7.2 万有引力定律 同步练习 2025-2026学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 本练习通过基础认知、应用计算、综合拓展三层递进设计，覆盖万有引力定律的概念理解、公式应用及复杂情境问题解决，强化物理观念与科学思维，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定律内容、表达式、适用条件|以填空（如定律内容填空）和基础选择（如适用条件判断）巩固物理观念，强化概念辨析| |应用计算层|公式直接计算、实际情境应用|结合航天（如嫦娥六号引力变化）、天体运动（如月地加速度关系）等情境，培养科学推理能力| |综合拓展层|割补法、地球内部引力、引力常量实验|通过挖去球体引力计算（如第16-19题）、卡文迪许实验分析，深化模型建构与科学论证，提升综合应用能力|

万有引力定律 一、万有引力定律的内容、推导过程 万有引力定律 1．内容 （1）自然界中________两个物体都相互吸引。 （2）引力的方向在它们的________。 （3）引力的大小与物体的质量和的乘积________、与它们之间距离r的二次方________。 2．表达式 ________，其中G为引力常量，，由________实验测定。 3．适用条件 （1）两个________之间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体可视为质点。 （2）对质量分布均匀的球体，r为________的距离。 4．下列说法正确的是（     ） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 5．（多选）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在传世之作《自然哲学的数学原理》中。关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律 B．卡文迪什测出了引力常量G的值 C．月球离地球很远，故月球不受地球的万有引力 D．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 6．牛顿在推导万有引力定律时，没有用到的定律是（　　） A．牛顿第二定律 B．牛顿第三定律 C．开普勒第二定律 D．开普勒第三定律 二、万有引力定律的计算 7．地球从近日点往远日点运动的过程中，地球的线速度的大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．中国航天再一次开启“超级模式”，嫦娥六号成功发射，在嫦娥六号飞离地球奔向月球过程中（　　） A．受到的地球引力增大 B．受到的地球引力不变 C．受到的月球引力增大 D．受到的月球引力减小 9．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号无动力绕月运行时，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1:5。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（　　） A．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:25 B．通过M点与N点时加速度大小之比约为25:1 C．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:5 D．通过M点与N点时加速度大小之比约为5:1 10．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的n2倍 B．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度n2倍 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的n倍 D．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍 11．若把地球看作质量分布均匀的球体且忽略地球自转的影响，当一个物体放在地球表面时所受的地球引力大小为F，则当该物体与地球球心的距离为地球半径的3倍时，其所受的地球引力大小为（　　） A． B． C． D． 12．（多选）若要使两质点间的万有引力减小为原来的，下列措施可行的是（　　） A．使两质点间距离增为原来的8倍，质量不变 B．使两质点的质量都减半，间距为原来的2倍 C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变 D．使两质点的质量减为原来的，间距减为原来的 13．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（　　） A． B． C．2倍 D．4倍 14．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 15．两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　） A．2F B．4F C．8F D．16F 三、割补法计算万有引力 16．有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，有两个质量均为M、半径为R的密度均匀的实心大球体，从每个球体中挖去一个半径为的小球体，把两个空腔紧密接触，两个大球球心和两个空腔中心在一条直线上，则两个大球体的剩余部分之间的万有引力大小为（已知引力常量为G）（　　） A． B． C． D． 18．如图有一质量为M，半径为R、密度均匀的球体，在距离其球心O为2R处有一质量为m的质点，现从球体中挖去一半径为的球体，引力常量为G。则剩余部分对质点m的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 19．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m球中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力为（　　） A． B． C． D． 20．英国物理学家卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力，并由实验结果推算出了引力常量G的值，卡文迪什把他自己的这一实验称为“称量地球的重量”。若用国际单位制的基本单位表示，G的单位应为（　　） A． B． C． D． 四、万有引力常量的推导 21．卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（　　） A．增大石英丝的直径 B．减小T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小刻度尺与平面镜的距离 22．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量： (1)横梁一端固定有一质量为m的均匀铅球A，旁边有一质量为m'的均匀铅球B，A、B两球球心的距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_________。 (2)在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是__________。（选填“甲”“乙”或“丙”） 五、地球内部的万有引力计算 23．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 24．已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B．剩余部分对小球A的引力大小为 C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D．被挖去部分的质量为 26．（多选）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到的距离为x，则（　　） A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g C．