精品解析：2026年湖北襄阳市第四中学九年级中考考前模拟数学试题

九年级中考模拟试题（三） 一、选择题 1. 四个数0，1，中，无理数的是（　　） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】0，1，是有理数，是无理数， 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、该图形为轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意． 、原式，故符合题意． 、原式，故不符合题意． 、原式，故不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查 B. 用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上 C. 打开电视机正在放广告，这是一个确定事件 D. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2=3，s乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据调查实际情况，用频率估计概率，事件发生的可能性，方差的特点进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 要了解襄阳市学生在网课期间视力情况，由于费时费力，不适合全面调查，选项判断错误，不合题意； B. 用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上，选项判断正确，符合题意； C. 打开电视机可能正在播放广告，也可能没有播放广告，这是一个随机事件，选项判断错误，不合题意； D. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2=3，s乙2=4，方差越小，反映数据波动越小，说明甲的跳远成绩更稳定，选项判断错误，不合题意． 【点睛】本题考查了统计调查，用频率估计概率，随机事件，方差等知识，涉及面较广，熟悉相关知识是解题关键． 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 7. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为， 而A （4，3）， ∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 8. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1，由此列出方程即可． 【详解】解：根据题意可知第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1， 由可列出方程为：， 故选：D． 【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键． 9. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数． 【详解】解：连接AD，如图， AB为的直径， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 如图，在中，，，，矩形的顶点在边上，，两点分别在边，上，且.将矩形以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，则反映与的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，DE=4，EF=3，然后分情况来求；当0≤t≤4时，如图1，根据平行线分线段成比例定理，求出F1G1=，再求出E1G1，然后根据S=S矩形C1D1E1F1-，求出S与t的关系式；当4＜t≤8时，如图2，C2B=8-t，根据平行线分线段成比例定理，F1G1=，求出E1G1，然后根据，求出S与t的关系式；根据关系式判断出符合题意的图象即可． 【详解】解：∵，矩形，如图1，DE∥BC，EF∥AC， ∴，， ∵ ∴AE=BE ∴DE=BC=4，EF=AC=3， 分2种情况， 当0≤t≤4时，如图1， ∵D1E=C1F=4-t，C1B=8-t，BF1=4-t，E1E=t ∴， ∴F1G1=， ∴E1G1=E1F1-E1G1=4-=， S=S矩形C1D1E1F1- =3×4﹣·t· = 当4＜t≤8时，如图2，C2B=8-t， ∴ ∴ ∴C2G2= = ∴与的函数关系为： ∴反映与的函数关系的图象为：D 故答案为：D 【点睛】本题考查了矩形的平移，还考查了平行线分线段成比例定理、面积公式等知识，熟练掌握这些知识，理清思路是解题的关键． 二、填空题．（15分） 11. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为_______． 【答案】1.48×10−10 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】＝1.48×10−10． 故答案为：1.48×10−10． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 13. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 14. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值随增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式________（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可选择一次函数进行分析，根据一次函数的性质确定系数的取值范围，取符合条件的数值写出解析式即可． 【详解】解：设函数解析式为， ∵在第一象限内函数值随增大而增大， ∴； ∵图象经过第一象限，也经过第二象限， ∴， ∴取，，得到满足条件的函数解析式为（答案不唯一）． 15. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由与关于直线对称，矩形证明再证明 可得 再求解 即可得的长； 先证明 可得： 设 则 再列方程，求解 即可得到答案． 【详解】解： 与关于直线对称，矩形 矩形 为的中点， 如图， 四边形都是矩形， 设 则 解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题． 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理解负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，零指数幂的运算法则，平方根等相关知识是解答关键. 根据负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值的计算，零指数幂的运算法则，平方根的相关知识进行计算求解. 【详解】解： 17. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 18. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱和塔冠）进行了测量．如图所示，最外端的拉索的底端到塔柱底端的距离为121，拉索与桥面的夹角为，从点出发沿方向前进23.5，在处测得塔冠顶端的仰角为．请你求出塔冠的高度（结果精确到0.1．参考数据，，，）． 【答案】塔冠的高度约为6.8． 【解析】 【分析】根据正切的定义分别求出EC、BC，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，， 则， 由题意得，， 在中，， ∴， ∴， 答：塔冠的高度约为6.8． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）1，2； （2）°； （3）补全统计图如图所示． （4） 【解析】 【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角； （3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整； （4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率． 【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40， ∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2 （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°. （3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 （4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案； (3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵点在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)设与轴交于点， ∵点在直线上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴点在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用. 21. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，得出，根据圆周角定理得到，推出，即可得出结论； （2）根据得出，再根据勾股定理得出CE即可． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 由（1）知， 在和中， ∵，， ∴， 即， ∴， 在中， ，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键． 22. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元 （2）甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出 （3）最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于，乙校的学生小于46，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数82乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元． 【小问2详解】 解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于，乙校的学生小于46， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出． 【小问3详解】 解：因为甲校有10人不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买82套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买91套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）． 23. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF． （1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ； （2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长． 【答案】（1）； （2）结论成立． 理由：如图2中， ，， ， ， ， ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）结论．证明，可得结论． （2）结论成立．证明方法类似（1）． （3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1中， ，，， ，， ， ， ，， ， ． （2）略 （3）如图3中， 由旋转的性质可知， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）如图，在抛物线的对称轴上，点在第一象限内的抛物线上，若，，求点的坐标； （3）将抛物线沿竖直方向平移得到的新抛物线记为，与轴交于点，设点的纵坐标为，点在的对称轴上，点的纵坐标为．当与点不重合时，将点绕点顺时针旋转度得到点，当，，三点不在同一直线上时，设三角形的面积为． ①求关于的函数解析式； ②在点的运动过程当中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，，满足，请直接写出此时的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；②； 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式，然后化为顶点式即可； （2）根据题意画出图象，设抛物线对称轴交x轴于点H，点E的纵坐标为m.则，，利用全等三角形的判定和性质得出，，得出，然后代入函数解析式求解即可； （3）①根据题意得出，然后分三种情况分析：当时，当时，当时，分别画出相应图象，即可确定函数解析式；②根据题意得出，然后代入计算化简得出，确定，求解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图①，作于点G， 设抛物线对称轴交x轴于点H，点E的纵坐标为m.则，， ∵ ， ， ， ∴， ∴. ， ， 解得(不合题意，舍去)， ∴， ∴ 【小问3详解】 ①∵ ， 如图②，当时， ， 如图③，当时， ， 如图④，当时，， ， 综上所述，S关于n的函数解析式为； ②∵， ∴， ∵当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，， ∴，， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∵， ∴解得：，（符合题意） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟试题（三） 一、选择题 1. 四个数0，1，中，无理数的是（　　） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查 B. 用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上 C. 打开电视机正在放广告，这是一个确定事件 D. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2=3，s乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 8. 王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，矩形的顶点在边上，，两点分别在边，上，且.将矩形以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，则反映与的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（15分） 11. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为_______． 12. 分解因式：_____________． 13. 若分式的值为零，则x的值是______． 14. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值随增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式________（答案不唯一） 15. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 三、解答题． 16. 计算：． 17. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 18. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱和塔冠）进行了测量．如图所示，最外端的拉索的底端到塔柱底端的距离为121，拉索与桥面的夹角为，从点出发沿方向前进23.5，在处测得塔冠顶端的仰角为．请你求出塔冠的高度（结果精确到0.1．参考数据，，，）． 19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 21. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 22. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 23. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF． （1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ； （2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）如图，在抛物线的对称轴上，点在第一象限内的抛物线上，若，，求点的坐标； （3）将抛物线沿竖直方向平移得到的新抛物线记为，与轴交于点，设点的纵坐标为，点在的对称轴上，点的纵坐标为．当与点不重合时，将点绕点顺时针旋转度得到点，当，，三点不在同一直线上时，设三角形的面积为． ①求关于的函数解析式； ②在点的运动过程当中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，，满足，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $