山东菏泽市单县第一中学2025-2026学年高一下学期第一次调研测试数学试卷

**基本信息** 高一第二学期数学调研卷，立足教材改编（如第2题源自必修二课本），融合高考真题（如第10题2017全国卷），通过向量、复数、解三角形等知识，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数虚部、向量平行|基础巩固，如第1题考查复数基本概念| |多选题|3/18|向量性质、复数运算|能力辨析，如第9题辨析向量命题| |填空题|3/15|单位向量、动态最值|创新应用，如第14题含动点最值问题| |解答题|5/77|解三角形、向量投影|综合探究，如第16题向量与解三角形结合|

高一第二学期第一次调研测试 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟。 2025年3月 注意事项： 1.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 2.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.复数的虚部是(　 　) A. B. C. D. 2.在四边形中，若，则（     ） A．四边形是平行四边形 B．四边形是矩形 C．四边形是菱形 D．四边形是正方形 3.已知向量，若，则（     ） A. B. C. D. 4.复数的共轭复数为（     ） A． B． C． D． 5. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于( ) A． B． C． D． 6．下列各组向量中，可以作为基底的是（     ）． A．， B．， C．， D．， 7.已知的内角A，B，C所对的边分别为，，若B的解的个数有一个，则（ ） A．B． C． D． 8.已知是直角三角形，每个边都增加相同的长度，则新的三角形为（ ） A．B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 二、多选题:本大题共3个小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（   ）． A．若，满足，且与同向，则 B． C． D． 10.下面说法正确的是（ ） A.若复数满足，则 B.若复数满足，则 C.若复数满足，则 D.若复数，则. 11. 是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别为，，若存在最大值，则实数的取值可能是（     ） A．1 B． C． D．2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 若向量，则与平行的单位向量是 ． 13.是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为，，则最大边的取值范围是 14. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ， 若是线段上的动点，且， 则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）计算： （1） （2） 16.(15分) 已知的内角A，B，C所对的边分别为，向量 . （1）求角A的大小； （2）若，，求边和的面积. 17.(15分)如图，已知为平面直角坐标系的原点，，． （1）求两点与的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量． 18.(17分) 如图，在中，已知，，，N是的中点，，设与相交于点P． （1）求的值； （2）若，求的值． 19.(17分) 已知分别为△三个内角的对边， （1）求角 （2）若，求的取值范围 高一下学期第一次调研测试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B D B 题号 7 8 9 10 11 答案 C B BC AD ABC 12. 或 13. 14. ； 1.（必修二课本70页1改编）【答案】B 2.(必修二课本60页2（3））【答案】A 【详解】因为，故，即， 故且，故四边形一定是平行四边形， 不一定是菱形、正方形和矩形，故A正确；BCD不正确.故选：A. 3.(必修二课本60页8)【答案】B 【详解】. 又与垂直，..即. 4.（必修二课本94页1（2））【答案】B 【详解】因为， 所以共轭复数，即.故选：B. 5. （必修二课本60页2（5））【答案】D 【详解】试题分析：由已知得， 而所以，选D. 6.（必修二课本60页2（6））【答案】B 【详解】因为与不共线，其余选项中、均共线，所以B选项中的两向量可以作为基底．故选：B 7.(必修二教师用书88页8改编)【答案】C 【详解】由正弦定理知，，即，解得，借助图像理解 8.【答案】B 9.（必修二课本37页15改编）【答案】BC 【详解】对于A，向量之间不能比较大小，故A错误； 由于，故C正确；则， 所以，即，故B正确； 所以，即，故D错误. 故选：BC. 10.（2017·全国·高考真题）【答案】AD 【详解】令，则由得，所以，故A正确； 当时，因为，而知，故B不正确； 当时，满足，但，故C不正确； 对于D，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选AD. 11.【详解】答案：ABC由余弦定理可得，则， 由正弦定理可得 ， 因为为锐角三角形，则，，所以，， 又因为函数在内单调递增，所以，，可得， 由于为锐角三角形，则，即，解得， ， 因为，则， 因为存在最大值，则，解得. 12.(必修二教师用书88页)【答案】或. 【详解】因为，所以， 则与平行的单位向量的坐标是： 故答案为：或. 13．(必修二教师用书89页12)【答案】 14.【答案】 ； ，，， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， , ∵，∴的坐标为, ∵又∵,则，设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 15.(必修二教师用书148页10)答案（1）（2） 16．(教师用书必修二89页16)【答案】（1）；（2），的面积为. 【详解】（1）因为，，且， 所以，由正弦定理可得， 因为A，B为的内角，所以， 因此可化为，即，所以； （2）因为，，， 由余弦定理可得，即，即， 解得或（舍），所以的面积为. 17.（必修二教师用书89页15）【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）过作轴，垂足为；过作轴，垂足为；过作，垂足为，如图所示. 依题意可知， ，，，则， ，所以. （2）， 所以向量在向量上的投影向量为. 18. (必修二课本53页12题改编)【答案】（1） （2） 【小问1详解】 以为基底，设， 则 ， 所以， 同理， ， 则； 【小问2详解】 因为三点共线，不妨设， 同理有三点共线，不妨设， 则有. 方法二：可以建系处理 19(必修二课本54页22题改编题)【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由正弦定理知：，而， ∴，即， ∴，即，又， ∴，则. （2）由正弦定理知 因为，从而，所以，从而的取值范围为 数学试卷 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $