a十b十(2十a)i=1一i,所以 g+01每得8= a=-3, 14.解：(1)解法1由(1+3i)z为纯虚 数，设(1十3i)z=ai(a∈R,a≠0)， ai ai(1-3i) 则之=1中3=1十3)0-3D 得+品可得 √)+()=a 10 √10，解得a=±10， 所以之=3十i或x=-3一i. 解法2设x=a+bi(a,b∈R), 则(1十3i)x=(1十3i)(a十bi)=(a 3b)+(3a十b)i, 因为(1十3)之为纯虚数，所以 低的子8解得a=86:且6≠0… 所以之=√a十b=√10b= √10，解得b=士1， 所以之=3+i或义=一3一i. 5402对构·讲与练·高三数学· (2)因为2w一之≤1，所以 。 1 设复数，之：在复平面内对应的点 分别为P,Z,O为坐标原点， 1 则PZ≤乞，可知点P在以点Z为 圆心，2为半径的圆上或圆内，由题 意可知，|OZ= 1 2之 四则w≤o2 110 2 2 子，所以。的最大值为四+子 2 第六章 数列 训练34数列的概念 1.A对于A,设a,=十则1 an=”十1_n n十2n+1 = (n+1)2-n(n+2) (n十1)(n+2) n十1Dn+2)>0,所以数列{” n+1 是递增数列，故A正确；对于B,当n= 1时，a1=1与第1项为0不符，故B错 误；对于C,数列中的项并不完全相同， 故C错误；对于D,根据数列的概念，数 列与顺序有关，所以数列2,4,6,8与数 列8,6,4,2不是相同的数列，故D错 误.故选A. 111 2.A数列-1,2，一3，有…可写成 -11-11 工23，…，可知其分母为n, 其分子是一1,1交替出现，故分子可为 (一1)”，所以该数列的一个通项公式为 (-1)" an= .故选A n 3.D47=√2X23+1,故为第23 项.故选D. 46 8 4.B由数列2，-3行，-气，…可得 a=-4 2 a1= 5,a1= 8 一7，…，归纳可得其通项公式为 am=(-1)"-1 2m一，所以第8项是 2n 2×8 .故 a=(-1)X2x8-1=6. 选B 5.B当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2十 n+λ-[(n-1)2+(n-1)+λ]=2n, 故可知当n≥2时，a,单调递增，故 {am}为递增数列只需满足a2>a1,即 4>2十1→入<2.故选B. 6.Da1=-3a1=a,二 a,+1心a2 、&1一1=2a=2—1=1小 a2+=3a, 基础版 82=-名：- 、a1十7 一3，…，数列{an}是以4为周期的 周期数列.又2025=4×506十1， .a2o2s=a1=-3.故选D. 7.BC由数列中项是有次序的，可知A 错误：根据数列中的项有无限个，可判 定数列为无穷数列，故B正确；由于数 列看作函数时，自变量是从1开始的正 整数，故图象为一群孤立的，点，故C正 确；数列的通项公式不是唯一的，如 a,=m受a,=cos2可以表 示同一个数列，故D错误.故选BC. 8.AC依题意，a,=3m-1=3-1 2n 22m 1 1 n∈N,对于A0<27≤2则1≤ 、-<受A正确：对于BC,D.显 1 31 然2m+D<2元，则立-27<2 2(n十，即a,<a1恒成立，因此数 列{an}为递增数列，不是周期数列，也 不是常数列，C正确，B,D错误.故选AC 9.BC由a,=1-。, 一，则a2=1一 11 2=2a=1-1 =-1a=1- 1 =2,则数列{an}是以3为周期的 数列，由2022=3×674，故a202= a3=-1,a2023=a1=2,a2o21=a2= 1 a2o2s=a3=-1.故选BC. 10.7 解析：根据3,8,15,24,35，…归纳出 其通项公式为a,=(n十1)-1，当 (n十1)2-1=63时，n=7,所以63 是数列3,8,15,24,35，…的第7项. /2,n=1, 11,an= {2-1,n≥2 解析：数列{an}的前n项和S,=2”, 当n≥2时，am=Sm-Sm1=2” 2-1=2-1,而a1=S1=2不满足上 式，所以{an}的通项公式为a。= 2,n=1, {21,n≥2. 12.5 解指：0，==(1中 19Y 3m-16心当n≤5时，a,<0,且 单调递减，当n>5时，an>0,且单调 递减，当n=5时a,最小. 13.解：1)a.=9n9m+2- 9n2-1 (3n-2)(3n-1)_3n-2 (3n-1)(3n+1)=3n+1' 出，一额子-器解得四。 3 区因为nN,所以不是数列 {an}中的项. (2a.=3n-2=3m+13-1 3n+1 3n+1 3 3n+1' 因为n∈N“,所以3n十1≥4， 3 3 所以0<3m十≤， 所以<1 3 3n+1<1, 所以数列{a,}中的项都在区间(0， 1)内. 14.解：(1)Sm=2am十n-3①， 当n=1时，a1=2, 当n≥2时，S,-1=2a1十n-1-3②， ①-②得an=2am-1-1,n≥2，即 an-1=2(am1-1),n≥2， 由Sn=2an十n-3知an≠1，即an 1≠0， 所以{am一1}是首项为1，公比为2的 等比数列，得an一1=2”-1， 所以数列{an}的通项公式为a,= 2"-1十1. (2)存在.b。= n2 、n2 an-1=2, b+1-b,=n+1)2 、n2 = 2 2-1 -n2+2n+1 ,n∈N, 2n 令-n2十2n十1>0，得n=1或n= 2,即b3>b2>b1, 令-n2+2n十1<0，得n≥3， 即bn≤b3, 所以数列6.}的最大项为6，一导 训练35等差数列 1.A由a3十a5=-9,a1=-9可得公 3 差d=之，故aa1=a1十(2n 2)d=9,解得n=7.故选A. 2.B因为数列{an冫为等差数列，设公差 为d,由题得3d=a8-a5=12,即 d=4,又a2=a1十d=2,所以 a1=-2,所以Sn=-2n十 nn-D×4=2m2-4n,所以S。= 2 2×102-4×10=160.故选B. 3.C因为ag十a7=2a5=6,所以a5= 3,所以a:十a12=3十17=20，所 以S=Ca+a）X16=8a:+ 2 a12)=160.故选C. 4.B在等差数列{an}中，a1>0, 由S,=S,可得a8十a。=0,∴.ag> 0,ag<0,且数列{an}为递减数列，所 以使得前n项和最大的n的值为8.故 选B. 5.B数列{an}为等差数列，.数列 }为等差数列，设其公差为山，则 n =2d=2,解得d=1,又 10-8 S S2025 =a1=-20252025 1 -2025十2024=-1，.S2025= -2025.故选B. 6.C因为数列{an}为等差数列，a112< a1o13 一1，所以a1012与a1o13异号，又首项 a1>0,则公差d<0,所以a1o12>0, a113<0,则a1012>一a1o1a,所以 a1o12十a1013>0.由等差数列前n项和 公式及等差数列的性质可得S221= 2024(a1十a221） 2 =1012(a1012十 a113)>0,S2e5= 2025(a1+a2025） 2 2025(a1013十a1）=2025a1o13< 2 0,所以使得S。>0的n的最大值为 2024.故选C. 7.BCD:S,=9(a1+a) 2 =9a5< 0,S10= 10(as十a82>0,.a5<0, 2 a5十as>0,∴a6>0,故等差数列 {an}为递增数列，即a1<0,d>0,故 A错误，B正确；：a1十a7十a1o=a5十 a6十a7,且a5十a6>0,ag>0,a1十 a;十a1w>0,故C正确；：数列{an}为 递增数列，且a5<0,a>0,即数列前 5项为负，第6项起为正，∴S;是Sn的 最小值，故D正确.故选BCD. 8.ABD =aita:S S 2 'n+1-n 2 ),故A正确.若a,<0, 则0>a2>a3>…,S1最大：若a2= 0,则0>a3>a1>…,S1=S2最大； 若a2>0,则由am=a2十(n-2)d,可 知存在m∈N”,使am≥0，am中 0, 故Sm最大，故B正确.对数列1,2， 3,…,取n=1,则S1=1,Sg= 3,S?=6,故C错误.不妨设n>m, 则Sn-Sm=0→am+1十am+2十…十 a,=0,即0，十a.(m-m)=0> 2 2 2 (m十n),而1十amn=&mH十a= 2 2 0,故Sm+ ,=0,D正确.故选ABD. 9.ABD设等差数列{an}的公差为d, ,'a2=18,a1十a8=90,.a1十d= 18,2a1十8d=90,解得a1=9,d=9, 故A,B正确；an=9十9(n-1)=9n, a6=9×6=54,3a3=3×9X3= 81,∴.a8≠3a3,故C错误；Sw=9a1十 9X8a=9x9+9X8×9=405,故D 2 2 正确.故选ABD. 10.5 解析：由a5=2a1=ag十a;≠0，所 以ag=0,所以S；=5a3=0,所以 k=5. 4 11.3 解析：在等差数列{an}中，由a?= as 13(a1十a13） 12 2 13a7 9(a1十ag) 9as 2 13、12 4 ×15=3 12.(24,25) 解析：由题意可得，a0<0,a31>0, 即仁0280部号24<d< 25,故d的取值范围为(24,25) 13.解：(1)在等差数列{a,}中，设公差为 d,由S,=98,得7a1+a)=7a, 2 98,解得a1=14, 而a;=11,因此数列{an冫的公差 d=a;-a1=-3, 所以an=a1十(n-4)×(-3)= 14-3(n-4)=-3n十26. (2)由(1)知，数列{an}是递减数列， 26 由a,≥0，得n≤3： 因此数列{a,的前8项都为正，从第 9项起为负，则数列{a,}的前8项和 最大，而a1=23,ag=2, 所以(Sn)mx=S8= 8(a1十a8） 2 100. 14.解：(1)当n=1时，a1=一2十25= 23, 当n≥2时，an=Sm-Sa1= -2n2+25n+2(n-1)2-25(n 1)=27-4n, 又a1=27-4=23, 所以an=27-4n. (2)由(1)可知a,=27-4n, 当1≤n≤6时，T,=-2n2十25n, 当n≥7时，T。=2T6-(-2n2十 25n)=2×(-2×36+25×6)+ 2n-25n=2n2-25n+156, f-2n2+25n,1≤n≤6， 故T。={2m-25m+156,n≥7. 训练36等比数列 1.D数列{an}是等比数列，a2=3, a5=9,公比为g,则有a；=a2g2,即 1 =3g,得q=3,故选D. 2.C依题意，羊、马、牛主人应偿还量构 成公比为2的等比数列，设马主人应偿 还x升栗，则2x十x+2z=50,解得 工=100，所以马主人应偿还100升栗. 7 7 故选C. 3.D例如an=(-1)”,则a1=-1, a2=1,满足a1<a2,但a日=a+1,即 充分性不成立；例如am=一2”，则 a员=4”，满足a行<a+1,但a1=-2, a2=一4，即a1>a2,即必要性不成 立.综上所述，“a1<a,”是“a< a+1(n∈N“)”的既不充分也不必要 条件.故选D 4.B从今年起10年内这家超市的总销 售额为10×1.1+10×1.12+十10× 1.11= 10×1.1×(1-1.10) 1-1.1 110×(1.10-1)(万元).故选B. 5.B设等比数列{am}的公比为q,q十 0,依题意，上++=7a= 1 al ax a3 即1+1+ 1 ++ 参考答案541班级： 姓名： 第六章 数列 训练34 数列的概念 (总分：100分) 一、单项选择题（每小题5分，共30分） 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 1.下列叙述正确的是 7.下面四个结论正确的是 ( ) A数列干是递增数列 A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列 B.数列2,5,2,5，…，2,5，…是无穷数列 B.数列0,1,2,3，…的一个通项公式为am=n C.数列0,0,0,1，…是常数列 C.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 D.数列2,4,6,8与数列8,6,4,2是相同的数列 的点 111 D.数列的通项公式是唯一的 2数列-1…2一3…的-个通项公式为a, 8.已知函数f(x)=3x一1，设数列u,}的通项公式 2x A.1) B.1)H 为am=f(n),其中n∈N*,则下列说法正确的是 n n C1) D.1) n+1 n+1 A.1≤a,< 2 3.已知数列√3，√5，√7，…，√2-1，√2n+1,则 B.数列{an}为周期数列 √47是这个数列的 ) C.数列{an}为递增数列 A.第20项 B.第21项 D.数列{an}为常数列 C.第22项 D.第23项 4数别2-青号- 7,…的第8项是 9.在数列{a,中，a1=2,a.=1-1（n≥2，n∈ N*),则下列选项正确的有 ( 号 B- A.a222=2 B.a2023=2 D- 1 17 C.a2024= 2 D.a22s=1 5.(2024·浙江杭州高三月考)已知数列{am}为递增 三、填空题（每小题5分，共15分） 数列，前n项和Sm=n2十n十入，则实数入的取值范 10.63是数列3,8,15,24,35，…的第 项 围是 得分 A.(-∞，2] B.(-∞，2) D.(-∞，0) 11.已知数列{am}的前n项和为Sn,且Sm=2"(n∈ C.(一，0] N*),则{an}的通项公式为 6.已知数列{a,}满足a1=一3，a1 an-1 a,+7:则 得分 a2025= 12.(2024·湖北襄阳高三期末)已知数列{am}的通 B.2 项公式为am= n+1 3n-16 n∈N),则数列{am}的 c.- D.-3 最小项是第 项 得分 (横线下方不可作答) 327 第六章 数列 四、解答题（共37分） 14.(19分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满 13.(18分)(2024·吉林白城高三月考)已知数列{an} 足Sm=2am+n-3,n∈N. 得分☐ 的通项公式为a,= 9n2-9n+2 得分 (1)求数列{an}的通项公式. 9n2-1 1)判断是不是数列a,中的项： a。数列b,}是否存在最大项？若存 在，求出最大项；若不存在，请说明理由. (2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0， 1)内. 红对勾·讲与练328] 高三数学·基础版 ■