7.3 万有引力理论的成就 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 知识汇总 【一】万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【二】天体质量和密度的求解 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 一、单选题 1．如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 2．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 3．中国计划在2030年前实现载人登月。航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为；在赤道的大小为；地球自转的周期为；引力常量为。则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 5．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体．下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 6．地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的4倍。宇航员在月球和地球表面同样高度处，由静止释放一物体，物体在空中运动的时间分别计为和，着地时的速度大小分别计为和，下列判断正确的是（　　） A．v月：v地=16：81 B．v月：v地=9：4 C．t月：t地=81：16 D．t月：t地=9：4 7．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 8．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3：1 B．1：1 C．1：3 D．1：9 二、多选题 9．我国在深空探测方面将继续实施月球探测工程，为完成月球极区高精度着陆和阴影坑飞跃探测，将发射嫦娥七号探测器，已知嫦娥七号进入的环月轨道周期为T、轨道高度为h，已知引力常量为G，忽略月球自转，结合下列哪组数据能够求出月球的质量（　　） A．嫦娥七号受到月球对它的引力大小F B．嫦娥七号运行的角速度ω C．嫦娥七号运行的线速度 D．月球表面的重力加速度g 10．地球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，由于自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面赤道处的重力加速度大小为，两极处的重力加速度大小为，万有引力常量为G，则（　　） A． B．地球的质量为 C．地球的自转周期为 D．地球表面各处的重力加速度方向均指向地心 11．如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的密度为 B．地球的密度为 C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为 三、解答题 12．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，一位航天员连同航天服在地球上的质量为。地球表面的重力加速度g取 (1)在火星上航天员所受的重力为多少？ (2)航天员在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 13．宇航员在某质量分布均匀的星球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。已知该星球的半径为，引力常量为G，球的体积公式是。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 参考答案 1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. CD 10. AC 11. BD 12. 【详解】（1）在星球表面有 ， 整理得星球表面的重力加速度 由于火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，则有 ， 可知 故在火星上航天员所受的重力 （2）设航天员起跳速度为v，在地球表面有 ， 其中 在火星表面有 ， 联立解得 13. 【详解】（1）在星球表面，根据平抛运动规律得， ， 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得 ， 解得该星球的质量为 （3）根据密度公式得，，解得该星球的密度为 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $