2026年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级中考第三次学情自测数学试题

女女女女☆ 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 姓名 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 出▣E 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 班级 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小愿3分，共30分） 女 1.6的算术平方根是（) 出口C 公 出口D A.4 B.2 C.±4 D.±2 考场 入口A入口B 2.海草房为胶东半岛特有民居，也是威海极具代表性的生态古建。其以石为墙、 (第5恩) (算8题) 海草为顶，冬暖夏凉、百年不腐。如图是其立体示意图，则它的俯视图为( ) 6.(孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在千五百年前，其中一道 考号 请 愿，原文是：“今三人共车，两车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？“ 勿 意思是：现有若干人和车，若每频车乘坐3人，则空余两第车：若年辆车乘坐2 女☆☆☆☆ 于 从正面看 女女女女★ 人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为() 装 2 =y+2 传-y+2 眉-y-2 传=y-2 女☆女女☆ 9 女☆女女女 A +9-y B. 2 -9-y 女女☆女☆ D 请按要 A. B. D 7。下列命题正确的是( ) 求填写好姓 3.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径的为0.00000156m,用科学记 名、班级、 女 A.平分弦的直径垂直于弦 考场、考号， 数法表示这个数据为() B.两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 答题时间为 A.0.156×105m B.1.56×106m 120分钟， C.方程x2-x+1=0没有实数根 C.1.56×107m D.15.6X108m 女女女☆女 D。如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 ☆女女女☆ 4.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶 下面纹 8.如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口A进入，从出口E高开的隔 女女★食女 女 样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( 女女女女女☆ 率为( 女☆女女☆ A月 B. c. D.言 女☆女女女 女女女女白☆ 9。如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相 白☆女☆☆女 5.如图，CD∥BE,点F在CD上且BF平分∠ABE,若∠1=42°，则∠DFB 交于点P,则n∠CPB的值为( 女女女女女 白女女女女☆ 的度数为( A B. c号 D.2 ☆女☆女女女 ☆☆女女☆ A.69 B.111 C.119 D.138 女女女女★ 三模数学试卷 第1页共4页 女女女女女 女 CS扫描全能王 3亿人都在用的目煤A即P 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 列，交BC于点E,连接DE.以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别交DA, DE于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径作弧，两孤 交于点P,作射线DP,交边AB于点G.若点G将矩形所在边分为了1：4两 部分，则DE的长为 三、解答题（共75分） (第9题) (第10题) 16(8分).计算 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别为AB,BC上的点，DE,AF 交于点G,AE=BF=x.若四边形CDGF与△AEG的面积分别为S,S2,则S w帽-2++a60+③r1:2.(品高)*平 -&与x的函数关系为() A,正比例函数关系 B.一次函数关系 17(8分).据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达 C.反比例函数关系 D..二次函数关系 到6420万辆.为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划 二、填空题（本大题共5小愿，每小题3分，共15分） 在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩 11.分解因式：4m2-16= 和B型快充桩两种型号.已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且 2。若分式名在实数范围内有意义，则x的取值范围是 用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等。 13.如果将抛物线y=(x-1)2-4向上平移m(m>0)个单位后经过原点，那么 (1)问A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ m的值是 (2)社区计划共建设50个A,B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000 14.如图，反比例函数y=(x<0),△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要 在反比例函数图象上，若Saoa~SABCD-=10,则k= 有多少个？ 18(9分).2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非爽项目国际综合性赛 事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方 式.某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4 个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学 (第14题) (第15题) 生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD>AB,以点B为圆心，BA的长为半径画 的统计图。 三模数学试卷 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目模A单 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 人面 20(9分).某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们 走进汽车研发中心考查刹车距离。 【知识背景道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障.由 于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距高才能停止，这 段距高称为刹车距离（如图所示） 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以 根据统计图信息，解答下列问愿： 某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如 (1)本次调查的学生共有 人：在扇形统计图中，“定向越野”项目对 下： 应的圆心角度数为 刹车后行驶的时间0124 (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦 刹车后行驶的距离s0274872 操”选修课的学生人数： 发现：①开始刹车后行驶的距离单位5（单位：m)与刹车后行驶的时间【（单位： (3)为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1 s)之间成二次函数关系： 名女生)随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2 ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间：的增大而增大，当刹车后行驶的 名男生参加汇演的概率。 距离最远时，汽车完全停止 19(8分).“复矩尺”是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： 具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有 (1)求s关于t的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围： 一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的α角）.小明用 (2)当汽车刹车后行驶了63m时，求1的值： 自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶项部， (3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若剩车时汽 测得点A到地面距离AB=1.95m,旗杆底部C到B的距离CB=9m,a=37”.请 车距高抛错车76m,问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由。 帮小明计算出旗杆的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37”°≈0.8，tan37”≈ 0.75) 开始踩刹车 完全停 指向北极星 刹车距高 三模数学试卷 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目膜A即单 盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 21(8分).如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心， (2)如图3，小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N,连接 OA为半径作⊙O交AC于点D,点E在BC上，且CE=DE. EW,则N是BG的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由， (1)求证：DE是⊙O的切线， 【拓展应用】 (2)若tan4=2,0A=20B=2V5,求△CDE的面积 (3)如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB 于点F.当给出BC和BF的长时，就可以求出EN的长”.老师背定了小慧同学 结论的正确性.若BC=12,BF=8,请你帮小慧求出EW的长. 23(13分).如图，已知抛物线y=a2+brtc与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0) 22(12分).综合与实践： 两点，与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点 【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给 (1)求抛物线的函数表达式： 每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形ABCD中(BC≥CD), (2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC AB∥CD,.∠B=90°. 于点D,若SMAPD=S6ABD,求k的取值范围： 【探究实践】 (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点0旋转90°得到点Q,若点 陈老师引导同学们在边BC上任取一点E,连接DE,将△DCE沿DE翻折，点 Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标 C的对应点为H,然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE,AB于点M, G.陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨 论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现 44 (1)如图2，小莹发现：“当折痕DE与AD夹角为90°时，则四边形AGCD是 平行四边形”.请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由。 三棋数学试卷 第4页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目模A单一.选择题（共10小题） 1.B.2.D.3.B.4.C.5.B.6.C.7.C.8.D.9.A.10.B. 9.解：取格点M,连接AM,BM,如图所示： 由正方形网格的特点得：BM经过格点N, B ∠CDN=∠BNE=∠AMD=∠BMD=45°， ∴.CD∥BM,∠AMD+∠BMD=90, .∠B=∠CPB,△ABM是直角三角形， 在Ru△ABM中，amB-的÷tm∠CPB- BM 又正方形网格中的小正方形的边长为1， ∴.由勾股定理得：AM=V12+12=V2,BM=√22+22=2V2, m∠0n8微号子即m∠cB的值 1 10.解：如图，连接DF, .AB=3,AE=BF=x,..BC=CD=3,FC=3-x, 设△ADG的面积为L, “S=SADR-SADG+SCDF--3x3X3-m+2x3(3-)=45-m+45-是=9-m-是， 3 3 S=SAADE SAADG=7X3Xx -m=-m 33 S-S=9-m--x+m=-3x+9,S-S与x的函数关系为一次函数关系. 二.填空题（共5小题） 11.4(t2)(m-2).12.x≠2.13.3.14.k=-20.15. 20+V10 3 15.解：分类讨论：①GB:GA=1:4, MI 延长DG交CB的延长线于点O, .矩形ABCD,AD∥BC,BC=AD,AB=CD=5,∠C=90°， '.△GQB∽△GDA, G E :Gg-Be=÷设B0=x,则BC=AD=4, GA AD 4 ,根据题意得：AB=BE=5,EC=4x-5, ,据题意得：DG是∠ADE的角平分线，.∠ADG=∠EDG, ,AD∥BC,∠ADG=∠Q,.∠Q=∠EDG,∴.ED=EQ=5+x. .由勾股定理得：CD+EC2=ED2, 第1页（共5页） 即：5+(4x5)2=(5+x)3.解得x=5±0 3 当x=5=时，此时AD<4B:不合题意，舍去.x=5y 3 3 ∴DE=5+5+y@_20+V10 3 3 ②GB:GA=4:1,同理可得△GQB∽△GDA,∴.设AD=x,则QB=4x .ED=E0=4x+5,EC=x-5.∴由勾股定理得：CD+EC2=ED2,即：52+(x-5)2=(4x+5)2, 解得x=-5+21⑩ 3 -5+210 5,即AD<AB,又-5-210 <0,此种情况不成立， 3 3 综上所述：DE的长为 0+V10 3 三.解答题（共8小题） 16.解：(1)1V3-2+V64+tan60°+Q-1 =(2-V3)+(-4)+3+3 =2-3-4+3+3 =1: a 1 (2)原式=[a+2a-万a-2÷ 2(a+2) (a+2)2 a-(a+2). (a+2)2 =a+2)a-瓦2a+可 -2 =2(a-2 1 =2-a 17.解：(1)设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是(x+1.1)万元， 根据题意得： 兰品解将=04 经检验，x=0.4是所列方程的解，且符合题意， .∴.x+1.1=0.4+1.1=1.5, 答：A型充电桩的单价是0.4万元，B型充电桩的单价是1.5万元： (2)设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩(50-)个， 根据题意得：0.4+1.5(50-m)+0.5×50≤60， 4 解得：m≥36i:m为正整数，m的最小值为37， 答：安装购买A型慢充桩最少要有37个. 第2页（共5页） 18.解：(1)用“啦啦操”的学生人数及占比可得：本次调查的学生共有10÷20%=50（人）： ,选择“飞盘”的学生人数所占百分比为42%，∴.选择“飞盘”的学生共有50×42%=21（人）， 选择“定向越野”的学生共有50-10-4-21=15（人)， 15 ∴在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为0×360°=108”. 故答案为：50,108°； (2)用总人数乘以“啦啦操”的学生占比可得：900×20%=180（人）， ∴.估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数有180人： (3)将这4名学生分别记作：男1、男2、男3、女，根据题意，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 (男2，男1) （男3，男1) (女，男1) 男2 (男1，男2) (男3，男2) (女，男2) 男3 (男1，男3) (男2，男3) (女，男3) 女 (男1，女) (男2，女) (男3，女) 由列表知，共有12种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况有6种， “P(恰好拍到2名男生参加汇演)=合= 19.解：如图，过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABCE为矩形， ..AE=BC=9m,EC=AB=1.95m, 由题意可知：∠DAE=a=37°，在Rt△DAE中，AE=9,∠DAE=37°， m∠DAB-9.六Di=ABam∠DMB≈9X075=675(m）,DC=675+195=87(m. 答：旗杆的高度约为8.7m: 20.解：(1)设s关于t的函数解析式为s=af+bt+c,将(0,0)，(1,27)，(2,48)代入， (c=0 (a=-3 a+b+c=27,解得：b=30,s关于t的函数解析式为5=-3t2+30t 4a+2b+c=48 (c=0 (2)由(1)得s关于t的函数解析式为s=-3t+30t, 当汽车刹车后行驶了63m时，可有-3×tP+30t=63,解得：t=3或7（不符合题意，舍去）， .当汽车刹车后行驶了63时，t的值为3： (3)车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车， 理由如下：由(1)得s关于t的函数解析式为s=-3t+30t, ∴5=-3+30t=-3(t-5)2+75,∴.当t=5时，汽车停下，行驶了75米， ,76>75,.该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车. 第3页（共5页） 21.(1)证明：连接OD, :CE=DE,∠C+∠A=90°，，OA=OD,∠A=∠ADO,:DE=CE,∴∠C=∠CDE, ∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，.OD⊥DE,OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线. (2)解：0A=20B=2V5,.OB=V5,∴.AB=3V5, ∠ABC=90,a-胎-2，∴BC-65,∴AC-VaB+BC-15, 过0作OHLAD与H,:O =tan4=2,OH=2k,AH=k,:.OA=VAH2+0H2=V5k=2V5, AH .k=2,∴.AH=2,AD=4,.CD=AC-AD=11,过E作EG⊥CD于G, :DB=CZ,∴CG=DG-CD-=号∠CGB=∠B=90,∠C=∠C,△CGB△CB4, 11 EGcG形-6N写G-ACDE的面积号CD:aGx号哥 2 AB BC 22.解：(1)小莹的结论正确；理由如下： ,将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H,∴.DE⊥CG,∴.∠EMG=90°. D ,折痕DE与AD夹角为90°，∴.∠ADE=∠EMG=90°，∴AD∥CG. M E AB∥CD,.四边形AGCD是平行四边形： GN B (2)小明的结论正确；理由如下： 图3 如图，连接BH,由折叠得：DC=DH,CM=HM, .∠DHC=∠DCH.AB∥CD,∴.∠NGH=∠DCH,∴.∠DHC=∠NGH. ,∠GN=∠DHC,∴.∠NGH=∠GHN,∴.NG=NH.,'E是BC的中点，.CE=BE, ∴，EM//BH,∴.∠BHG=∠EMG=90°，∴.∠BHNH∠GHN=90°，∠GBH+∠NGH=90°， ∴.∠BHN=∠GBH,∴.NB=WH,∴NG=NB,∴.N是BG的中点： (3)解：AB∥CD,∠B=90°，∠DCE=90°· 由折叠得∠DHE=∠DCE=90°，HE=CE,.∠HN=∠DHE=90°， :点E是BC的中点，BC=12,BF=8,HE=CE=BE=2BC=6, .EF=√BE2+BF2=V62+82=10,.FH=EF-HE=10-6=4,设BN=HN=x,则FN=8-x, 在Rt△FNH中，x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴，BN=3 在Rt△EBN中，NB+BE2=EN,即32+62=EN,∴.EN=3V5. 第4页（共5页） 23.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+3)(x-1), 将点C的坐标代入上式得：3=a(0+3)(0-1),解得a=-1, 故抛物线的函数表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3: (2)如图，过点B作BE∥y轴交AC于E,过点P作PF∥y轴交AC于F, 设直线AC的解析式为y=x+n,把A(-3,0),C(0,3)代入， 利(3歌”=0，解得：货二子∴直线4C的解折式为=13， 设P(t,-t-2+3),且-3<t0,则F(t,t+3), B(1,0),∴.E(1,4),.BE=4,PF=-P-2h3-(tH3)=--3t, PD PF -t2-3t 1 =4+品 9 BE∥y轴，PF∥y轴，∴.BE∥PF,△BDEn△PDF, BD=BE 4 4 :-3<1<0.当仁时，g那 ,0取得最大值名：SAm=SA5D,kB-品 16 S△ABD BD k的最大值为6“0<≤8： 9 (3)如图，过点Q作QT⊥y轴于点T,过点M作MR⊥x轴于点K,则∠MKO=∠QTo=90°， 当点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q时，∴.OM=OQ,∠MO0=90°， .∠MOK+∠Q0K=90°，，'∠QOT+∠QOK=90°，∴.∠MOK=∠Q0T, ∴.△OM≌△OQT(AAS),∴.OK=OT,MK=QT, 设点M(x,x+3),则OK=-x,M=-x-3,∴.OT=-x,QT=-x-3, B .0(x+3,-x),,点Q在抛物线上，.-x=-(x+3)2-2(x+3)+3, M 解得：x1=-3,x2=-4,.M(-3,0)或（-4，-1)： 当点M绕着点O逆时针旋转90°得到点Q时，则Q(-x-3,x), ,点Q在抛物线上， x=-(-x-3)2-2(-x-3)+3, 解得：x1=-5,x2=0(舍去)， .M(-5,-2): 当点M(0,3)绕O逆时针旋转90°时，对应点9(-3,0)刚好落在抛物 线上； 综上所述，点M的坐标为(-3,0)或(-4，-1)或(0,3)或(-5，-2) 第5页（共5页）