吉林长春力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算的结果是（ ） A． B． C．1 D．9 2．下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知正比例函数的图象上两点，，如果，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5 cm、8 cm、14 cm，若cm，则的长为（ ） A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm 7．如图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，已知，，，则该机器人肩膀（点）与地面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点．点、点分别在轴和轴的正半轴上，分别连结、，若，且四边形的面积为4．则的值为（ ） A．4 B．2 C．3.5 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．单项式的系数是________． 10．分解因式：________． 11．计算的结果是________． 12．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角的大小是________°． 13．如图，用三个完全相同的正五边形地砖铺设地面，则的度数为________°． 14．如图，在边长为2的正方形中，点、分别是、的中点，连结、交于点，连结、，给出以下结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．五一期间，甲、乙两人决定从以下3部电影中任选一部观看：A《消失的人》，B《寒战1994》，C《给阿嬷的情书》．两人各自随机从中任选一部电影．请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两人选择同一部电影观看的概率． 17．图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作矩形，使点P在边上； （2）在图②中，作使点P为对称中心． 18．某生活超市用2000元购进一批饮料，进入市场后供不应求，超市又用3500元购进第二批这种饮料，第二批饮料的数量是第一批数量的2倍，但单价比第一批少0.5元．求购进第一批饮料的单价． 19．如图，在等腰三角形中，，于点，点是线段上一点，延长到点，使．求证：四边形是菱形． 20．随着科技发展，人工智能已然走进了人们的生活．现从豆包、DeepSeek两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分（）的数据进行整理分析，共分为四组，A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 豆包人工智能软件得分数据： 62，74，76，87，87，90，93，96，98，100． DeepSeek人工智能软件在C组（）内的所有得分数据：89，89，90，90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 豆包 86.3 DeepSeek 86.3 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若本次调查有1000名用户对豆包进行了评分，有1200名用户对DeepSeek进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的用户总数； （3）为了使样本数据更精确地反映总体情况，从豆包软件调查得分中又随机抽取5个用户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为88，则两次抽取的共15个用户评分的中位数为________． 21．节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为每千克________元； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，直接写出该游客所花的费用． 22．【知识背景】 如图①，、都是等腰直角三角形，，只用无刻度的直尺作出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形． 【方法探索】 数学课上，老师提出了一个问题：如图②，已知等腰直角，，点是外一点，连结、、，若，，，求的长． 老师让同学们分组讨论，探索解题的方法．小铭在讨论的过程中想出一个好办法，如图③所示，以为边作等腰直角，，连结．请你根据这个解题思路，完善解题过程． 【运用创新】 如图④，为的直径，，点是弧上的一点，连结，，点是外一点，且，连结．若在点运动过程中，始终有，连结，则线段长度的最大值为________． 23．如图1，在中，，．点是边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且，分别连结、． （1）________； （2）证明； （3）如图2，连结，当时，求的长； （4）当点、点其中一点到的距离是另一点到的距离的2倍时，直接写出的长． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）经过点和点．点是该抛物线上一点，点的横坐标为，连结、和． （1）求抛物线的解析式； （2）当的面积是4时，求点的坐标； （3）已知点是直线上一点，且点的横坐标为，连结和： ①当时，求的值和的面积； ②当，且的面积是面积的一半时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $