5.3.2 第1课时 函数的极值-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[20] 第五章5.35.3.2[第1课时 函数的极值] A组·基础巩固 6.(多选)对于函数f(x)=x3-3x2,下列给出的 1.下列函数中存在极值的是 选项中正确的是 () A.f(x)是增函数，无极值 A.y=1 B.y=x-e B.f(x)是减函数，无极值 C.y=2 D.y=x3 C.f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，(2， 2.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所 +∞)，单调递减区间为(0,2) 示，则函数f(x)有 D.f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值 7.若可导函数f(x)在(-∞，1)上单调递增，在 (1,+∞)上单调递减，则f'(1)= f'(x) 8.已知a为函数f(x)=x-12x的极小值点，则 a= 9.函数f(x)=ax-1-lnx(a≤0)在定义域内的 A.两个极大值，一个极小值 极值点的个数为 B.两个极大值，无极小值 10.求下列函数的极值： C.一个极大值，一个极小值 (1)f(x)=x2-2lnx; D.一个极大值，两个极小值 3.设函数f(x)=x+4,则(x)的极大值点和极 小值点分别为 ( A.x=-2,x=2 B.x=2,x=-2 C.x=5,x=-3 D.x=-5,x=3 4.若函数y=2x+alnx在区间(1,2)上有极值 点，则实数a的取值范围为 ( ) A.(-4,-2) B.(2,4) C.(-0,-4)U(-2,+0) D.(-0,2)U(4,+∞) (2)f(x）=。 x3-2 5.（多选)如图为函数f(x)的导函数f'(x)的图 2(x-1)2 象，则下列判断正确的是 ( A.f(x)在x=1处取得极大值 B.x=-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在(2,4)上单调递减，在(-1,2)上单 调递增 D.x=2是f(x)的极小值点 131 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.若函数y=e-2mx有小于零的极值点，则实14.设函数f(x)=x3-x2-x+a(a∈R) 数m的取值范围是 (1)求f(x)的极值： A.m<2 1 B.0<m<2 Cm>分 D.0<m<1 12.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1， 1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 为 13.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值； (2)当α在什么范围内取值时，曲线y=f(x) 与x轴仅有一个交点？ (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点 还是极小值点，并说明理由. —132:曲线y=f(x)在点(1，f1))处的切线与x轴平行， ∴f(1)=0,即1-k=0,解得k=1. e 1-Inx-1 (2)由(1)知，f(x)= e (x>0), 设A()=子-nx-1(x>0), 则0=安<0 可知h(x)在(0，+o)上为减函数， 由h(1)=0知，当0<x<1时，h(x)>h(1)=0,故f'(x) >0: 当x>1时，h(x)<h(1)=0,故f'(x)<0 综上f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，+∞). 练案[20] 1.B对于y=x-e,y'=1-e,令y'=0,得x=0.在区间 (-∞，0)上，y'>0;在区间(0，+∞)上，y'<0.故当x=0时， 函数y=x-e*取得极大值. 2.C由题图可知导函数f(x)有三个零点，且x1<0,x2=0,x >0,当x<x1时，f'(x)<0,当x1<x<0时，f'(x)>0,所以函 数f代x)在x=处取得极小值；当：1<x<x2时，f'(x)>0,当 x2<x<x时，f'(x)>0,所以函数f(x)在x=x2处无极值；当 x>x时，f'(x)<0,所以函数f(x)在x=x处取得极大值，故 选C. 3.A易知函数f(x)的定义域是{xlx≠0}，由题意f'(x)=1- 4=x+2)x-2),当x<-2或x>2时，f”(x)>0,当-2< x- x<0或0<x<2时，f'(x)<0,所以f(x)在(-0，-2)和(2， +∞)上单调递增，在(-2,0)和(0,2)上单调递减，所以极大 值点是x=-2,极小值点是x=2. 4.A函数y=f(x)=2x+alnx在区间(1,2)上有极值点，所以 f(x)=2+。在区间(1,2)上有变号零点.所以f"(1)f'(2)<0, 所以(2+a)(2+分)<0，解得-4<a<-2 5.BC当x=1时，f'(1)≠0，所以x=1不是f(x)的极值点，所 以A错误；当x∈(-3，-1)时f'(x)<0,当x∈(-1,2)时， f(x)>0,所以f(x)在(-3，-1)上单调递减，在(-1,2)上 单调递增，所以x=-1是f(x)的极小值点，所以B正确；当 xe(2,4)时，f'(x)<0,所以f(x)在(2,4)上单调递减，所以 x=2是f(x)的极大值点，所以C正确，D错误 6.CDf'(x)=3x2-6x.令f(x)=3x2-6x>0,得x>2或x<0; 令f'(x)=3x2-6x<0,得0<x<2,所以函数f(x)在区间 (-0,0)和(2，+0)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减 当x=0和x=2时，函数分别取得极大值0和极小值-4. -18 7.0由题意可知，当x<1时，f(x)>0,当x>1时，f'(x)<0, 所以f'(1)=0. 8.2fx)=x3-12x,f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),令 f'(x)=0,解得x=±2，当x∈(-0，-2)时f'(x)>0;x∈ (-2,2)时f'(x)<0,x∈(2，+0)时f(x)>0,则fx)的一 个极小值点为2，此时a=2. 9.0函数)的定义域为(0，+)(x)=a-士= 所以当a≤0时，f'(x)<0在(0，+∞)上恒成立，所以函数 f(x)在(0，+o)上为减函数，所以f(x)在(0，+∞)上没有极 值点. 10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， f'(x)=2x-2 令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去)， 当x∈(0,1)时，f'(x)<0; 当xe(1,+∞）时，f'(x)>0, 所以f(x)有极小值f1)=1,无极大值. (2)fx)的定义域为(-0,1)U(1,+∞)， f(x)=x=2)(x+1) 2(x-1)3, 令f'(x）=0,得x1=-1,x2=2,x,f'(x),f(x)的变化情况 如表： (-3,-1) -1 （-1,1） (1,2) 2 (2,+0) f'(x) 0 0 f(x) 单调递增 8 单调递减 单调递增 3 单调递增 所以f代x)有板大值-)=- 8,无极小值 11.B由y=e-2mx,得y'=e-2m.因为函数y=e-2mx有 小于零的极值点，所以e*-2m=0有小于零的实根，即m= 之e有小于零的实根，因为x<0,所以0<分e<分，所以 0<m<2 12.[1,5)因为f'(x)=3x2+2x-a,函数fx)在区间(-1,1) 上恰有一个极值点，即f'(x)=0在(-1,1)内恰有一个根. 又函数f'(x)=3x2+2x-a的对称轴为x=-子，所以应满 足(-)s 01即3-2-a≤0， 解得1≤a<5. Lf'(1)>0 3+2-a>0, 13.【解析】(1)：f(x)=alnx+bm2+x, f'(x)=a+2br+1 由极值点的必要条件可知： f'(1)=f'(2)=0, ∴a+26+1=0且号+46+1=0， 解得a=-子6=-石 以fx)m=f(-受）=-受+2eos（-受)=-受 (2)由()可知)=号n-名+x 4.A 由题得了(x)=-3x2+2mx,令f(x)=0,得x=或x= 且其定义域是(0，+∞)， 0,因为x)在区间(0.，2)上的极大值为最大值，所以0<< f)=-子-341=-a--2 3x 2,所以0<m<3. 当xe(0,1)U(2,+o)时，f'(x)<0; 5.AB由f'(x)的图象可知：当xe(-o,c)U(e,+∞)时， 当xe(1,2)时，f'(x)>0; f'(x)>0;当x∈(c,e)时f'(x)<0.所以f(x)在(-0，c, 所以x=1是函数f(x)的极小值点， (e,+o)上单调递增，在(c,e)上单调递减；因为a<b<c,所 x=2是函数f代x)的极大值点. 以f(a)<fb)<fc),A正确；因为c<d<e,所以fe)<f(d) 14.【解析】(1)f(x)的定义域为R <f(c),B正确；由单调性知f代c)为极大值，当x>e时，可能存 f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1). 在f代)>fc),C错误；由单调性知f代e)<f(d),D错误. 令f()=0,得x=号或x=1. 6.BC因为f'()=nx+1(x>0).令'()=0，解得x=当 当x变化时，f'(x)(x)的变化情况如下表： e(0,)时()<0：当xe(日+时()>0，所 3 (1,+ 以)在(0。)上单调递减，在（日，+）上单涧递增 f'(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减极小值单调递增 =。是极小值点，所以A错误，B正确；当x∈(0,1]时，根据 所以代)的大值是f-）=+a, 单调性可知x)=f()=-。,故C正确；显然f(x)有 极小值是f1)=a-1. (2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1, 极小值f(。),故D错误 由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0, 7. e 因为y=之，则y=。二当0≤x<1时，>0.此时函数 x取足够小的负数时，有f(x)<0, 所以曲线y=(x)与x轴至少有一个交点 y=之单调递增；当1<≤2时，y<0,此时函数y=。单调递 由（知）a=(-写）=+a 减.所以当x=1时，函数y=之取得最大值，即y= e f代x)税小使=f(1)=a-1. 8.20f'(x)=32-3,.当x>1或x<-1时，f'(x)>0;当 因为曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点， -1<x<1时f'(x)<0.fx)在[0,1]上单调递减，在[1， 所以)<0或爪)>0，即号+a<0或a-1>0, 3]上单调递增.∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又 f0)=-a,f3)=18-a,.f(0)<f(3)..f(x)m=f(3) 所以a<- =18-a=m,∴.m-n=18-a-(-2-a)=20. 所以当ae(-,)U1,+)时，曲线y=与9.0(-,0)(x)=e+g=号·x(x+2),令f() 轴仅有一个交点. =0得x=0或x=-2.当xe[-2,2]时，f'(x),f代x)随x的变 化情况如下表： 练案[21] 2 (-2.0) 0 (0,2) L.A因为M=m,所以f(x)为常函数，故f(x)=0,故选A. f'(x) 0 0 + 2.Df'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当xe(-1,1)时f'(x) 单调递减 极小值0单调递增 <0,所以f(x)在(-1,1)上是减函数，无最大值和最小值，故 fx) 选D. ∴.当x=0时f(x)n=f0)=0,要使f(x)>m对xe[-2,2] 恒成立，只需m<f代x)n,.m<0. 3.Af"()=1-2sinx,因为xe[-受，0]，所以snxe[-1, 10.【解析】(1)因为fx)=2x+1-4lnx,x>0, 0],所以-2 sin x e[0,2].所以f'(x)=1-2sinx>0在 所以)=3e)=2-兰 [-受，0]上恒成立所以(x)在[-受，0上单调递增，所 所以f'(1)=-2. —188