列车在P点的加速度 D．列车在P点的加速度 27．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 28．（多选）为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是 A．有金矿会导致P点重力加速度偏小 B．有金矿会导致P点重力加速度偏大 C．P点重力加速度反常值约为 D．在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《万有引力定律》参考答案 1． 任何 连线上 成正比 成反比 2． 卡文迪什 3． 质点 两球心间 【详解】1．略 2．略 3．略 【点睛】 4．D 【详解】A．万有引力公式仅适用于质点间或质量分布均匀的球体间的引力计算，不一定适用于任意两物体，故A错误； B．当两物体间距趋近于零时，物体不能再被视为质点，公式本身不再成立，无法得出“万有引力趋于无穷大”的结论，故B错误； C．两个物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力，分别作用在两个不同物体上，不是平衡力（平衡力要求作用在同一物体上），故C错误； D．对于质量分布均匀、相互分离的球体，可将其视为质量集中在球心的质点，万有引力公式适用，公式中就是两球心之间的距离，故D正确。 故选 D。 5．AB 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量的值，故B正确； C．万有引力定律适用于所有物体，无论距离远近，月球仍受地球引力作用，故C错误； D．当距离趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，故D错误。 故选AB。 6．C 【详解】牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，利用了开普勒第一定律。由牛顿第二定律可列出万有引力提供向心力的关系式，同时运用开普勒第三定律推导出引力与太阳和行星间距离的平方成反比，再借助于牛顿第三定律推导出引力与太阳质量和行星质量的乘积成正比。而开普勒第二定律，牛顿在发现万有引力定律的过程中没有用。 故选C。 7．B 【详解】地球从近日点向远日点运动的过程中，地球与太阳之间的距离逐渐增大，万有引力对地球有减速的效果，可知，地球从近日点往远日点运动的过程中，地球的线速度的大小一直减小。 故选B。 8．C 【详解】根据万有引力的表达式有 当在嫦娥六号飞离地球奔向月球过程中，嫦娥六号与月球间距逐渐减小，则嫦娥六号受到的月球引力增大。 故选C， 9．B 【详解】根据牛顿第二定律有， 解得 故选B。 10．B 【详解】设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，则月球轨道半径为 月球公转的加速度为a，由牛顿第二定律 地球表面苹果重力等于万有引力 联立解得 所以苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度n2倍。 故选B。 11．D 【详解】物体在地球表面时，引力大小为 当物体与球心距离为地球半径的3倍时，引力大小为 故选D。 12．CD 【详解】A．根据万有引力公式 可知，两质点间距离增为原来的8倍，质量不变，则万有引力变为原来的，故A错误； B．使两质点的质量都减半，间距为原来的2倍，则万有引力变为原来的，故B错误； C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力变为原来的，故C正确； D．使两质点的质量减为原来的，间距减为原来的，则万有引力变为原来的，故D正确。 故选CD。 13．C 【详解】设地球质量为、半径为，宇航员质量为，根据万有引力定律 已知星球质量 直径为地球的一半，因此星球半径 宇航员在该星球受到的引力 故选C。 14．A 【详解】质点 位于球心内 处，受到的万有引力仅由半径为 的球体部分提供（球壳对内部引力为零）。该部分质量 。 挖去半径为 的球体后，剩余质量 。 联立可得。 故选A。 15．D 【详解】设小铁球的半径为R，则两小球间的万有引力为 同理，两大铁球之间的万有引力 故选D。 16．C 【详解】令匀质球体总质量为，则球体中心挖去后剩余部分的质量 挖去前后质点受到万有引力， 解得 故选C。 17．C 【详解】两个大球间的万有引力为 两个小球间的万有引力为 挖去的半径为的小球体对实心大球体的万有引力为 挖去的半径为的小球体对空心大球体的万有引力为 所以两个大球体的剩余部分之间的万有引力大小为 故选C。 18．C 【详解】根据题意，未挖去小球体时，大球体对质点的引力为 设大球体的密度为ρ，则 挖去的小球体的质量为 则小球体对质点的引力为 则剩余部分对质点m的万有引力大小为 故选C。 19．A 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m′的万有引力为 联立可得 故选A。 20．C 【详解】根据万有引力定律 可得 所以G的单位为 故选C。 21．C 【详解】A．增大石英丝直径会让石英丝抗扭转能力变强，相同引力下扭转角更小，无法放大微小量，A错误； B．T型架横梁长度越小，引力产生的力矩越小，扭转角越小，无法放大微小量，B错误； C．利用平面镜的光线反射，石英丝极微小的扭转，会让反射光线在刻度尺上产生很大的光斑位移，成功将微小扭转角放大，是该实验微小量放大的核心措施，C正确； D．根据几何关系，增大刻度尺到平面镜的距离才能放大光斑位移，提升放大效果，减小距离会减弱放大作用，D错误。 故选 C。 22．(1) (2)乙 【详解】（1）根据万有引力定律，A、B两球间的万有引力大小为 （2）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，而甲中采用的等效替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制变量法。 故选乙。 23．A 【详解】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选A。 24．A 【详解】根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有 联立可得 距离地表 则该位置距离地心距离为： 故选A。 25．ACD 【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为 故D正确； AB．未挖去时的球体对A的万有引力为 挖去的球体对A的万有引力为 剩余部分对A的万有引力为 方向在OA连线上，故A正确，B错误； C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示 即合力为 其中 可得 可知引力是相同的，故C正确。 故选ACD。 26．BD 【详解】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示 则有 ，， 解得 A错误； B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有 由于质量均匀分布，则有 解得 B正确； CD．令，根据上述，则有 ， 解得 C错误，D正确。 故选BD。 27．B 【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有 ， 解得 点距地心的距离为，则有 ， 解得 解得 故选B。 28．BC 【详解】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量 M0=ρ0V 设在P点有一质量为m的物体 则有 AB．由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处m的引力大于岩石的引力，所以有金矿处会导致重力加速度偏大，故A错误，B正确； C．P点重力加速度的反常值约为 故C正确； D．由重力反常值的表达式 可知，重力加速度的反常值与深度V、d有关，在图中P1点到球心的距离大于P点到球心的距离，所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误。 故选BC。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $