期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以科技（如DeepSeek服务器数据处理）、生活（消费扇形图）情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，通过分层问题设计（基础计算到综合应用如蔬菜大棚空间计算），考查数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|相似图形缩放、扇形统计图|美术课图形缩放情境考查几何直观| |填空题|10题20分|正反比例、比例尺|服务器数据处理题考查比例应用| |解答题|6题30分|圆柱与长方体体积比、统计图补全|蔬菜大棚表面积计算综合考查空间观念与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．美术课上，老师展示了两个相似的几何图形，让同学们观察它们的缩放关系。图形1按（    ）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 2．小丁12月份各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．从图中可以看出各项消费数额 B．从图中可以看出总消费数额 C．从图中可以看出餐费是35%元 D．从图中可以看出餐费占总消费额的35%，且在各项消费中占比最大 3．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 4．下面说法中正确的是（    ）。 A．一件商品原价50元，先提价20%，再降价20%后比原价便宜。 B．将一条1厘米长的线段向两端分别延长100米，就能得到一条直线。 C．把6.9改写成6.900，此时这两个数的大小相同，计数单位也相同。 D．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时只用了4小时，这辆汽车往返的速度比是3∶2。 5．下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 6．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量属于正比例关系的是（    ）。 A． 订阅《智力数学》的总价与本数 B． 路程一定时，行驶速度与行驶时间 C． 一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下大米质量 D． 小明的身高与跳高的高度 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 8．将一个圆形花坛按画在图上，量得直径是1.2cm，这个花坛实际的直径长( )m，花坛实际面积是( )。 9．一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是2∶5，高的比是3∶4，圆锥与圆柱的体积的最简整数比是( )。 10．在比例尺是千米的地图上，量得北京与广州之间的距离是12厘米，北京与广州实际相距( )千米；在比例尺是1∶10000000的地图上，北京与广州之间的距离是( )厘米。 11．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为( )；如果x与y成反比例，那么m的值为( )。 x 4 m y 5 10 12．学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏( )方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏( )方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 13．深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，2400GB数据需要( )小时。 14．一个比例式，两个外项的和是15，这个比例式的第一个外项是第二个外项的4倍，两个比的比值是，这个比例式是( )。 15．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是( )。 16．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 三、判断题（12分） 17．王老师给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，笔筒的高是10cm，底面周长是20cm，这张彩纸的面积是200cm2。( ) 18．一个精密仪器长5毫米，画在图纸上是5厘米，这幅图纸的比例尺是。( ) 19．零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。( ) 20．在象棋盘上有一个棋子“象”在（6，2）处，按规定“象”只能走“田”，那么“象”可以沿西偏北45°方向走到（4，4）处。( ) 21．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( ) 22．图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                               24．脱式计算，能简算的要简算。                    25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 27．某校四（1）班学生1分钟仰卧起坐测试情况如图。全班共有46人，其中测试数量在18～23个和24～29个的人数一样多。 (1)根据已知信息，补全统计图。 