7.2 万有引力定律 分层作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以A、B、C三层递进设计，覆盖万有引力定律概念理解、规律应用及复杂情境探究，通过基础巩固-综合提升-创新拓展路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|万有引力定律发现、引力常量、月地检验、挖球引力|基础选择+计算，如第1题辨析定律发现史，第5题月地检验简单计算，强化物理观念| |B层|地球自转影响、行星椭圆运动、引力与周期计算|综合选择+计算，如第7题自转参量比较，第9题地球与火星周期比，提升科学推理| |C层|卫星追及、行星相距问题、地球隧道模型|复杂情境题，如第10题卫星最近距离时间，第12题隧道列车运动，发展模型建构与科学探究|

7.2 万有引力定律 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．在人类探索宇宙规律的漫长历程中，对天体运动的研究推动了经典力学的建立。关于万有引力定律的发现与检验，下列说法正确的是（    ） A．牛顿发现了万有引力定律，并首次通过实验测出了引力常量 B．卡文迪什利用扭秤实验比较准确的测出了引力常量 C．开普勒通过长期观测行星运动，提出了行星运动的三大定律 D．伽利略总结出行星运动三大定律，为万有引力定律提供了支持 2．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 3．（多选）“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是（　　） A．物体在赤道受到的地球引力等于重力 B．物体在北极受到的地球引力等于重力 C．物体在南极受到的地球引力等于重力 D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等 4．（多选）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的分为24份，每为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大 B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等 C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大 D．太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量） 5．苹果的落地引起牛顿对“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律的思考。设月球绕地球做匀速圆周运动，月心到地心的距离约为地球半径60倍，地球表面的重力加速度取。 (1)若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则月球的加速度应为多大？ (2)已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球的半径约为，取，请你利用所给的条件，计算月球的向心加速度并判断“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样规律？ 6．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点。已知万有引力常量为，球的体积与半径关系为，求： (1)被挖去的小球对的万有引力为多大？ (2)剩余部分对的万有引力为多大？ B层 7．如图所示，在地球赤道上的物体A和在天津的物体B，它们均随地球自转而做匀速圆周运动。当两个物体质量相等，则下列说法正确的是（　　） A．两个物体的线速度大小相等 B．物体A的向心加速度大于物体B的向心加速度 C．物体A的周期大于物体B的周期 D．两个物体受到的万有引力大小不相等 8．（多选）行星A、B绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳在椭圆轨道的焦点上，A、B所受的引力随时间的变化如图所示，其中，行星A、B与太阳的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到太阳的引力，下列叙述正确的是（　　） A．行星A、B轨道半长轴之比2：1 B．rA的最大值与rB的最大值之比为4：9 C．行星A与行星B的质量之比为81：32 D．行星B与太阳的连线在任意时间内扫过的面积均为椭圆轨道面积的一半 9．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径，引力常量。 (1)求地球对太阳的引力大小； (2)已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。 C层 10．2023年8月13日，我国将陆地探测四号01星（以下简称“01星”）送入地球静止卫星轨道，该星是世界首颗高轨SAR卫星，具备中等空间分辨率、快速遥感观测、大范围覆盖的观测能力。如图所示，“01星”、卫星A均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星A运动的周期约为1.5h。某时刻“01星”与地心连线和卫星A与地心连线的夹角为60°，则从该时刻至卫星A与“01星”第一次相距最近所需的时间约为（　　） A． B． C．2h D． 11．（多选）如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（　　） A．经过时间，两行星将再次相距最近 B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近 C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远 D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远 12．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小； (3)列车在运动中的最大速度的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B A BCD BD B BD B AC 1．B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但首次通过实验测出引力常量的是卡文迪什，故A错误； B．卡文迪什利用扭秤实验，通过微小量放大法比较准确地测出了引力常量，故B正确； C．第谷通过长期观测行星运动积累了大量观测数据，开普勒是在研究第谷的观测数据基础上提出行星运动三大定律，并非开普勒本人长期观测行星运动，故C错误； D．行星运动三大定律是开普勒总结提出的，与伽利略无关，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处为最小，则该处单位质量的海水受到月球的引力最大。 故选A。 3．BCD 【详解】A．把地球看作均质球体，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个提供物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A错误； BC．在两极，向心力为0，物体受到的地球引力等于重力，选项BC正确； D．同一物体在南纬30°和北纬30°的向心加速度大小相等且均指向地轴，因此同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等，故D正确。 故选BCD。 4．BD 【详解】A．地球绕太阳公转的过程中仅受到太阳的万有引力，地球的机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等、方向相反，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳公转的每一天，地球与太阳的连线扫过的面积均相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量），故D正确。 故选BD。 5．(1) (2)遵循同样规律 【详解】（1）若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，则对苹果应用牛顿第二定律得 对月球应用牛顿第二定律得 联立可得 （2）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度为 角速度与周期的关系为 代入数据可得 所以 则“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律。 6．(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力定律，被挖去的小球对的万有引力为 （2）根据 可知挖去之前球的质量为8m，对质点的引力为 剩余部分对的万有引力为多大 7．B 【详解】A．在地球赤道上的物体A和在天津的物体B，它们的角速度相等，物体A的轨道半径大于物体B的轨道半径，根据可得物体A的线速度大于物体B的线速度，故A错误； B．根据可得物体A的向心加速度大于物体B的向心加速度，故B正确； C．根据可得物体A的周期等于物体B的周期，故C错误； D．根据，物体A和物体B距离地心的距离相等，两个物体质量相等，可知两个物体受到的万有引力大小相等，故D错误。 故选B。 8．BD 【详解】A．由图可知，A的周期，B的周期 根据开普勒第三定律，得 解得，故A错误； B．由万有引力，可知对同一行星，与成反比，则对A，有 得 又 因此 对B，有 得 又 因此 结合，得，故B正确； C．由万有引力，可得 则有， 代入，可得，故C错误； D．行星B的周期，根据开普勒第二定律，任意一个行星与太阳的连线在相等时间扫过的面积相等，则行星B与太阳的连线在任意时间内扫过的面积为椭圆轨道面积的一半，故D正确。 故选BD。 9．(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力定律可知，地球对太阳的引力大小为 （2）根据开普勒第三定律可得 可得火星与地球绕太阳公转的周期之比为 10．B 【详解】设，，两者经时间相距最近，则 解得 故选B。 11．AC 【详解】AB．当A、B再次相距最近时，即A比B多运动一圈，设经过时间t二者再次相距最近，有 解得 故A正确，B错误； CD．当A、B相距最远时，即A比B多运动（1，3，5，…）圈，设经过的时间为，有 （1，3，5，…） 解得 （1，3，5，…） 故C正确，D错误。 故选AC。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r 则有 其中 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 解得 （3）列车在A点受到地球的引力为 列车在A点受到合力为 由几何关系可得 列车在隧道内距的距离时，AB方向的合力为 可知随均匀变化，列车从A到做加速度减小的加速运动，则列车在点有最大速度，则有 其中 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $