2026年广东广州市增城区初中毕业生适应性测试（二）数学

2026年初中毕业生适应性测试（二） 数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ※ ）． A．  B． C．  D． 2．文化和旅游部数据显示，年“五一”假期，全国国内出游约人次．将用科学记数法表示为（ ※ ）． A．  B． C．  D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ※ ）． A．  B． C．  D． 4．下列运算正确的是（ ※ ）． A．   B． C．   D． 5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ※ ）． 甲 乙 丙 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ※ ）． A．图象与轴无交点 B．当时，随的增大而增大 C．当时，有最小值 D．图象的顶点坐标为 7．在某个时期内汽油价格受国际油价影响，总体呈上升趋势．某地号汽油一月初价格是元/升，三月初价格是元/升，设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ※ ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则的度数为（ ※ ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，则的值为（ ※ ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点为上一点，且，，且，则的周长是（ ※ ）． A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．要使代数式有意义，则的取值范围是 ※ ． 12．如图，直线，相交于点，若，则的度数为 ※ ． 13．分式方程的解为 ※ ． 14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ※ ． 15．如图，已知扇形的半径是，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 ※ ． 16．如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球路线与球门垂直，为垂足，点在上，过的与相切于点．球员甲带球到点 ※ （填“”或“”）射门，进球的可能性更大；若，，则的长为 ※ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解方程组：． 18．（本小题满分4分） 如图，在矩形中，点，分别在边和上，且．求证：． 19．（本小题满分6分） 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 20．（本小题满分6分） 如图，已知反比例函数与直线交于点，． （1）求，的值及反比例函数解析式； （2）根据函数图象，直接写出的解集． 21．（本小题满分8分） 某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： 成绩（单位：分） 频数/人数 （1）在频数分布表中， ※ ． （2）若该校九年级共有名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？ （3）这名学生中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率 22．（本小题满分10分） 如图，是等腰三角形，，是的外接圆，为圆心． （1）尺规作图：以为对角线，作、为边的平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 23．（本小题满分10分） 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点位于最高点时，． （1）求的长度； （2）求点位于最高点时到地面的距离； （3）当点从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶上升的高度． （参考数据：，，） 24．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点与点互为“等和点” 例如：点与点互为“等和点”． （1）点与点互为“等和点”，求的值； （2）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点在图象上，点在图象上． ①若，点与点互为“等和点”，且点的横坐标比点的横坐标大，求点的坐标； ②若在图象上总存在点，使得、两点互为“等和点”，求的取值范围． 25．（本小题满分12分） 如图，在中，，，延长至点，使得．点为平面内一点，，点满足，连接． （1）填空：的形状是 ※ ； （2）求证：； （3）的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $