5.3.2 函数的极值与最大(小)值（第二课时）课时同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦函数极值与最值，通过基础辨析-中档综合-高阶应用三层设计，实现从概念理解到综合解题的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|极值与最值概念、简单函数最值计算|单选形式强化基础辨析，如判断最值存在性| |中档层（选择7-8、填空9-12）|综合概念辨析、含参函数最值|多选与填空题提升逻辑推理，如参数范围讨论| |综合层（解答13-15）|切线方程、极值与最值综合应用|步骤化解答培养运算与表达能力，如极值点与最值整合|

课时同步作业 5.3.2函数的极值与最大（小）值（第二 课时) 一、选择题 1.下列说法正确的是() A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2函数f(四=3x-4r(∈[0，)的最大值是（) A.1 B.2 c.0 D.-1 3.己知函数f(),g()均为区间[a,]上的可导函数，在区间[a,]上图象连续且 f()<g'(),则f(x)-8()的最大值为( A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) 4.函数x的最大危y A.e-l B.e Ce2 D.10 0.r 5.当函数y=x+2cosx在区间2上取最大值时，x的值为(） π π π A.0 B.6 C.3 D.2 6设直线x=1与函数f()=,8()=mr的图象分别交于点M,N,则当MW达到 最小值时t的值为() 5 A.1 B.2 C.2 D.2 7.(多选题)已知函数 f(x)=cosx+Cos5xcos9x 5 ，下列结论中正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为元 _元，0 B.函数f(x)的图象关于点2)对称 C.对任意x∈R,都有f'(π-)=∫(x) D.函数()的最小值为3 8(多迹题)已知函数f()=血-x x,给出下列四个结论，其中正确的是 A.曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为x+y+1=0 B.f()恰有2个零点 C.()既有最大值，又有最小值 D.若x>0且f(G)+f(:)=0,则=1 二、填空题 9.设函数 xe，若当x∈[-2,2]时，不等式f()>m恒成立，则实数m的 取值范围是一， 10.若函数 儿)-兮-在区间a,0-女)内有最本值，则实数a的队值范因是 1.函数f()=ar-4ar+ba>0,xcL4,若f()的最大值为3，最小值为-6， 则一 12已知函数f()=ir-1,8()-r-x ，若对任意∈R都存在∈(L,e)使 f(x)<()成立，则实数a的取值范围是一 三、解答题 13,求函数f()=4+3x-36x+5在区间-2，+0)上的最值 14.已知函数f(x)=@'cosx-x ①求曲线y=f(y在点(0，f(o刃处的切线方程 ②求函数四)在区间02上的最大值和最小值 15.已知函数f()=ar+r+c在x=2处取得极值c-16, (1)求a,b的值. (2若f()有极大值28，求()在区间-3,3]上的最小值 f(2)=c-16=4因此f(x)在区间[-3,3]上的最小值为f(2)=-4 参考答案 1.D 解析：根据最大值、最小值的概念可知选项D正确. 2.A 1 .1 浙了()=3-12x,令()=3-12x>0,解料 <x< 2 上单调递增，在区阿2 」上单调递减， 故选A 3.A 解折：令u()=f()-g(),剥()=f(x)-g()0 六u()在区同[a,b]上单调运减，u(✉)的最大值为“(@=f(@)8(@故地A 4.A y-mx-lnr_-一nx-0→x=e 解析： 当x>e时，广<0；当0<x<e时，y>0, 所以m=e故运A 5.B 1 等折/=1-2imc,令广=0，得nr 2 6 山>0释snr <.0≤x< 6;广<0gnr> 6 0, π ππ ·原函数在区间 6)上单调递增，在区问6'2]上单调递减 X=T π π y= x= 当x=0时，y=2；当2时， y= +3 2；当6时， 6 +V5> 6 2,当6时取最大值，故选B。 6.D 解新：因为f()的图象始终在8（圈象的上方，所以MN=f()-8()=r-lnx, 段()=-lr, h(x)=2x-1=2x2-1 xx, ◆)=210 x= 得2， 2 √2 0, 所以h(四在区 2） 2,0 内单调递减，在区间 上单调递增， V2 V2 t= 所以当 2 h)有最小值，故2放选D 7.BCD 5,y=COs9x y=coS,y=COS5x 2π2π 解析：对于A,因为 9 的周期分别是 2π，59，所以函数 f()的最小正周期为2π，故错误； 9π 对于B,因为 所以正确； 对于c,f'(x)=-sinr-sin5r-sin9x=f'(π-x) 故正确 -sin-si 对于D, 2 2 5-si 9兀3 2 2 ,故正确.故选BCD. 8.BD 解析：函 f(四=h-x x的定义战为(-0,0)小U(0,+∞) 当x>0时， 国闲=w+.士1是- x x2 x2 当x<0时， 闭-(+生，f士1-r4 x2 A,f-)=n1+1-1=0f(-)=-11.-3 (-1)2 则曲线y=/()在x=-1处的切线方程为y-0=-3(x+,即y=-3x-3,A错误 r)+x】x2)-40 B项，当x>0时， ,函数()单调递减 当x<0时， x x2 ,函数()单调道减 因为f(-)=0,f(0=0,所以画数(0)拾有2个零点，B正确 C项，由函数()的单调性易知，C错误 D项，当>0，>0时，因为f(G)+f()=0 所以 )-属+5hg女6=但 X2 X2 1 x1=一，x2=1 因为（四）在区问(0，+0)上单调递减，所以。' 同理可证得当X<0,<0时命题也成立，D正确故选BD 9（∞，0) f(x)-xe+ixe-.x(x+2) 解析： 由f(四=0gx=0支x=-2 -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f'(x) 0 0 + 4e2 (x) 2e2 单调递减 0 单调递增 2e2 当x=0时，f=f0=0,受使了闪>m对r2,2可包成，只需 f(x)min>m.m<0」 10.[-2,) 解新：f(四=r-1=0,则x=-1或1， 所以当x∈（∞，-小U1,+o)时，f()>0;当xe(,)时，f()0,所以f( 在x=1处取得极小值 ◆f号-=f0= 3,则x=-2或1 -2≤a<1, 受彼画教f()在区问a,10-a)内有最小使，颜满足10-a2>l所以-2≤a<1 11.1 解折"函数f()=m-4ar+b(a>0,xe[L4,f(x)=4ax-12ar2 令4ax-12ax2=0,解得x=0或x=3, f(=b-3a,f(3)=b-27a,f(4)=b,且a>0,b-27a<b-3a<b. “f()的最大值为3，最小值为6， h=36-27a=-6解得”-，ah- ×3=1 3 12(2e,+o) 解析：所以f)nmx<g(v)nx 又)=sm-1,有以f=0,中有在ee）,使2引 alnx-x>0 此时lnx>0 2 Inx 所以a>0,因此问题可转化为存在x∈(，)，使a下成立 设 22四=4因来花四 x,则a 当xe()时，(>0，h(单调道增， ()<h(e)=！2sI 所以 e，即ae,所以a>2e, 所以实数a的取值范固是(2e,+o) 3 3年f()12+6x-6令f)=0,程5=-26 3 3 3 -2 2 2 2,0 f'(x) 0 0 f(x) 115 57 单调递减 4 单调递增 3 X> 由于当 2时，f)>0,所以f四在a因5“ 上单调递增. 115 因此，画数f(四在区问-2，+0)上只有最小侦 4，无最大值 14解图为f(=ecos-x,所以f(=e(cosx-sinr)-l,f(0)=0 又f0)-=1,所以曲线y=f四在点0，f0》处的切线方程为y=】 ()=e(cosx-sin)-1)=e(cos-sinx-sinw-cosr)=-2e'sinx 所以对任意 有()<h0)=0,即f()<0 02 所以高款f四在区同0上单范 0交 因此)在区同L02上的装大值为0)=1，最小值为 15解因为f(四)=ar+br+c,故f()=30r2+b 由于f()在点x=2处取得权值c-16, {(2)=0, 12a+b=0, 故有'f(2)=c-16,即8a+2b+c=c-16, 12a+b=0, {a=1, 化简得4a+b=-8,解得'b=-12. ②0四痴f(四)r-12x+c,f()=3r-12,令f()=0,得x=-2,x=2 当x∈(-2,2)时，f()0,故f(四在区阿-2,2)内单调道减； 当x(3-2)U(2,3)时，f()>0,故(：)在区同(3，-2)，(2,3)上单调递增 由此可知f(冈在=-2处取得机大值f(-2)=16+C,f(四)在与=2处取得机小值 f(2)=c-16 由题设条件知16+C=28,得C=12 此时f(-3)=9+C=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=4 因此（四在区问【3,3]上的最小值为f(2)=-4