四（1）班学生1分钟仰卧起坐测试情况统计图 (2)测试数量在( )个的人数最多，在( )个的人数最少，它们相差( )人。 (3)测试数量在30～33个的是( )个的人数的3倍。 (4)四年级学生1分钟仰卧起坐最少做18个为达标，这次测试四（1）班有( )人达标。 28．五年级270名师生去董存瑞烈士陵园扫墓，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人，每辆小客车坐20人，所有的车刚好坐满。学校租用了大客车多少辆，小客车多少辆？（列方程解答） 29．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 30．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 31．广东省湛江市作为全国重要的冬季蔬菜供应基地，大力发展蔬菜大棚。一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？这个蔬菜大棚的空间有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A A C A 1．A 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】4∶12＝4÷12＝＝ 2∶6＝2÷6＝＝ 将图形1的底和高都缩小到原来的得到图形2，因此图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 2．D 【分析】扇形统计图只表示各部分数量占总数量的百分比，不表示具体数量；百分数是比例关系，不能带单位；比较各项所占百分比，可找出占比最大的项。 【详解】A．扇形统计图只表示各部分数量占总数量的百分比，不表示具体消费数额，无法看出各项消费的具体钱数，A说法错误； B．扇形统计图不提供总消费的具体金额数据，只能看出比例关系，无法直接得到总消费数额，B说法错误； C．35%是表示比例关系的百分数，后面不能加元，C说法错误； D．从图中可以看出餐费占总消费额的百分比（图中标注为35%），对比其他消费项占比（30%、25%、10%），35%＞30%＞25%＞10%，餐费在各项消费中占比最大，D说法正确。 故答案为：D 3．A 【分析】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【详解】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 4．A 【分析】根据单位“1”×对应的分率＝对应的量，计算出降价后的商品价格，再与原价比较。 直线没有端点，可以向两端无限延长，长度是无法测量的。 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……，对应的计数单位是十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）……。 这辆汽车去时和返回时的时间之比是3：2。当路程一定时，时间和速度成反比例。 据此分析四个选项，判断哪一句正确即可。 【详解】A．把这件商品提价20%后的价格看作单位“1”。根据百分数乘法的意义，用这件商品提价20%后的价格乘（1－20%），求出降价20%后的价格是50×（1＋20%）×（1－20%）＝50×1.2×0.8＝60×0.8＝48（元），比原价便宜；原题干说法正确。 B．一条1厘米长的线段向两端各延长100米，得到的图形长度是可以计量的，直线的长度无法测量。原题说法错误。 C．把6.9改写成6.900，此时这两个数的大小相同，6.9的计数单位是十分之一（0.1），6.900的计数单位是千分之一（0.001），计数单位不相同。原题说法错误。 D．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，返回时只用了4小时，这辆汽车去时和返回时的时间之比是3：2。这辆汽车往返的速度比是2∶3，原题说法错误。 故答案为：A 5．C 【分析】A．可根据等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，得出等量关系圆柱体积－圆柱体积×＝60立方厘米，根据这个等量关系设未知数，列方程。 B．根据题意可知男生人数＝女生人数×，且根据女生比男生多60人，可得女生人数－女生人数×＝60人，根据这个等量关系设未知数，列方程。 C．剩下的面积可表示为菜地面积－菜地面积×，可以不列方程解决问题。 D．降价是降了原价的，可得等量关系为原价－原价×＝60元，根据这个等量关系设未知数，列方程。 【详解】A．设圆柱体积是x立方厘米，则等底等高圆锥体积是x，根据题意列出方程：x－x＝60； B．设女生有x人，则男生是x人，根据题意列出方程：x－x＝60； C．设剩下的面积还有x平方米，根据题意列出方程：x＋×60＝60，不能用方程来解决； D．设这件商品的原价是x元，根据题意列出方程：x－x＝60。 故答案为：C 6．A 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。图像是过原点的直线，比值一定，符合正比例关系特征，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．《智力数学》订阅的总价÷本数＝单价（一定），商一定，所以《智力数学》订阅的总价和本数成正比例； B．行驶速度×时间＝总路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和所用的时间成反比例； C．因为吃掉的大米质量＋剩下的质量＝大米的总量（一定），既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 D．小明的身高与跳高无固定比值关系，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义。 故答案为：A 7． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】，根据比值除以前项等于后项，可得，x与y的比值一定。 ，两边同时乘，可得，x与y的乘积一定。 所以，如果，那么x和y成正比例关系；如果，那么x和y成反比例关系。 8． 12 113.04 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得花坛实际的直径，注意单位转化为m，再根据半径等于直径的一半，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】花坛实际的直径： 花坛实际面积： （m2） 9．25∶9 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，把圆柱的底面半径看成2，那么圆锥的底面半径就是5；把圆柱的高看成3，那么圆锥的高就是4；据此先求出圆柱和圆锥的体积，进而写出它们体积的对应比，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】圆柱体积：π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π 圆锥体积：×π×52×4 ＝×π×25×4 ＝π π∶12π ＝（π÷π）∶（12π÷π） ＝∶12 ＝（×3）∶（12×3） ＝100∶36 ＝（100÷4）∶（36÷4） ＝25∶9 10． 2400 24 【分析】先观察线段比例尺，明确图上1厘米代表实际200千米，用图上距离乘200即可求解。 再观察第二个数值比例尺，明确图上1厘米代表的实际长度，统一单位后，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】实际距离：12×200＝2400（千米） 2400千米＝240000000厘米。 图上距离：240000000×＝24（厘米） 11． 8 2 【分析】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。据此列比例再求解即可。 【详解】当x与y成正比例： 4∶5＝m∶10 解：5m＝4×10 5m＝40 m＝40÷5 m＝8 当x与y成反比例： 10m＝4×5 解：10m＝20 m＝20÷10 m＝2 12． 东60° 西60° 北30° 【分析】正东和正南的夹角是90°，用90°减去东偏南的角度，就能得到南偏东的角度。 位置具有相对性，观测点互换后方向相反、角度相等、距离不变，先确定学校相对于市委的方向的相反方向，为西偏北30°，正北和正西的夹角是90°，用90°减去西偏北的角度，就能得到北偏西的角度。 【详解】90°－30°＝60°，可以说成学校在市委南偏东60°方向1500米处。 观测点互换后，方向相反，距离不变，原方向为“东偏南30°”，相反方向为“西偏北30°”，所以市委在学校西偏北30°方向1500米处； 90°－30°＝60°，市委在学校北偏西60°方向1500米处。 13．18 【分析】因为服务器数量不变，工作效率不变，所以数据量和时间成正比。先求出2400GB是800GB的几倍，再用原来的时间乘这个倍数，即可求出需要的时间。 【详解】2400÷800×6 ＝3×6 ＝18（小时） 14．12∶14＝∶3/ 【分析】比例式是，两个外项和两个内项未知，可以设第二个外项为，第一个外项是，再根据两个外项的和是15，解出两个外项，最后根据比值计算出两个内项。 【详解】解：设第二个外项为，第一个外项是。 4×3＝12 ， 则这个比例式是。 15． 5∶8 【分析】若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将甲数和同时作为外项，乙数和同时作为内项，得到甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】“甲数×＝乙数×”得“甲数∶乙数＝∶”。 ∶＝（×20）∶（×20）＝5∶8 16．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 17．√ 【分析】根据题意，给一个圆柱形的笔筒侧面贴上一圈彩纸，那么这张彩纸的面积就是圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据即可解答。 【详解】20×10＝200（cm2） 这张彩纸的面积是200cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，明确在圆柱的侧面贴彩纸，彩纸的面积等于圆柱的侧面积。 18．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图纸的比例尺，据此判断即可。 【详解】5厘米∶5毫米 毫米∶5毫米 ＝（50÷5）∶（5÷5） 则这幅图纸的比例尺为。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 19．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 20．√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行；结合“上北下南，左西右东”及角度信息判断即可。 【详解】由分析可知： “象”可以沿西偏北45°方向走到（4，4）处。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。 21．√ 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。 【详解】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 22．√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 【详解】 分析可知，图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答题目的关键。 23．148；9；0.52；1.2； ；；；8 【解析】略 24．；； 15；1 【详解】（1）先计算小括号内的加法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 （2）先计算括号内的减法，再计算括号外加法。 （3）先计算括号内的加法，再计算括号外除法，最后算括号外的乘法。 （4）交换0.125和4的位置，再利用乘法结合律进行简算。 【解答】（1） （2） （3）9.6÷（3.76＋1.04）×7.5 ＝9.6÷4.8×7.5 ＝2×7.5 ＝15 （4）0.25×0.125×4×8 ＝0.25×4×0.125×8 ＝（0.25×4）×（0.125×8） ＝1×1 ＝1 25．；； 【分析】（1）根据等式性质一，两边同时加 ； （2）根据等式性质二，两边同时除以 （即乘 ）； （3）根据等式性质二，两边同时乘 。 【详解】 解： 解： 解： 26．3∶4 【分析】由题可知，无铁块部分的高度为30厘米，灌满用时18分钟，可计算出1厘米圆柱注水需要的时间。而高度20厘米里面有铁块占空间，灌满用时3分钟，对比20厘米实际用时与假设20厘米里面没有铁块的注水时间，差值就是铁块挤占的容积所需要的时间，因为高度一样，长方体的体积与20厘米高圆柱的体积比与底面积比是一样的。 【详解】18÷30＝0.6（分钟/厘米） 20×0.6＝12（分钟） 12−3＝9（分钟） 这9分钟少灌的水量就是长方体铁块20厘米高度的体积，12分钟的灌水量对应的是20厘米高圆柱的体积。 高度一样，体积比＝底面积比 9∶12＝3∶4 答：长方体的底面积和容器底面面积之比为3∶4。 27．(1)见详解 (2) 30～33 12～17 11 (3)43～48 (4)45 【分析】（1）结合全班共有46人，减去图中已知数量对应的人数，测试数量在18～23个和24～29个的人数一样多，除以2得出在18～23个和24～29个的人数； （2）观察条形高低得出哪个数量的人多，哪个数量的人少；减法得出相差几人； （3）根据测试数量在30～33个的人数，除以3，判断得出测试数量在30～33个的是哪个数量人数的3倍； （4）根据最少做18个为达标，用总人数减去不达标人数得出达标人数即可。 【详解】（1） （人） （人） 如图： （2）观察条形高低得出测试数量在30～33个的人数最多，在12～17个的人数最少，它们相差（人）； （3）（人），43～48个的人数有4人，则测试数量在30～33个的是43～48个的人数的3倍； （4）（人），则这次测试四（1）班有45人达标。 28．大客车7辆，小客车3辆 【分析】设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆，用每辆大客车坐的人数乘辆数就是x辆大客车坐的人数，用每辆小客车坐的人数乘辆数就是（10－x）辆小客车坐的人数，根据大客车坐的人数＋小客车坐的人数＝270，列方程解答求出学校租用了大客车的辆数，再用10减去大客车的辆数就是租用的小客车的辆数。 【详解】解：设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆。 30x＋（10－x）×20＝270 30x＋200－20x＝270 10x＋200＝270 10x＋200－200＝270－200 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（辆） 答：学校租用了大客车7辆，小客车3辆。 29．1.035千克 【分析】100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，说明蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】3千克＝3000克 解：设3000克蜂蜜里含有x克葡萄糖。 100∶34.5＝3000∶x 100x＝103500 100x÷100＝103500÷100 x＝1035 1035克＝1.035千克 答：3千克蜂蜜里含有1.035千克葡萄糖。 30．5人；3人 【分析】假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24－21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3－2）棵，所以用实际比假设少的数量÷一名女生比一名男生少种的棵树即为女生的人数，用8减去女生人数可得男生人数。 【详解】假设都是男生； （8×3－21）÷（3－2） ＝（24－21）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8－3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 31．覆盖薄膜：182.76；空间：214.2 【分析】由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。长方形面积等于长乘宽，半圆的面积等于3.14乘半径平方除以2，半圆柱的侧面积等于底面周长的一半乘高；这个蔬菜大棚的空间即求出长方体体积和圆柱体积一半即可。 【详解】 （） 答：搭这个蔬菜大棚需要182.76平方米的覆盖薄膜。 （） 答：这个蔬菜大棚的空间有214.2。 【点睛】解答本题的关键是分清所求物体的形状，转化为有关图形的体积或面积问题，再进行计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $