精品解析：山东临沂第一中学南校区2025-2026学年高一上学期数学期末复习试卷（二）

南校区高一数学上学期期末复习试卷（二） 姓名：________班级：_____考试时间：60分钟 一、单选题 1. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（  ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的周长为，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 15 B. 2 C. 30 D. 4 6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据:） （ ） A 2028 年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 二、多选题 7. 下列四个结论中，正确结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是． D. 函数定义域为，则函数的定义域为 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 若，且，则函数的最小正周期为 C. 若图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D. 若在上恰有4个零点，则取值范围为 三、填空题 9. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 10. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 四、解答题 11. 函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，求的值. 12. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南校区高一数学上学期期末复习试卷（二） 姓名：________班级：_____考试时间：60分钟 一、单选题 1. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 2. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得为奇函数，其图象关于原点对称，再由，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除CD， 又由，所以排除A，故选项B符合题意. 4. 函数的零点所在的区间是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性，求，，，，结合零点存在性定理确定零点所在的区间. 【详解】因为函数和函数在上都单调递增， 所以函数为增函数， 又，，，， 由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是. 故选：C. 5. 已知扇形的周长为，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 15 B. 2 C. 30 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把扇形面积表示为半径的函数，求出最大值及取最大值时半径的值，可求得圆心角． 【详解】设扇形半径为，则弧长为， 面积为， ∴时，，此时圆心角的弧度数为． 故选：B． 6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据:） （ ） A. 2028 年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 【答案】B 【解析】 【分析】由题意列式，根据指数式和对数式的互化，以及利用对数的运算，即可求得答案. 【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆． 由题意可得， ． 经过6年，人工智能机器人产量才能达到1200万辆， 即到2029年，人工智能机器人的产量才能达到1200万辆． 故选：B． 二、多选题 7. 下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于选项A：因为集合是集合真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数的定义域为，故D错误. 故选：BC. 8. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 若，且，则函数的最小正周期为 C. 若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D. 若在上恰有4个零点，则的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，由复合函数单调性即可判断；对B，由题可得，由此即可判断；对C，由题意得，，结合的范围即可判断；对D，根据，，得到，进一步列出不等式组即可求解. 【详解】对于A，当时，，，则， 由正弦函数单调性可知在上单调递增，故A正确； 对于B，由可知，一个为函数的最大值，一个为函数的最小值. 又因为，则当且仅当，即，所以函数的最小正周期为π，故B错误； 对于C，若的图象向左平移个单位长度后，得到的函数解析式为， 其图象关于轴对称，则，，所以，， 又因为，则的最小值为4，故C错误； 对于D，，，则， 若在上恰有4个零点，则当且仅当，得，故D正确. 三、填空题 9. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集为，即方程的两个实数根为，可求出，然后代入不等式，可得答案. 【详解】不等式的解集为. 所以是方程的两个实数根，且. 则，所以. 不等式即为，也即是.解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查解二次不等式，考查二次方程与二次不等式之间的关系，属于基础题. 10. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于嵌套型函数的解的问题，画出的函数图像，设， 根据题意，等价于方程，通过求的解的个数，利用数形结合，可求得的取值范围. 【详解】 由题意，的图像如图所示，因为有7个不同实数解，设，则方程有2个不等实根，且或，． 当，时，，满足题意； 当时，，解得． 综上，． 故答案为： 四、解答题 11. 函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，求的值. 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合正弦函数的单调区间求解即可； （2）由两角差的余弦公式可得，代入计算即可. 【小问1详解】 由，得 当时，即时，单调递减， 从而此时单调递增； 当时，即时，单调递增， 从而此时单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由（1）可知，则 由，得 从而， 所以 12. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1）， （2）当时，取得最大值，且最大值为115万元 【解析】 【分析】（1）将给定的三点坐标代入函数式，求出，进而求出的表达式. （2）由（1）按与分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 将，，三点代入，得， 解得，即 依题意， 【小问2详解】 由（1） 当时，，则当为时，取得最大值60万元； 当时， ，当且仅当时，即时取得等号， 此时取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $