湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高一下学期6月强化练习数学试卷

那阳中学2025级高一下学期六月数学强化练习答案 1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.B9.BD10.AC11.ACD 12.5分 13.5b14.8,22 14 4 3’3 15.(1)如图：取BS中点M,连接AM, S >C D AB=AS,M为中点，∴.AM⊥BS, 又，平面SBC⊥平面SAB,平面SBC平面SAB=BS,AMC平面SAB,AM⊥平面SBC, 又BCC平面SBC,∴.AM⊥BC,AB⊥BC,AMAB=A,AM,ABC平面SAB, ∴.BC⊥平面SAB,又BCc平面ABCD,∴.平面SAB⊥平面ABCD.6分 (2)取AB中点O,连接SO,连接DO,同理可证SO⊥平面ABCD, 则∠ODS为SD与底面ABCD所成角的平面角. △SAB为等边三角形，边长为2，.SO=√3，在Rt△SOD中，解得DO=3, 在R△0D,解符4D=25,BC=45.Sea45+2列x2=6万 r=写×50-写6N5x5=26.7分 16.当P为DE中点，AP4D+4E, 又E分别为BC的中点，所以4E=4B+BE=4B+分8C=4B+分4D, 5分 C2)F为CD的中点，故AF=AD+DF=AD+)AB,点P在线段DE上运动， 设DP=iDE,0≤t≤I,故AP-AD=tAE-AD) 即4P=14E+I-)4D=48+号4D+-小4D =4B+号40+1-)4D=146+-4D,9分 因为AB=2,4D=1,∠B1D=60,所以AB:AD=4Dcos60=2x1×)=1, 则pr-a+f-00号04e+-)ao+告4a0 222+1-1+ 1393 2t=t+,14分 244 2 园为0s11,两以4nAF-子+[3月 15分 17.(1)解：△PAD是边长为2的正三角形，N为AD中点，.PN⊥AD,PN=√3， 又：平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,:.PN⊥平面ABCD, 又NCc平面ABCD,.PN⊥NC,∠DNC为二面角D-PN-C的平面角， tan∠DwC=2=DC DN 又DN=1,∴.DC=2,∴.底面ABCD为正方形， :四校P-ABCD的体积V=×2x2x5=45.5分 3 (2)证明：由(1)知，PN⊥平面ABCD,DMC平面ABCD,∴PN⊥DM 在正方形ABCD中，易知△DAM≌△CDN,.∠ADM=∠DCN,而∠ADM+∠MDC=90°， ∴.∠DCN+∠MDC=90°，∴.DM⊥CN,PNCN=N,.DM⊥平面PNC, PCc平面PNC,∴.DM⊥PC.10分 (3)设DMCN=O,连接PO,MN.DM⊥平面PNC. ∴.∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角 3-29.052535 AD=2,AM=1,:DM=5,D0=1x2_25 55 3V5 又MN=V5,PM=VPW2+MW2=V5,÷sin∠MPO=M =53 PM5=5' :直线PM与平面PNC所成角的正弦值为子 .15分 N 10 M B 18.(1)因为b=2a-2 c cos B,由正弦定理边角互化，可得 sin B=2sin 4-2sin C cos B=2sin (C+B)-2sin C cos B=2cos C sin B,2 又sinB>0,则1=2cosC→cosC=→C=T；4分 1 2 3 1 c3)Sa4c=2 absin C=4W5→ah=16,6分 Sc)a+h+a3a+b+c23a+h日2cC,8分 由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-3ab, 所以c2=(12-c-48→144-24c-48=0→c=4;10分 (3)由题可得LACD=∠BCD=T 6 =Sc+SACC4CDsin ZACD+-CBCDsin =)CA.CBsin∠BCAa+h=5 ab,13分 4 由基本不等式， →a64 ab=a+b≥2ab→Vab≥8 4 ’15分 则Sc= 2bsin”3, 3sab≥o2，当且仅当a=b=3 时取等号.17分 3 3 19.(1)BC∥AE且BC=AE,.四边形BCEA为平行四边形，∴.AB∥EC, 又AB丈平面PCE,ECc平面PCE,所以AB∥平面PCE.4分 (2)PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.PA⊥BD,连接BE, BC∥DE且BC=DE,∴.四边形BCDE为平行四边形， DE⊥CD,BC=CD=2,.平行四边形BCDE为正方形，∴.BD⊥EC, 又AB∥EC,BD⊥AB,又PAAB=A,PA,ABC面PAB,BD⊥面PAB, BDC面PBD,∴.平面PAB⊥平面PBD·9分 (3)PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,∴.PA⊥CD, 又CD⊥AD,PAAD=A,PA,ADC平面PAD, CD⊥平面PAD,因为PDC平面PAD,CD⊥PD,:∠PDA为二面角P-CD-A的平面角， 从而∠PDA=45°，所以PA=AD=4,作AM⊥PB于M,连接MD, 平面PAB⊥平面PBD,AMC平面PAB,平面PAB平面PBD=PB,.AM⊥面PBD, 所以∠ADM为直线AD与平面PBD所成角.13分 在直角△PAB中，AB=CE=2N2,PA=4,PB=2V6,AM=PA:AB_4×22_45 PB 26 3 因为AM⊥面PBD,DMC面PBD,所以AM⊥DM, 在直角△4MD中，ADE4,4M=45，DM=VAD-HM=3，an∠ADM-V2 3 2 则直线AD与平面PBD所成角的正切馆为V 2 .17分 B六 郧阳中学2025级高一下学期六月数学强化练习 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题只有一个选项是正确的． 1．若（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．设向量，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为15，圆台的侧面积为，则圆台较小底面圆的半径为（ ） A．7 B．6 C．5 D．3 6．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，，点满足，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 8．已知底面半径为1，轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为的正四面体，若正四面体可以在圆锥体内任意转动，则正数的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分．） 9．设，为复数，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的取值范围是 10．如图，正方形的边长为2，为边的中点，把和分别沿，折起，使得，两点重合为一点．下列四个命题正确的是（ ） A．平面 B．直线与直线所成的角为 C．二面角的大小为 D．点到平面的距离为 11．的内角、、的对边分别为、、，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．向量，满足，且，则与所成夹角的余弦值为__________． 13．已知平面向量，，满足，，则向量在向量上的投影向量为__________． 14．如图，正方体的棱长为4，点、分别为棱、的中点，点为线段上的一个动点，则__________；直线与平面所成角为，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，，． （1）求证：平面平面； （2）若为等边三角形，边长为2，与底面所成角为，求四棱锥的体积． 16．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，点在线段上运动 （1）当为中点时，设（，），求的值； （2）若，求的取值范围． 17．如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18．在中，角，，的对边分别为，，．且满足． （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径为，求； （3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值． 19．如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面． （1）证明：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $