5.3.2函数的极值课时同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、技能应用、综合探究三层设计，覆盖函数极值的概念辨析、计算应用及含参问题，梯度合理，适配新授课知识巩固需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|极值概念及条件判断|选择题1-6辨析导数与极值关系，强化抽象能力| |技能应用|极值点判定与参数范围|填空题9-12训练极值存在条件运算，提升推理能力| |综合探究|含参极值综合应用|解答题13-15结合切线方程与单调性分析，发展模型意识|

课时同步作业 5.3.2函数的极值 一、选择题 1.已己知函数y=f()在定义域内可导，则函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函 数y=()在这点处取得极值的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列说法正确的是() A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B函数在闭区间上的极大值一定比极小值小 C函数f()=闪只有一个极小值 D.函数y=f()在区间(a,b)内一定存在极值 3设函数f()=2+ x,则O 一为问角根人时 1 B.2为()的极小值点 C.x=2为f()的极大值点 D.x=2为f()的极小值点 4函数y=x-3r2-9r(-2<x<2)有() A.极大值5，极小值-27 B.极大值5，极小值-11 C极大值5，无极小值 D.极小值-27，无极大值 5.已知 (x)=lnx+(a≠0) 则 A.当a<0时，f()存在极小值f(@) B.当a<0时，f(x)存在极大值f(a) C.当a>0时，f()存在极小值f(a) D.当a>0时，f(x)存在极大值(a 6,若函数f(x)=r+r+br+a在x=1处有极值l0,则点(a,b)为) A.(3,-3) B.(4,-11) c.(3,3)或(4，-1) D.不存在 7(多选题已知函数f(,=血x+×,是函数f()的极值点，以下几个结论中正 确的是() e e c.f()+2x<0 D.f(x)+2x,>0 8(多选题已知函数f)=cosx-5sinr,g()=f(),则O 0 A.8(x)的图象关于点(6 )对称 B.8(x)的图象的一条对称轴是6 5ππ C.8()在区间6'6)内单调递减 ππ D8(,在区间33)内值域为(0，) 二、填空题 9.若x=1与x=2是函数f()=血x+br+x的两个极值点，则a+h=一 10.已知函数f(四)r+mr+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的 取值范围是一 1,若函数f()=r-6r+3b在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是一 12.已知函数()=r-ax+2的极大值为4，若函数8(x)=f()+mr在区间 (-3,a-)内的极小值不大于m-l,则实数m的取值范围是一· 三、解答题 13.已知k为实数，f()-(r-4(c+) (1)求导函数f'(x 2)若x=-1是函数f()的极值点，求y=f()在区间2,2]上的极值. 14.已知函数f()=ar+br在x=1处有极值2 (1)求a,b的值. 2)求f)的单调区间. 15.已知函数f()=e(ar+b)-r-4x,曲线y=f()在点(0，f(O》处的切线方程 为y=4x+4 (1)求a,b的值. (2讨论f()的单调性，并求出(x)的极大值. 参考答案 1.B 解折：根据导教的性质可知，若函教y=()在这点处取得权值，则∫'()=0，即必要 性成立；反之不一定成立，如函教（四）=T在R上单调远增，f(四)3r ,则 f(0)=0,但f(0)不足该画数的机位，即充分性不成立.故函教y=f(田在莱点处的导 数值为0是函数y=(田)在这点处取得叔值的必受不充分条件，故选B 2.C 解析：函载的权大值与权小值之间无确定的大小关系，单调函教在区问(a,b)内没有权 值，枚ABD错误；C正确，画教f(四)=川只有一个权小值为0，故选C 3.D f"()=-2+1=x-2 解析： +,由()-0得x=2,又高教的定义该0，+w), 当0<x<2时，f'()水0，f(单调递减， 当x>2时，f()>0,f()单调递增， 因此x=2是函数()的板小值点故选D 4.C 解折：y=3r2-6x-9=3(r-3)0x+) 当x∈(-2，-时，y>0,函教单调递增；当x∈(，2)时，广<0，画教单调递减 ·当x=-1时，函数取极大值，极大值为-1-3+9=5；无极小值故选C 5.C 解析：由题意，得 当a>0时，令f()>0,解得x>a;令f()0,解得0<x<a f(四在区阿(0，a)内单调递成，在区问(a,+o)上单调道增，故/（四的板小值为 f(a),无权大值， 当a<0时，（四）>0，f()在区间0，+o)上单调递增，无叔值故运C 6.B 解折：∫'()=3r2+2ax+b f0=10,1+a+b+a2=10, 则f0)=0,3+2a+b=0. 1a=4,a=-3, 解得b=-1山或b=3.当a=-3,b=3时，f()=3x-6x+3=3x-≥0，此时 ()在定义战R上单调递增，无放值，舍去当a=4,b=-l1时， f()=3x2+8r-11,x=1为板小值点，特合题意，故选B. 7.AD 解折：“函数f()=r+x(x>0) f(=nx+1+2x,:是品数f()的权债点，f(G)=0,即 lnx+1+2x=0 ，当0第，f(>0,当0时，了)→西，0<%< ,即选项A正确，B选项不正确； f(x)+2x=x+x后+2x,=x(x,++2)=x(（1-)>0,即D正确，C不正 确，故答案为AD 8 BC 解析： 了o归m-5co=-nr+写8)-an+到 所以 =-2sin7=-2≠0 对选项A, 6 2 ,故A错误 =-2 对选项B, 6 x=I 所以6为8()图象的一条对称轴，散B正确 5π .π π ,ππ ·<X< <X+ < 对选项C,因为 6 6,所以2 32, 所以函 y=sinx+)花区 5ππ 6’6)内单调递增， 5ππ 即 在区（ 66 内单调递减，故C正确。 π 0<x+ π2π 对选项D,3 3,所以 33 所以 故选BC 9.6 解新：f()=ax+bx2+x.f()-是+2r+1 2 f'(1)=a+2b+1=0, a=- 3 { f2)-=号+46+1=0h- 1 由题意得 解得 6 a+b=- 10.（-0,-3U(6,+∞) 解折：原合题等价于()=3r+2r+(m+6)=0有两个解 今△=4m2-12(m+6)>0→m<-3或m>6 11 解折：由题意，得函数f)=r-6r+3动的导教()=3r-60在区问0,1内有零 点，显f00,f0>0脚6b<0,卫3-66>0,0<b<2 a 解折：“f'"(x)=3xr2-a 当a≤0时，f'()≥0，f)无权值； a 当a>0时，易移()在=V5处取得花大位，则有 即a=3，于是 g(x)=x3+(m-3)x+2g(x)=3x2+(m-3) 当m-3≥0时，8(~20,8(：在区同(3,2)内不存在机小位 3-m 当m-3<0时，易知8冈在V3 处取得极小值， -3< 3-m 2, 3 3-m ≤m-1, 依题意有 9<ms-15 解得 13.解： a）f(x)=x3+x2-4x-4k .f'(x)=3x2+2kx-4 2)f'()=0∴k=- 2 =2--4+2r)=3x-x-4 由f(x)=0得x=-1或无=3 X三 -2 (-2,-1) -1 4 -3 52 2 f'(x) + 0 0 + 1(x) 0 9 单调递 50 单调递增 2 27 单调递增 0 减 由表可知()的叔大值为 03. f(,)的极小值为 2 14解：)f(x)=ar2+blnx·f'(x)=2ax+ b x又f()在x=1处有极位2， 1 1 a= f'(0)=0,即2a+b=0解得2，b=-1 awT6-女-hr, ,其定义城是(0，+o） f'()=x-1-x+0x-) 由f'()<0,得0<x<1;尚f()>0,得x>1. 画教y=f(四)的单调范减区间足(0,1)，单调运增区间足山+） 15解：)由题可得f'()=e(ax+a+b)-2x-4 f(0)=b=4, 0s4 由已知得f(0)=a+b-4=4解得b=4 2知，f()=4e*(x+1)-x2-4x re)-4e(x+2)2-4=46*2e- 令f'()=0,得x=-2或x=2 从而当xc(←o,-2U(n2,+w）时，f(>0, 当xe(-2,-2)时，f(x)<0 故（在区同(0，-2），（2，+o）上单调递增，在区问（-2，-h2)内单调递减 当x=-2时，画数/（取得权大值，教大值为(2）=41-e2)