2026年山东青岛市崂山区育才学校中考考前测试数学试题

九年级数学试题 一、 单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.-2026的相反数为( A.2026 B.0 C. 2026 D.- 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() XXXe A.赵爽弦图 B. 杨辉三角 C.科克曲线 D.莱洛三角形 3.2026年第一季度全国铁路发送旅客11.33亿人次，其中11.33亿用科学记数法表示为（) A.11.33×107B.11.33×109 C.1.133×109 D.1.133×1010 4.如图所示的几何体的俯视图为() 正面 D. 5.如图，在正方形ABCD中，A(-1,-1),B(-3,0)、现将该正方形先向右平移，使点B与原点0重合， 再将所得正方形绕原点0按逆时针方向旋转90°，得到四边形ABCD,则点A的对应点A的坐标是() A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(2,1) 6.下列运算正确的是（) A.4a2b3-2ab 2ab2 B.(-a-b)(a-b)=a2-b2 C.2a-2=2a≠0) D.4a4b2÷2a2b=2a2b2 7.如图，在⊙0中，A,B,C,D是⊙0上的四个点，若∠ABD=42°，∠BCA=57°，则LBD0的度数为() A.8 B.9° C.10° D.11° B 23.45x 0 D G 第5题图 第7题图 第8题图 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AD=3,AB=V2,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连 接AH、GH,点B为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF,则BF的最小值为() A号 B.5-1 2 C. D.月 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列结论中： ①a=b:②5a+c>0:③若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b:④点(1,2)在抛物线上时，方程ax2+ bx十c-2=0的两根为x1,x2(x1<x2),则x1十2x2=一1，其中正确的结论的 个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.因式分解2x2-4x+2= 11.关于x的一元二次方程x+（m-2)+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 12.某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单 株树的价格都一样入采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m) 方差 甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.5 丁苗圃 2.0 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购 苗圃的树苗， 13.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为 （怎：2)顶点4在x轴的正半箱上，反比例函数y->0的图 象经过顶点B,则k的值为 E B 13题图 14题图 14、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=2√5，AC的长为半径画弧交AB于点D,交BC 于点E,以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F,则图中阴影部分的面积为 15.如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E在线段OD上，连接CE, 作EF⊥CE交AB于点F、连接CF交BD于点H,则下列结论： ①EF=EC:②CF2=CG.CA; E ③85DH=16:④若5-1，则DE-35, 其中正确的是 (填序号) H B 三、作图题（体大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.已知∠AOB的OA边上有一点P,求作⊙0，使它过点P并且与∠AOB的两边相切。 B 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 6-2x24 17.(1)计算：(a.)+a+2ab+0.(2)解不等式组： 1+2x>x-1 3 2 18.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的 数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜.（若指针恰好指在等分线上时重新转动 转盘) (1)用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率. (2)这个游戏规则是否公平？说明理由。 甲 19.“少年急救官”是在中央统战部有关部门指导下的公益品牌项目，以立德树人、培育孩子具备风险识 别和自救互救能力为宗旨，让青少年从小树立社会责任感，践行社会主义核心价值观，《少年急救官生 命教育科学艺术展》寒假安全第一课于今年2月1日开播，某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽 取了部分学生观看视频课的时长（单位：分钟，不足1分钟按1分钟算作为样本，将收集的数据整理后 分为五组：A组(0<t<10),B组(10<t<20),C组(20<t<30),D组(30<t<40),E组( (40<t<50), 绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图， 其中B组的数据为16,12,13,16,16,12,18,14 学生观看视频时长的 学生观看视频时长的 频数直方图 扇形统计图 A频数/人 B 16 C E 12 ---0--- % 8 8 D 4 4 0 1020304050时长/分钟 (I)B组数据的中位数是 众数是 (2)补全频数直方图； (3)扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角是 度； (4)若该校有800名学生，估计该校学生观看视频时长超过20分钟的人数。 20天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在 麻天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°， 摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度.（参 考数据：tm36.9°≈0.75,1an63.6°≈2.0，tan66°≈2.25) D B A 21.小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录，小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲， 20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡：第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示第 二组运动消耗热量36千卡， (!小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个1分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数 量，每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 3 22如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点B、E、C、G在同一条直线上，且BE=EC=CG, AE延长线交DC延长线于F. (I)求证：△ABE≌△FCE; (2)若BC=2CD,请判断并证明四边形DEFG的形状。 23.（1)某学校智慧方园数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点0在线段BC上，∠BAO=30°，∠0AC-75°，A0=3√5，B0:C0=1:3,求 AB的长. 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问 题（如图2） 请▣答：∠ADB=,AB=,· (2)请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3V5,∠ABC=∠ACB=75°， BO:OD=1:3,求DC的长 0 B B D 图1 图2 图3 24.综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如图1所示的充气·“成功 门”，充气“成功门的形状可近似看作抛物线，“成功门内对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上 面分别写有“全力以赴中考必胜的励志标语 数学建模： 如图2，已知充气“成功门底部的宽度OM为10m,最高点N距地面5m:以点O为坐标原点，OM所 在直线为x轴、过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系， (1)求该充气“成功门对应抛物线的函数表达式 问题解决： (2)若充气“成功门"内两立柱AB,CD间的水平距离为7m,求立柱的高度 (3)活动最后一项为各班同学排成6列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之间的 水平间距保持0.8m，第一排靠近立柱AB的同学高举本班班旗。为了安全通过该“成功门”，请直接写出 班旗旗顶到地面垂直距离的最大值： B A CM 图1 图2 4 25.如图，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm,E是CD边上的一点，DE=16cm,M是BC边的 中点，动点P从点A出发，沿边AB以Icms的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H,连接EP, 设动点P的运动时间是(s)(0<1<2) D E C D E D E H M ▣ M M A P B A B 图1 备用图 备用图 (1)求t为何值时，PM⊥EM? (2）)设△EHP的面积为y(cm),写出ycm)与S之间的函数关系式； （3)当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值； (4)是否存在时刻1，使得点B关于PE的对称点B,落在线段AE上，若存在，求出t值，若不存在， 说明理由。 4