山东省单县第一中学2024-2025学年高一上学期期末冲刺数学模拟测试（二）

2023级高一期末冲刺模拟测试（二） 数学试题 一、单选题 1．设命题，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 4．若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，则弧长l等于（    ） A．π cm B．π cm C．4 cm D．8 cm 5．，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则如下部分图像对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在单调递减 C．将函数的图象向右平移个单位可得的图象，则函数的图象关于点对称 D．当时，令的根分别为，，，…，，则. 12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，.则下列说法正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B． C． D．方程有5个不等的实数根 三、填空题 13． . 14．若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 . 15．函数在区间上有，则 . 16．设，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知． (1)求的值； (2)若，，求的值． 18．设不等式的解集为， (1)求集合A； (2)若，求实数m的取值范围. 19．已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 参考答案： 1．A 【分析】根据存在性命题的否定为全称命题即可得解. 【详解】因为命题， 所以为， 故选：A 2．C 【分析】首先化简集合，再根据交集的定义可得 【详解】对于集合A，，故. 对于集合B，， 即，故. 所以. 故选：C. 3．B 【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得. 【详解】，且是上的减函数. 由，， 根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上. 故选：B. 4．B 【分析】由圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm解直角三角形求圆的半径，再由弦长公式求弦长. 【详解】设扇形的半径为r cm，如图． 由sin 60°＝，得r＝4cm， ∴l＝|α|·r＝×4＝cm， 故选：B. 5．B 【分析】利用与中间量的比较得最小，再比较可得大小. 【详解】，，，故最小. 由，，故，即. 故选：B. 6．D 【分析】根据题意结合复合函数的单调性，求出在上单调递增时a的范围，结合选项找出该范围的一个充分不必要条件，即得答案. 【详解】在上单调递增等价于函数满足： ①在上单调递增，②， 即，解得， 结合选项可知是的充分不必要条件， 故选：D. 7．C 【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，令， 函数的定义域为，， 所以，函数为奇函数，与题图不符； 对于B选项，令， 对任意的，，即函数的定义域为， ，所以，函数为奇函数，与题图不符； 对于C选项，， 函数的定义域为，， 函数为偶函数，与题图相符， 当时，，，则，与题图相符； 对于D选项，，由，可得， 故函数的定义域为，与题图不符. 故选：C. 8．D 【分析】将已知等式分离变量得，由，利用对数函数的单调性放大可得，构造函数，由及的单调性可得. 【详解】设，易知在上单调递增. 原式可整理为，由， 则， 即. 因为在上单调递增，所以. 所以，则， 所以当时，；当时，. 故ABC都错误，仅D正确. 故选：D. 9．BD 【分析】由同角三角函数的平方关系得，可得，由此得到角的终边可能所在的象限. 【详解】由， 得. 故，所以角可能在第二或第四象限. 故选：BD. 10．ABD 【详解】因为是正数，且， 所以不等式可知，即，得， 当且仅当，即取得等号， 所以的最大值为，所以A正确; 因为是正数，且， 所以，且， 所以， 当时有最小值为， 所以B正确; 由以上知，且， 所以， 因为，即， 当且仅当即时取等号，因为 所以等号不成立，即， 所以C错误; 因为， 当且仅当，即， 解得时等号成立，即， 所以的最小值为， 所以D正确. 故选:ABD. 11．ACD 【分析】由题意，结合图形求出函数的解析式，根据正弦函数的最小正周期、单调性和对称性即可判断ABC；如图，作出函数图象与直线，由图可知和关于直线对称，求和即可判断D. 【详解】A：由图可知，，得，故A正确； B：由选项A知，，所以，将点代入函数解析式， 得，由，解得，所以. 令，，解得，， 令，得，即函数的单调减区间为，故B错误； C：将函数图象向右平移个长度单位，得， 则，故函数图象关于点对称，故C正确； D：当时，如图，作出函数图象与直线， 由图可知函数图象与直线有4个交点， 令，解得，即函数的对称轴为， 由图知，关于直线对称，关于直线对称， 则， 所以，故D正确. 故选：ACD 12．ABD 【分析】根据题意，利用函数的对称性，结合图像逐项判断即可. 【详解】对于A，令，，则，可知函数满足当时，，即函数的图象关于直线对称，故A正确； 对于BC，方法如下 利用函数图象既关于原点对称又关于直线对称，且当时，.可以将图象拓展如图所示 由图象规律可知B正确；，故C错误； 对于D，的解的个数问题可转化为曲线与图象的交点个数问题如图所示： 所以D正确； 故选：ABD. 13． 【分析】利用对数和指数运算求解. 【详解】解：， 故答案为： 14．（答案不唯一） 【分析】根据关于x轴的对称的性质，结合正弦（余弦）值相等的性质进行求解即可. 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以有， 由可得：， 由可得：或， 显然无实数解， 由， 于是当时，即，符合题意， 故答案为：（答案不唯 一）. 15． 【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果. 【详解】令， ， 为定义在上的奇函数， 又，，. 故答案为：. 16． 【分析】分段讨论与的交点分布，进而列式求解. 【详解】根据题意：， 当时，,其图像为右端点取不到的单调递增的射线，此时令，解得,可知与至多有一个交点; 当时，开口向下，对称轴为轴，与轴的交点为；结合图像，可知与有且只有一个交点; 当时，结合图像：令解得（舍去）或 可知与至多只有一个交点; 要使得与恰有三个公共点， 则只需满足，解得. 故答案为: .    17．(1) (2) 【分析】（1）根据二倍的正切公式故两角和的正切公式求解； （2）根据同角三角函数的关系式求得，进而利用两角和的正弦公式计算即可． 【详解】（1）， ． （2）∵，且， ∴，得， ∵，∴， ∵，，∴， ∴. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质求解即可. （2）分和两种情况进行讨论，求出m的取值范围． 【详解】（1），即， ，解得，即， 所以. （2）因为， ①当时，即，解得，满足题意；     ②当时，需满足，解得 . 综上，满足的m的取值范围为. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据降幂公式和辅助角公式化简得，再根据正弦型函数的单调区间得到不等式组，解出即可. （2）首先求出，根据零点个数得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，． 令，得，， 所以函数的单调递增区间为． （2）．当，． 若函数有且仅有两个零点，则，且，所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$