湖北十堰市东风高级中学2025-2026学年高一年级下学期三月月考数学卷

东风高中2025级高一年级下学期三月月考 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.AE4CE-CB=(·) A.A正 B.BE C.-AE D.-BE 2.设D为△ABC所在平面内一点，若BC=3CD,则下列关系中正确的是() AD=-+44c B.4D-14B+3aC 4 4 C.AD-34B+14C 4 4 3 3.已知平面向量m=（1,-2),=(6,8)，则在m方向上的投影向量坐标为-( A.(2,4) B.（-2,4) D得 4.设向量a=(sina,cosa),b=(3,2),若a∥i,则tan2c等于（) A.号 B C.12 5 D.-5 12 式子e3+1og525+(0.125)号的值为（） A 9 B.10 C.11 D.12 6.已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则AP.BP的最小值为（) A.2 B.1 C.-2 D.-1 7.在△ABC中，已知AB.AC=9,sinB=cosA.sinC, c血4=6，P为线段4B上的一点，且 CA CB 则+上的最小值为() A.7+25 B.7+3V2 C.7+26 D.7+45 12 12 12 12 8.已知平面向量ā，6，e,且=1.已知向量6与所成的角为60°，且5-间≥5-对任 意实数t恒成立，则a+2+a-的最小值为（) A.√5+1 B.25 C.5 D.4 第1页/共4页 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列等式不成立的有( A.c0s40°c0s20°-sin40°sin200=y5 B.sinl5°cos15°= 2 C. 1+tani5° =√ 1-tan159 D.sin2 -c0s2π=V2 8 s8=2 10.下列结论正确的是() A.O为平面内一定点，若0A=4OB-3OC,则A、B、C三点共线且AB=3BC B.非零向量ā，满足ab<0,则à与6的夹角为钝角 C.若a=(6,-8),与a共线，且=5，则6=(3，-4) D.若非零向量ā，方，满足3a+46+5元=0，同==，则a1万 I1.如图.P为△ABC内任意一点，角A,B,C的对边分别为a,b,c,总有优美等式 S。PcPA+S。acPB+S.PAR PC=O成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.则以下命 题是真命题的有() A:若P是△ABC的重心，则有PA+PB+PC=0 B.若-号丽+4C,则88c-2:5 C.若aPA+bPB+cPC=0成立，则P是△ABC的内心 D.若P是△ABC的外心，A=晋，PA=mPB+nPC,则m+n∈[-2，- 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=_ 13.向量a,满足a=2,例=1且(a-b-b=0,则与a+所成夹角的余弦值为 14.如图，在四边形ABCD中，ADLCD,∠BAD=∠BCD=了AB=8,AD=16,点E在 边AD上，且BE⊥AD,点F为边BC(含端点)上一动点，则DF·EF的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 第2页/共4页 15.已知向量a,满足|a=1,石=4，且a,万的夹角为60°. (1)求(2a-)-(a+b)； (2)若(a+万⊥(a-2b),求实数的值. 16.已知向量a=(sim(元-ox,cos@x),万=(1，-3)，且f(x)=a·i的最小正周期为π(o>0) (1)求@的值； 2若x0引， 解方程f(x)=1; (3)在△OAB中，O为原点，A=(m,2),B(-3,5),且∠AOB为锐角，求实数m的取值范围 17.如图，在斜坐标系x0y中，，e,分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且，2 的夹角为60°，定义向量OP=x+y2,在该斜坐标系xO中的坐标为有序数对(x,),记为 OP=x+ye2=(x,y).在斜坐标系xOy中，完成如下问题： (1)若=(1,2)，v=(-3,1),求+2节的坐标； (2)若a=(2,4),b=(5,m),且a⊥b,求实数m的值； e (3)若m=(4,-5),n=(-2,3),求向量m,n的夹角日的余弦值. 第3页/共4页 18.如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,E是边BC的中点，点D在边AB上，且 满足AD=2DB,AE与CD交于点P, (1)试用CA,CB表示CP; 2)若4=0=8亚0E=号求8 19.设0为坐标原点，定义非零向量OM=（a,b)的相伴函数”为 f(x)=asinx-+bcosx(x∈R),OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+-bcosx的“相伴向量” (1)设函数g(x)=2sin 求函数g(x)的相伴向量OM; (2)记OM=(0,2)的“相伴函数”为f(x),若方程f(x)=k+1-23six在区间[0,2π上有 且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围； (3)已知点M(a,b)满足a2-4ab+3b2<0,向量OM的“相伴函数”f（x)在x=x处取得最 大值，当点M运动时，求tan2x的取值范围， 第4页/共4页