山东菏泽市单县第一中学西校区2025-2026学年高一上学期数学期末仿真练习（1）

**基本信息** 单县一中西校区高一期末数学仿真卷，聚焦函数、不等式、导数核心知识，通过奇偶性判断（如单选1）、充要条件推理（如单选2）及导数综合应用（如解答19），分层考查数学抽象、运算能力与推理意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数奇偶性、充分必要条件、零点区间|基础概念辨析，如第1题偶函数判断| |多选|3/18|函数最值、三角恒等变换|选项分层，如第9题多情境函数最小值判断| |填空|3/15|函数交点、基本不等式|抽象问题具体化，如第13题代数式最小值| |解答题|5/77|导数应用、函数性质综合|梯度设问，如第19题从单调区间到存在性探究，考查逻辑推理与运算能力|

单县一中西校区期末考试仿真练习（1） 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟 2025年1月 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中是偶函数的是（ ） 2.（ ） .充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） . . . 4.函数的零点所在的区间为（ ） . . . . 5.已知，则（ ） 6.函数（ ） . 7.已知，则的大小关系为 8.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时， ，若，则（ ） . . . . 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列函数中,最小值为2的是( ) . . . . 10.已知，则下列等式一定正确的是（ ） . 11.关于函数，下列说法正确的是（ ） 的周期 在有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若时，函数的图象所有交点横坐标之和为 13.已知，设，则的最小值为 14.已知函数的最小值为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知命题：关于的方程有实数根， 命题 （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．已知函数． (1)讨论函数的奇偶性； (2)若函数为偶函数，且不为常值函数．求的解集. 17.已知函数． 求函数图象的对称中心； 函数在内是否存在单调增区间？若存在，请说明原因并写出递增区间；若不存在，请说明理由； 若，，都有恒成立，求实数的取值范围． 18.已知函数最小值为，两条相邻对称轴的距离为，对 （1）求函数的解析式; （2）用五点法画出函数在上的图象; (3)证明为定值； 19.已知函数 (1)当时,求函数的单调区间(不需证明); (2)当时,求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值; (3)当时,函数在上既有最大值又有最小值,是否存在正整数,使恒成立?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由. 单县一中西校区期末考试仿真练习（1） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C B C B B A AB BCD ABC 12. 13. 1 7.解析：，所以 8.解析：为奇函数，得到为奇函数，即 从而的图象关于（1，0）对称；因为为偶函数，即得到的图象关于对称，所以得到的周期为4， 由，令得令得 令得，由，令得 从而，即为，从而 建立方程从而， 14解析： 所以当取到最小值，从而，解得 15.解：（1）命题为真命题，则故的取值范围为 （2）， 因为是的必要不充分条件，则，故的取值范围为 16.【详解】（1）①当时，令，则. 所以的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性； ②当时，，为奇函数；     ③当时，，所以不是奇函数， 又，所以不是偶函数. 综上，当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）由（1）知，若为偶函数，则，所以的定义域为. 因为为偶函数，所以.从而 即当时，， , 从而,从而所求解集为 17.【详解】（1）对于函数 ， 令，，解得， 可得函数的对称中心为，． （2）当，有， 当2x∈时，函数单调递增，故函数在内，存在单调增区间． 由，求得，可得函数的增区间为． （3）若，都有恒成立， 当，有，故当，即时，函数的最大值为2， 当，即时，函数的最小值为， ∴，故实数m的取值范围为． 18.（1）(2) (3) 19.【详解】（1）当时，可得， 去绝对值后可得， 易知函数关于对称，所以其在上单调递增， 函数关于对称，所以其在上单调递增， 又易知两函数在处的函数值相等，图象如下图所示：    可知函数的单调递增区间为，无单调递减区间； （2）时，可得， 当时，， 根据二次函数性质可知在上单调递增； 当时，， 根据二次函数性质可知在上单调递增，在上单调递减； 又； 因此可知函数在区间上的最大值为，最小值为； （3）当时，， 若，则，由二次函数性质可得，在上单调递增， 若，则， 由二次函数性质可得，在上单调递增，在上单调递减； 又函数在上既有最大值又有最小值， 所以最大值为，最小值为， 当，令，解得； 当，令，解得； 因此区间中需包含区间，且两边范围不超出和，画出示意图如下：    即满足，因此可得； 所以，又，可得恒成立即可； 显然，所欲的最小值为3. 数学试卷第 4 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $