辽宁锦州市实验学校2026年九年级数学考前预测

九年级数学模拟检测 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，.共30分) 1.中国是最早使用止负数表示具有相反意义的量的国家.若零上18℃记作+18℃.则零下18℃ 可记作（) A.-2℃ B.-18'℃ C.0℃ D.18℃ 2.如图所示的几何体，主视图是（) 正面 3,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A c. 4.下列计算正确的是（) A.x.x=x B.（-X2乃=-x C.x+x=x D.(-}=-x 5.一副三角尺按如图方式放置，CT∥AB,则∠EFC的度数为() A.75 B.65° C.60° D.45° D X2 第5题 第7题 6. 若正比例函数y=5x的图象与反比例函数y与(k≠0)的图象交于A,B两点，如果点A 的坐标是(1,5)，那么点B的坐标是() A.（-1,5) B.(1,-5) C.（-1,-5) D.（-5,-1D 7.如图，在边长为8的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若 ∠DEF=∠DFE,则△CDE的面积为() A.16 B.30 C.6 D.12V7 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：~份文件，若用慢马送到900里远的城市， 所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速 度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，侧可列出正确的方程为() 900 。900 900 900 A. =2x2 B =2× x-3 x+1 x+1 X-3 C. 900 。900 D. 900 。900 =2× =2X x-1 x+3 x+3 x-1 9.如图，已知点A(20)B(8,m),若将线段AB平移至CD,其中点C（-42)D(n,6).则 m-n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，已知△ABC,∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧， 分别交边AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于二MN的长为半径画弧，两 弧在△ABC的内部相交于点P:③作射线P交BC于点D:④分别以A,D为圆心，以大于二AD 的长为半径画弧，两弧相交于点G,H;⑤作直线GH,分别交AC,AB于点E,F,若 AF=6,CE=2,则线段BD的长度为() A.12√2 B.16√2 C.32W2 D.48√2 B M D B 第9题 第10题 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、2026年是中国工农红军.万五千里长征胜利90周年.25000×500=12500000米， 数据12500000用科学记数法可表示为 12. 若分式x 三有意义，则实数x的取值范國是 13.如图是丹丹连续两周健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为9，第 二周体温的方差为s2,则s2 S(选填“>”、“<”或“=”). 体温C ---第一同 37.5 一第二周 M 372 37,237.2 3736. -366366.68 36.9 36.636.8 36.5 36.4 三 四 五六 日 广显期 第13题 第14题 第15题 14.如图，边长相等的正五边形和止六边形按如图方式拼接在·起，则∠ACB的度数为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2N10,点M为线段BD上一点，将△ADM沿AM所 在直线翻折得到△AEM(点E在正方形ABCD内部)，连接BE,CE,DE,若 ∠BAE=2∠DCE,则△ABE的面积为 三、解答题（本题共8小题 16.(每题5分，共10分) 0.计第2026+)-时. a2-4a+4 (2)·先化简，再求值： 其中a=√2+2. 0 17.(本题8分)辽宁某校为丰當校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，该校为社团 活动与实验室建设升级采购器材，计划购进甲、乙两种型号的变阻器.已知购买甲种30个、乙 种40个共需2300元，且乙种变阻器的单价比甲种贵5元. (1)求甲、乙两种变阻器的单价各是多少元： (2)该校物理社团计划再次采购这两种变阻器共100个，若总费用不超过3200元，此次至少需购 兴多少个甲种变阻器？ 18.(本题8分)在十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宜布要实施“体重 管理年3年行动”，BM1(身体质量指数)，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的 个标准.下列图表为九年级男女生BMI标准与BMI统计图. 九年级男生BMI标准 九年级女生BMI标准 等级 范围 范围 低体重 BMI≤15.7 BMM≤15.9 正常 15.7<BMI≤22.8 15.9<BMI≤22.6 超重 22.8<BMΠ≤26 22.6<BMI≤25.1 肥胖 BMI>26 BMM>25.1 九年(1)班男生BMI须数直方图 九年(1)班女生BMI情况扇形统计图 人数（频数）4 肥胖 超亚18 9 18 8 6 低体重 5 4 3 正常 2 80% 013.216.419.622.826.029.2BM1 九年级1班男生BMI在13.2~19.6的数据为：14.1,14.5,15.6,15.7,16.5,16.6,16.6,16.7 16.9,17.1,17.6,18.2,18.4; (1)求九年级（1)班男生BMI的中位数； (2)该学校九年级共有男生330人，女生300人，请你估计该校共有多少人BMⅫ正常？ (3)九年级(1)班从正常体重的3名男生2两名女生中，随机选取两人去参加即将举办的学校运 动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率。 19.(木题8分)东东同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出丁到最高点时的离地 高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他 受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 主 测量某次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度。 题 准 1.查询操场上国际标准篮球架上面篮僚的离地高度： 备 2.准备皮尺、三角板等测量工具. 东东负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负贵手特三 设 角板确定球到最高点C对应的地面位置O,安排第二位队 B 计 友用皮尺测量位置O与东东同学投篮站立位置点A的水 方 平距离OA,第三位队友负责手持角板确定篮筐中心D 案 A 《E 与地面对应点E，并测量水平距离OE. 2.5m1.5m 图1 采 绘测量，东东同学的出手高度AB=2.05米，OA=2.6米， 集 OE=1.4米.经查询篮篋的高度DE=3.25米，且A,O, 数 E在·条直线上，AB和ED都垂直于AE· D 据 B 确 小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x 定 轴，OC所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系， A 思 分析数据得D,B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式， 图2 路 再利用解析式求出C点的坐标，从而解决问题. 根据以上信总，解决下列问题： (I)求抛物线的解析式，并直接写出这次投进篮球的最大离地高度： (2)如果在东东同学面前0.6米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖 高度需要达到多少米？ 20.(本题8分)如图1是一个装有橙汁的林子放置在水平桌面上，一根吸管斜插在杯子中，如 图2四边形ABCD是具杯子的轴截面，折线DOE为吸管.其中AB∥CD,AB=96mm, AD=BC=142mm,∠ABC=81°，∠ABD=60°，∠EOB=150°，如图3，将水平放置杯子沿 点C侦斜，使OE与水平线CM平行，由图2到图3的变化过程中，点A的位置是升高了还 是下降了？变化了多少遮米？（结果箱确到1mm.参考数据：sin51°≈0.7，cos51°≈0.6， sin81°≈0.9，c0s81°≈0.1) E A B E D D M 7mmmnmmnM C 图1 图2 图3 21.(本题8分)如图1，点C在⊙0直径BA的延长线上，且直线CD是⊙O的切线，切点为 点D,连接AD,BD. (I)点E是弧AB上的任意一点，连接DE、AE,求证：∠ADC=∠E: (2)如图2，⊙O的半伦长为6，AC4,点E是弧AB的中点，连接DE交AB于点F,连接 BE.求阴影的面积.（结果用π表示） D B B E E 图1 22.(本题12分)数学活动课上，同学们将一个矩形用对角线分成两个全等的三角形纸片，固 定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知矩形ABCD 中，AB=3,BC=4. (1)如图1，纸片ABC绕点A旋转，当点C的对应点F在射线CD上时，求证：△ADF兰△ABC. (2)如图2，在纸片ABC绕点A旋转过程中，当AE与矩形对角线AC重合时，EF与AD交于 点G,连接CG并延长交AF于点H,过点A作AM⊥CH,垂足为点M,求CM的长. (3)如图3，在纸片ABC绕点A旋转过程中，当点B的对应点E在矩形对角线BD上时，EF 与AD交于点G,延长FE交AC于点H,求△AHG的面积.· P H M G G A A D D A D E B E H B C B C B C 倒1 图2 图3 23.(本题13分)数学家华罗庾曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事体。”数形结合是数 学中通过数与形的对应关系相互转化解决问题的思想方法。 感悟“数形结合”思想：附瑚同学受到“点动成线”的启发，得出结论：动点M飞，+b)(k,b 为常数)的轨迹为直线y=c+b:-次函数y=@+b(化，b为常数)的图象可以表示为点 (x,a+b)的轨迹. 解决问题：如图1，抛物线y=-x2-2x+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C B 图1 备用图 (I)求c的值和直线AC的解析式： (2)在坐标系中，设点P的坐标为(x,Cx+2k),(k为常数)，△PAC的面积始终不变， ①当PB+PC的值最小时，求点P的坐标： ②点Q是抛物线上的一个动点，若PQ∥y轴（点Q在点P上方)，求线段PQ长度的最大值. (3)若将该抛物线在-4≤x≤0间的部分记为图象W,并将图象W在直线y=t+1(-6≤t≤2)上 方的部分沿着直线y=t+1翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象G,记G这个 函数的最大值为m,最小值为n,若m-n≤2t+5,求t的取值范围. 题，每小题3分，共30分) 1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9B10.A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.1.25×10212.x>713.<14.84°15.16 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(1).（5分)解：原式1+3-1-2 3分 3 3 5分 3a-6a (2).（5分)原式= a(a-22 .1分 a-2 3分 当a=√2+2时，原式= 3 3_3V2 V2+2-2√22 5分 17.(8分)(1)解：设甲种变阻器的单价为x元，乙种变阻器的单价为y元， 1分 30x+40y=2300 则， 3分 y-x=5 x=30 解得 y=35 .4分 ∴.甲种变阻器的单价为30元，乙种变阻器的单价为35元： 5分 (2)解：设购买a个甲种变阻器，则购买(100-Q)个乙种变阻器 由题意，得30a+35100-a)≤3200，解得a≥60， …7分 ∴.此次至少需购买60个甲种变阻器. 8分 18.（8分)（1)解：4+9+7+1+1=22 22个数据中，中间有两个数， 第11个：17.6第12个：18.2 17.6+18 2=17.9 2 ∴.九年级（1)班男生BMI的中位数为17.9. .2分 (2)解： 9+7 ×330+300×80% 22 3分 48091 .4分 .估计该校共有约480人BM正常. 5分 (3)解：设事件M为：恰好抽到一男一女 开地] 6分 男1 女2 明2玥3女1女2 男1玛3女1女2 男1男2女1女2 男1玛2男3女2 男1穷2明3女1 :所有等可能出现的结果总数为20个，事件M所含的结果数为12个 7分 P(M)= 12_3 205 ∴恰好抽到一男一女概率 3-5 8分 19.（8分)（1)解：由题意知，该抛物线的对称轴为y轴 .设该抛物线的解析式为y=ax2+c .1分 根据题意得：B(-2.6,2.05),D1.4,3.25) 又抛物线y=2+c经过点B、点D, [2.62a+c=2.05 1.42a+c=3.25 3分 a=-0.25 解得 C=3.74' 5分 ∴.抛物线的解析式为y=-0.25x2+3.74:最大高度为3.74米 6分 (2)解：当x=-2.6+0.6=-2时，y=-0.25×(-2)2+3.74=2.74(米)， …7分 所以，最低封盖高度为2.74米. 8分 E 20.(8分)懈：如图1，过点B作BH⊥CM于点H. 0 AB∥CD, A B ∴.∠BCH=∠ABC=81°， 在Rt△BCH中，：sin∠BCH=B BC .BH=BC.sin∠BCH≈142×0.9=127.8(mm: 2分 图1 如图2，过点B作BN⊥CM于点N,作BG∥OE,过点A作AK⊥BG于点K. ∴.∠BNC=90°，∠OBG=∠EOB=150°， ∴.必GBD180150些30黔 .∠DBC=∠ABC-∠ABD=81°-60°=21°， ∴.∠GBC=∠DBC+∠GDB=21°+30°=51°， .BG∥OE,OE∥CN, .BG∥CN, .∠BCN=∠GBC=51°， B -B 在R0BCN中，：sin∠BCW=B BC K .BN=BC.sin∠BCN≈142×0.7=99.4(mm). 5分 wwwwwh M ,∠GBC=51°， 图2 ∴.∠ABK=∠ABC-∠GBC=81°-51°=30°， 在RaBx中，4K=B=方×96=480m网， .6分 ∴杯子倾斜后点A到桌面的距离约为AK+BN=48+99.4=147.4(mm), .147.4-127.8=19.6≈20(mm), 7分 答：点4的位置升高了，升高了约20mm. .8分 21.（8分)(1)证明：如图1，连接0D 直线CD是⊙O的切线 ∴.OD⊥CD 1分 ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90° .∠CDO=∠ADB=90° .∠CDO-∠ADO=∠ADB-∠ADO B ∴.∠ADC=∠ODB .OD=OB ∴.∠ODB=∠B 图1 ∴.∠ADC=∠B 3分 ∠E=∠B ∴.∠ADC=∠E 4分 (2)解：如图2，连接OB ,OB=6 ,∴.AB=20B=12 .AC=4 ∴.BC=AB+AC=16 由(1)得，∠ADC=∠CBD 又.∠C=∠C D ∴.△CADN△CDB CACD B CD BC 4 CD 即CD=16 E CD=8 5分 图2 ,点E是弧AB的中点 1 ∴.∠AOE=∠BOE=三×180°=90° 2 :∠40B=∠A0B=45: ∠BDB=∠B0E=45: 2 ∴.∠CDF=∠CDA+∠ADE=∠CDA+45 ∠CFD=∠CBD+∠BDE=∠CBD+45° .∠CDA=∠CBD ∴.∠CDF=∠CFD ∴.CF=CD=8 6分 ∴.AF=CF-AC=2 ∴Saer=0r.0B=6 :SR形4O8= 90 π，0A2=9π A D 360 ∴.S闭影=S8形AOB-Sor=9r-6 8分 B 图1 22.(12分)（1)证明：如图1，四边形ABCD是矩形 ,BCAD,∠B=∠ADC=90° .∠ADF=180°-∠ADC=90° ∴.∠B=∠ADF=90° 由△ABC旋转得，AC=AF ∴.RI△ADF≌R1△ABC（HL) 3分 (2)解：如图2，由旋转知，AE=AB=3,∠B=∠ABG=90° 则：∠D=∠AEG=90° :'∠DAC=∠EAG ∴.△AEG~△ADC AG AD AC 3 AG H 45 ·4G=15 D .4分 GD=AD-AG= 4 B 图2 在RACDG中，CG=VGD+CD=14丙 .AM⊥CH .∠AMG=∠D=90° .'∠AGM=∠CGD ∴.△AGMW△CGD ..AG_GM CG GD 15 ..4_GM V1451 4 4 .'GM= 3V145 6分 116 CM=CG+GM=8i④ 29 ∴.CM的长为 8V145 29 …7分 (3)解：如图3，连接FD,延长FH交BC于点N ,四边形ABCD是矩形 AC=BD,OA=若AC,OB=BD 2 .O=OB ∴.∠OAB=∠OBA 由△ABC旋转得，AB=AE=3,∠OAB=∠EAF ∴.∠OBA=∠AEB,∠OBA=∠EAF 3 ∴.∠EAF=∠AEB 2 :AF /BD 8分 万▣ D .∠1=∠2 ,∠BAD=90° B C .∠1+∠DBA=90 图3 ∠AEF=90° ∴.∠3+∠EAF=90° .'∠DBA=∠EAF .∠1=∠3 AD=BC.BC=EF ∴.AD=EF AF=AF ∴.△ADF≌△FEA ∴.∠ADF=∠AEF=90°，DF=AE=3 .∠ADC=90° .∠ADC+∠ADF=180 点C、D、F共线 9分 .∠1=∠2，∠1=∠3 ∴.∠2=∠3 ∴.GA=GF 设GA=GF=x 则GE=EF-GF=4-x 在R1△AEG中，AE2+GE2=AG2 .32+(4-x)2=x2 x= 5 8 ∴.AG=GF= 25 10分 8 .CD=AD-AG=4=25=7 88 .'∠ADF=∠FCN=90°，∠GFD=∠NFC '.△GFD~△NFC GD FD NC FC ) 即8=3 NC 6 wc=子 过点H作HI⊥NC,HK⊥AD ADI/BC ∴.∠HCN=∠LAD ,∠AHG=∠CN .△AHG~△CN CN HI AG HK 7 H亚 25-HK 8 狃14 即H讴25 HⅢ+HK=3 .HK= 75 39 ∴.SMHG= 4G·HK与 625 208 .△AHG的面积为 625 …12分 208 (13分)(1)解：将(1,0)代入抛物线y=-x2-2x+c 得：-12-2×1+c=0 解得：c=3 .C(0,3) 2分 设直线AC的解析式y=x+b 将A1,0)、C(0,3)代入，得： k+3=0 (k=-3 b'=3 解得， b=3 图1 ∴.直线AC的解析式为y=-3x+3 4分 (2)解：①如图2，点P(x,a+2k)即为直线1：y=+2k, ,△PAC的面积始终不变 .直线y=:+2k与直线AC平行 k=-3 .直线1的解析式为y=-3x-6 B 连接BC,与直线I交于点D 当点P在点D时，PB+PC的值最小 5分 设直线BC的解析式 y=-3x+3 将B(-3,0).C(0,3)代入y=kx+b”,得： -3k”+b”=0 k"=1 b°=3 ，解得， b"=3 图2 ∴.直线AC的解析式为y=x+3 9 解，P-3x6 X=- 4 y=x+3 3 y= 4 点P的坐标为(-9,3) 44 …7分 ②如图3，P2=(-x2-2x+3)-(-3x-6) =-x2+x+9 0 =-(x-+37s37 44 37 线段PO长度的最大值为 9分 3)解：(3)解：抛物线y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, y=-3x+3 ∴抛物线的顶点坐标为(-1,4). 当x=-4时，y=-(-4)2-2×(-4)+3=-5. 图3 4+(-5)1 22 @如图4当1+12分且1+153时即-号5152时， 2 m=1+1,n=-5 ∴.m-n=(t+1)-(-5)=t+6 :m-n≤2l+5 t+1 1+6≤2l+5 当0≤1≤2时，1+6≤21+5，解得121 (-4,-5) ∴.1≤1≤2 10分 当-351<0时，1+6≤-21+5，解得1≤- 图4 2 3 3 1 -≤t≤- 11分 3 ②如图5，当-55t+1<-时，即-6≤1<-3时， 3 2 2 m=1+1,n=2(t+1)-4=21-2 ∴.m-n=(1+1)-(21-2)=-t+3 :m-n≤2+5 ∴.-1+3≤-21+5，解得1≤2 t+1 :-6≤1<-2 12分 (-4,-5) 1 综上：-6≤t≤-二或1≤t≤2 13分 图5