第1章 丰富的图形世界 单元练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》练习题一．选择题（共4小题） 1．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（　　） A． B． C． D． 2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是（　　） A．五边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 3．下列图形中是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则x+y＝﹣2 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 二．填空题（共6小题） 5．下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折叠成正方体，其中有两个正方体的各面图案完全一样，它们是 　 　 和 　 　 ． 6．如图所示的是一个几何体的三视图，此几何体为 　 　 （填写名称），其侧面展开图的圆心角的度数为 　 　 ． 7．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x﹣y＝ 　 　 ． 8．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 9．如图的10个图形中，是正方体的展开图的是 　 　 （填序号）． 10．如图，在每个小正方体棱长都为1的4×3方格纸中，6个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是　 　 ．（请写出所有可能的小正方形的编号） 三．解答题（共5小题） 11．如图是4×3的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 12．如图1、图2是由几个大小完全相同的正方体组成的几何体． （1）如图1，若将正方体①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从　 　 （填“正面”“上面”或“左面”）看得到的图形没有发生改变； （2）请画出从上面和左面看图2中的几何体得到的图形． 13．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要　 　 个立方块． 14．找规律填空． ①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 　 　 个顶点． ②下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内） （1）　 　 平方厘米；（2）　 　 平方厘米；（3）　 　 平方厘米；（4）　 　 平方厘米． ③观察下面的几个算式： 1+2+1＝4； 1+2+3+2+1＝9； 1+2+3+4+3+2+1＝16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25； … 根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　 ． 15．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　 　 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少cm3？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 2025-2026北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 D D C B 一．选择题（共4小题） 1．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有三个正方体，下面有一个或两个正方体，再在BD选项中根据图形作出判断． 【解答】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有三个正方体，下面有一个或两个正方体，并且与选项D相符． 故选：D． 2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是（　　） A．五边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 【分析】当平面沿着圆锥的侧面平行于底面圆锥底面截圆锥时，得到的截面形状为圆，当沿着圆锥顶点竖直向下截圆锥时，得到的截面形状为三角形． 【解答】解：根据题意可知，用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是圆、三角形． 故选：D． 3．下列图形中是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、选项表面展开图折叠后不能折成正方体，不符合题意； B、选项表面展开图折叠后不能折成正方体，不符合题意； C、选项表面展开图折叠后能折成正方体，符合题意； D、选项表面展开图折叠后不能折成正方体，不符合题意． 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则x+y＝﹣2 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【分析】根据五棱柱、正方体的展开图、圆锥以及正方体的形体特征逐项进行判断即可． 【解答】解：A．五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，故选项A说法错误，不符合题意； B．由题意可知x＝4，y＝﹣6，故x+y＝﹣2，故选项B说法正确，符合题意； C．圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选项C说法错误，不符合题意； D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 5．下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折叠成正方体，其中有两个正方体的各面图案完全一样，它们是 　③　 和 　④　 ． 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【解答】解：由题意知，③和④折叠后的图形完全一样， 故答案为：③④． 6．如图所示的是一个几何体的三视图，此几何体为 　圆锥　 （填写名称），其侧面展开图的圆心角的度数为 　120°　 ． 【分析】根据三视图可得此几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为4，母线长为6，再根据扇形的弧长公式可得答案． 【解答】解：如图所示三视图可知，此几何体为圆锥，底面圆的直径为4，圆锥的母线长为6， 故侧面展开图所对的圆心角度数为360°＝120°． 故答案为：圆锥，120°． 7．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x﹣y＝ 　﹣2　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据正方体的表面展开图可知，相对的两个面之间一定相隔一个正方形， ∵相对面上的两个数之和都为6， ∴3+x＝6，y+1＝6， 解得：x＝3，y＝5， ∴x﹣y＝3﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 8．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则a＝　1　 ，b＝　5　 ． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把15作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出a、b． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“8”与面“a”相对，面“﹣6”与面“15”相对，“b”与面“4”相对． 又∵相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且﹣6+15＝9， ∴a+8＝9，b+4＝9， 解得a＝1，b＝5， 故答案为：1，5． 9．如图的10个图形中，是正方体的展开图的是 　⑦⑧⑨　 （填序号）． 【分析】根据正方体展开图特点：⑦⑨图属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；⑧属于正方体展开图的2﹣3﹣1型，能够折成一个正方体． 【解答】解：⑦⑨图属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，⑧属于正方体展开图的2﹣3﹣1型， 所以是正方体的展开图的是⑦⑧⑨． 故答案为：⑦⑧⑨． 10．如图，在每个小正方体棱长都为1的4×3方格纸中，6个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是　①②③　 ．（请写出所有可能的小正方形的编号） 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【解答】解：由正方体的表面展开图的特征可知，剪掉的小正方形可能是①②③， 故答案为：①②③． 三．解答题（共5小题） 11．如图是4×3的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 选择标有①或②的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图． 12．如图1、图2是由几个大小完全相同的正方体组成的几何体． （1）如图1，若将正方体①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从　正确　 （填“正面”“上面”或“左面”）看得到的图形没有发生改变； （2）请画出从上面和左面看图2中的几何体得到的图形． 【分析】（1）根据变化前后，从正面看到的正方形都是有3列，最左边2个正方形，中间和右边都是1个正方形，没有发生改变，即可得出答案； （2）根据从上面和左面看到的正方形行数和个数进行解答即可． 【解答】解：（1）图1从正面看有3列，最左边2个正方形，中间和右边都是1个正方形，将正方体①移走后，仍然有3列，最左边2个正方形，中间和右边都是1个正方形，因此将正方体①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从正面看得到的图形没有发生改变， 故答案为：正面； （2）如图所示； 13．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要　2　 个立方块． 【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形； （2）根据要求判断即可． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要2个立方块（如图阴影部分）． 14．找规律填空． ①一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有 　7或8或9或 10　 个顶点． ②下列各图中每个正方体的棱长都是a厘米．各图的表面积分别是多少？（按图形顺序依次将答案填在对应的横线内） （1）　6a2 平方厘米；（2）　10a2 平方厘米；（3）　14a2 平方厘米；（4）　206a2 平方厘米． ③观察下面的几个算式： 1+2+1＝4； 1+2+3+2+1＝9； 1+2+3+4+3+2+1＝16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25； … 根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　10000　 ． 【分析】①根据正方体表面积的计算方法进行计算即可； ②逐步得到每个图形中正方体的个数与组合体表面积之间的关系进行计算即可； ③根据所提供等式所呈现的规律得出答案． 【解答】解：①根据截去一个角后，所得的几何体的形状可得， 一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有7或8或9或 10个顶点， 故答案为：7或8或9或 10； ②图（1）是正方形6个面的面积和为6a2， 图（2）是2个正方形的组合体，其表面积为6a2×2﹣a2×2×1＝10a2， 图（3）是3个正方形的组合体，其表面积为6a2×3﹣a2×2×2＝14a2， … 图（4）是51个正方形的组合体，其表面积为6a2×51﹣a2×2×50＝206a2， 故答案为：6a2，10a2，14a2，206a2； ③由所提供等式所呈现的规律可得， 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000， 故答案为：10000． 15．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　①③④　 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少cm3？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【解答】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：（30﹣2×5）×4＝80（cm）； ②长方体纸盒的长为：30﹣5﹣5＝20（cm）， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽＝（30﹣2×5）÷2＝10（cm）， ∴该长方体纸盒的体积为：20×10×5＝1000（cm3）， 答：该长方体纸盒的体积为1000cm3； （3）如图所示，6×6+4×4+3×2＝58（cm）， ， 答：该长方体表面展开图的最大外围周长为58cm． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/16 11:17:02；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $