山西晋城市高平一中实验学校等校2026届高三考前自测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷（二） 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为抛物线上一点，若点到抛物线准线的距离为6，则点的横坐标为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 4. 若函数则（ ） A. B. C. D. 5. 某中学一个数学课外兴趣小组经常在周末利用AI技术构建现实生活中的数学模型，对学过的各章节知识进行复习．若该兴趣小组构建了一个神经网络方面的损失函数模型，并随机取a，b的数据如下表，则为整数的概率为（ ） 的数据取值为 6，8，9 b的数据取值为 12，13，14，15，18 A. B. C. D. 6. 古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所示，圆和正方形ABCD的中心是重合的，圆的半径为，正方形ABCD的边长为4，P为圆上的动点，且，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，若存在，使得成立，则实数的取值不可能是（ ） A. B. C. 5 D. 9 8. 如图，在底面为正方形的长方体中，为底面ABCD内的一个动点（包括边界），且满足，若四面体的体积的最小值为，则长方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若在直线上存在一点，使得过点作圆的两条切线可以相互垂直，则实数的取值可以为（ ） A. B. 15 C. 10 D. 4 10. 已知函数的导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，为奇函数 D. 11. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某新能源汽车工厂随机抽取10名检测工人，对他们某天检测的新能源汽车车辆数进行统计，统计数据如下表，则这10名工人检测车辆数的第60百分位数是______． 检测车辆数 10 11 12 14 15 检测工人数 2 3 1 3 1 13. 已知直线与椭圆交于不同的两点A，B，若，则实数______． 14. 已知在钝角中，角A，B，C的对边分别为．，则角的取值范围为______；若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面分别是BC和PA的中点． （1）求证：平面PCD． （2）求直线PB与平面EFD所成角的正弦值． 17. 某研发团队研发甲、乙两种无人机产品，现研发了3架甲种无人机和2架乙种无人机，从这5架无人机中随机抽取2架进行试飞测试，若甲种无人机试飞合格的概率为，试飞不合格的概率为，恰抽到架甲种无人机记为事件． （1）求； （2）若抽取的2架无人机中，是甲种无人机且试飞合格的架数记为，求的分布列和数学期望． 18. 如图，已知双曲线的焦距为，过点且不垂直轴的直线：交双曲线于M，N两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若，求实数的值； （3）设，若点满足，求点的轨迹方程． 19. 已知函数为常数，曲线在点，处的切线的斜率为． （1）求函数的解析式． （2）证明：当时，导函数恰有一个极大值． （3）证明：函数在区间上恰有两个零点． 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷（二） 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，设 则，其中恒成立， 设 ， 则． 当时，， 当，即时，，函数在上单调递减， 又 ， ，使得，即， ∴对于，有． 当时，，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减． ∴当时，导函数恰有一个极大值为． （3）由（2）可知，，使得， ∴， ∴ ， 又，当，且时，， ，使得，，使得． ∴当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在单调递减． ． ， ，使得 ． ∴ ， ，使得． 当 时，函数在区间上无零点． ∴函数在区间上恰有两个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $