精品解析：2025年广东省广州市从化区九年级中考二模数学试题

2025年初中毕业班综合测试（二）数学 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，0，，2这四个数中，无理数是（　　） A B. C. 0 D. 2 2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算中，正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. 3a+4a=7a2 C. （ab）3=ab3 D. a2•a5=a7 4. “可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 7. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 12. 分式方程的解为___________． 13. 我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是___________米． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 15. 如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，是菱形的对角线，关于的轴对称图形为，且．以下结论正确的是___________． 为等腰直角三角形；；；④；⑤． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 18. 如图，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 20. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个． （1）小刚抽到物理实验的概率是______． （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少? 21. 在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为24米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． 【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （1）请根据小组1的数据求小树的高度； （2）请根据小组2的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 22. 如图，内接于是的直径，是的中点，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的直线与直线交于点．与的延长线交于点． ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 23. 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： … 10 16 20 25 40 50 … … 8 5 4 32 2 1.6 … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 24. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，其延长线交于点． ①连接，求证：平分； ②当时，求的值． 25. 已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，． （1）求抛物线的对称轴； （2）求，，的值； （3）点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业班综合测试（二）数学 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，0，，2这四个数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，0，2是有理数，是无理数， 故选：A． 2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为． 故选：A． 3. 下面计算中，正确是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. 3a+4a=7a2 C. （ab）3=ab3 D. a2•a5=a7 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误； B. 3a+4a=7a，故此选项错误； C. (ab)3=a3b3，故此选项错误； D. a2a5=a7，正确． 故选D. 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解. 4. “可燃冰”是种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如图，是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：如图所示：建立平面直角坐标系， 表示瑞金的点的坐标为． 故选：C． 6. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由反比例函数的性质得，解得，即可做出判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴， 的取值可以是3， 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数经过的象限是解题的关键． 7. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即， 解得：且． 故选：C． 10. 如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、折叠的性质，由等边三角形的性质可得，，求出，由折叠的性质可得，推出点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，此时最小，得出的面积最小，解直角三角形得出，，即可得解． 【详解】解：∵等边三角形的顶点，， ∴，， ∵， ∴， ∵点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到， ∴， ∴点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，如图， ， 此时最小， ∵， ∴此时的面积最小， ∵， ∴， ∴， ∴当的面积最小时，点到的距离为． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式加法法则进行计算. 【详解】=(5-2) =3. 故答案是：3. 【点睛】考查了二次根式加法，解题关键是熟记其加法法则. 12. 分式方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， 所以原分式方程的解为， 故答案为：． 13. 我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为2米，则的长是___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义并结合图象计算即可得解，熟练掌握黄金分割的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：米， 故米， 故答案为：． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的意义，求代数式的值等内容，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的意义． 利用一元二次方程的解的意义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ ， 故答案为：2025． 15. 如图，在矩形中，对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径作弧经过点C，过点O作，分别与边交于点E、F．若，，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理得，，由矩形，可得，则是等边三角形，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵矩形， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切等知识．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，扇形面积，等边三角形的判定与性质，正切是解题的关键． 16. 如图，是菱形的对角线，关于的轴对称图形为，且．以下结论正确的是___________． 为等腰直角三角形；；；④；⑤． 【答案】 【解析】 【分析】连接，与交于点，连接，延长，交于点，根据菱形的性质得出，，，，，，根据轴对称图形的定义得出，结合全等三角形的判定即可得出正确；根据全等三角形的性质得出，，，推得，根据相似三角形的判定得出，正确；结合锐角三角形函数设，，根据勾股定理得出，结合相似三角形的性质即可得出，正确；根据等腰三角形三线合一的性质与锐角三角函数求出，根据勾股定理求得，即可得出，错误；根据勾股定理的逆定理得出不是直角三角形，错误，即可得出结论． 【详解】解：连接，与交于点，连接，延长，交于点，如图： ∵是菱形的对角线， ∴，，，，，， 又∵关于的轴对称图形为， ∴， ∴，， ∴，故结论正确； ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即结论正确； 在中，， 故设，， ∴， 故， 故，故结论正确； ∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ，即结论错误 ∵，， ∴， ∵，， 即， ∴不是直角三角形，故结论错误； 综上，结论正确的有． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形等，解题的关键是结合菱形的性质与等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，，解得，． 将代入①得． 方程组的解是 18. 如图，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟知平行四边形的判定方法、证明三角形全等是关键； 根据平行线的性质可得，即可证明，得出，进而证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，数轴上两点间距离等知识，解题的关键是： （1）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，最后约分即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求出，然后代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为． 20. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个． （1）小刚抽到物理实验的概率是______． （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单事件的概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，找出小刚抽取的所有等可能的结果，再找出小刚抽到物理实验和化学实验的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：因为每位考生必须在三个物理实验中抽取一个进行考试， 所以小刚抽到物理实验的概率是， 故答案：． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验和化学实验的结果有1种， 所以小刚抽到物理实验和化学实验的概率是， 答：小刚抽到物理实验和化学实验的概率是． 【点睛】本题考查了利用树状图求概率，正确画出树状图是解题关键． 21. 在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为24米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． 【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （1）请根据小组1的数据求小树的高度； （2）请根据小组2的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 【答案】（1）4米 （2）4米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和解直角三角形应用，解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解，解题时还要注意认识图形． （1）根据题意可得，根据相似三角形的性质即可求解； （2）在中，根据解直角三角形即可求解 【小问1详解】 解：根据题意可知，，米，米，米， ， ，     ， 即大树高是4米． 【小问2详解】 如图，在中，，， ∵， ∴米． 即大树高是4米． 22. 如图，内接于是的直径，是的中点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的直线与直线交于点．与的延长线交于点． ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①相切，见解析；②2 【解析】 【分析】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定、圆周角定理、尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键； （1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可； （2）①直线与相切，连接，如图，由圆周角定理的推论和作图可得，进而只要证明即可； ②根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得，进而得到，根据平行线的性质可得，再根据30度角的直角三角形的性质即得结果． 【小问1详解】 解：直线l如图所示： 【小问2详解】 解：①直线与相切，理由如下：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵是圆的半径， ∴直线与相切； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： … 10 16 20 25 40 50 … … 8 5 4 3.2 2 1.6 … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）满足条件的点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键． （1）在坐标系中描出表中数据对应的点即可； （2）将代入得，求出，得到函数的解析式为； （3）设，连接，得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：将代入得， ， 函数的解析式为； 【小问3详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点， 设， 如图，连接， ， ， ， 解得， 经检验是原方程的根， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 24. 如图，在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，其延长线交于点． ①连接，求证：平分； ②当时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据旋转的性质得出，进而可得，即可证明； （2）①过点作于点，交于点，过点作于点，可证明四边形是正方形，再根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可得出结论； ②由已知可得，再根据，可得，由，即可得出． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∵将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置， ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ①过点作于点，过点作于点，交于点，过点作于点， 由旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在正方形中，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴平分， ②当时，即， ∴， ∴ ∴， ∵在正方形中，， ∴， 由①得， ∴． 【点睛】本题主要考查了正切的定义，旋转、正方形和相似三角形的性质与判定以及全等三角形综合，解题关键是掌握相似三角形的性质与判定． 25. 已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线过点．与抛物线交于、两点，且，． （1）求抛物线的对称轴； （2）求，，的值； （3）点是下方抛物线上一点，过作轴交抛物线于点，交于点，求的最大值． 【答案】（1） （2），， （3）的值最大为 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可； （2）由题意可得，，解直角三角形得出，即，再利用待定系数法求解即可； （3）求出，作轴交于，则，得出，则，设，则，表示出，，从而可得，再分情况并结合二次函数的性质讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：根据题意画出图如图： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 将，代入直线可得：， 解得：， 将代入可得， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）可得：抛物线的解析式为，直线的解析式为，，， 由（1）可得抛物线的对称轴为直线， ∴， 在中，当时，，即， ∴， ∴， ∴， 如图，作轴交于， ， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵过作轴交抛物线于点， ∴， ∴， 当时，， 此时当时，的值最大为， 当时，， 此时当时，的值最大为， 综上所述，的值最大为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数综合—线段问题，解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$