山西晋城市高平一中实验学校等校2026届高三考前自测数学试题

按秘密级事项管理★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷（二） 本试卷共150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.+1- A.2+i B.2-i C.i D.1+i 2已知集合A=(x∈N-1z<4,B={✉是0，则AnB= A.{x-1<x<3) B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{1,2} 3.已知M为抛物线4y2=x上一点，若点M到抛物线准线的距离为6，则点M的横 坐标为 A.4 B.5 C.2 D.3 0数学卷（三）第1页（共8页） 【26·新高考.GKYJ·数学·Y】 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚书 )产-1x<1, 4.若函数f(x) 则f(f(一1))= 1og4x,x≥1， c D.2 5.某中学一个数学课外兴趣小组经常在周末利用A虹技术构建现实生活中的数学模 型，对学过的各章节知识进行复习.若该兴趣小组构建了一个神经网络方面的损失 函数模型L(t)=ln 6十。并随机取a,6的数据如下表，则曾为整数的概率为 2 a的数据取值为 6,8,9 b的数据取值为 12,13,14,15,18 A号 B 8 c 11 06 6.古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所示，圆O和正方形ABCD的 中心是重合的，圆O的半径为r,正方形ABCD的边长为4，P为圆O上的动点，且 PA·PC=56,则圆0的面积为 A.64π C B.72π B C.54π D.63π 7.已知函数f(x)=4sin(ox十否)十b(w>0)的最小正周期为元，若存在x1,x2,z,∈ [0,],使得f(x)+f(x2)≤f(x)成立，则实数b的取值不可能是 A.-10 B.-6 C.5 D.9 同数学卷（三）第2页（迭8页） I26·新高考·GKY灯·数学·Y1 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 8.如图，在底面为正方形的长方体ABCD-A1BC1D1中，AB=2,AA1=a,P为底面 ABCD内的一个动点（包括边界），且满足AP=1,若四面体A1PBD的体积的最小值 D 为2一√2，则长方体ABCD-A1BC1D1的外接球的表面积为 A.36π A B.24π C.34π D.17π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若在直线1：4x-3y一b=0上存在一点P,使得过点P作圆C:(x-1)2十y2=2的 两条切线可以相互垂直，则实数b的取值可以为 A.-8 B.15 C.10 D.4 10.已知函数f(x)=√b十(ax)2+a.x(a>0,b>0)的导函数为f'(x),则下列说法正 确的是 A.f(x)>0 B.f(2x一3)·f(3-2x)=b2 C.当b=1时，g(x)=log2f(x)为奇函数 nf-22含 1.已知数列a,}的前n项和为5若a1=1,51=S。c+a则下列说法正确的是 B.a30>a31 C0aw号 D当n≥2时，>十 >2 题序 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 数学卷（二）第3页（共8页） 【26·新高考·GKY叮·数学·Y) O ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某新能源汽车工厂随机抽取10名检测工人，对他们某天检测的新能源汽车车辆数 进行统计，统计数据如下表，则这10名工人检测车辆数的第60百分位数 是 检测车辆数 10 11 12 14 15 检测工人数 2 3 3 1 知直线1：w三十2与椭圆C:多十1m>0交守不同的两点A,B,若仍 3√2，则实数m= 14.已知在钝角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.2 acsin A=a2+c2-b2, 则角B的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为S,且a1=2,2a4=3ag一a2: (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和T 数学卷三)第4页（共8页） 【26·新高考·GKY叮·数学·Y) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB =2,E,F分别是BC和PA的中点 (1)求证：EF平面PCD, (2)求直线PB与平面EFD所成角的正弦值， A ⊙ 数学卷（二）第5页（共8页） 【26·新高考·GKY町·数学·Y】 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(15分) 某研发团队研发甲、乙两种无人机产品，现研发了3架甲种无人机和2架乙种无人 机，从这5架无人机中随机抽取2架进行试飞测试，若甲种无人机试飞合格的概率 为号，试飞不合格的概率为号，恰抽到及架甲种无人机记为事件A伪=-0,12》. (1)求P(A); (2)若抽取的2架无人机中，是甲种无人机且试飞合格的架数记为X,求X的分布 列和数学期望 ⊙。数学卷（二）第6页（共8页） 【26·新高考·GKY灯·数学·Y) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(17分) 已知双曲线C:yQ>0的焦距为23，过点Q2,0月不 的直线l:x一my一2=0交双曲线C于M,N两点. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若S△owN=2√6，求实数m的值； (3)设MQ=λQN,若点R满足MV=(1一λ)RN,求点R的轨迹方程 ○数学卷（二）第1页（共8页） 〔26·新高考·GKY灯·数学·Y] Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 19.(17分) 已知函数f(x)=ae1-x十cosx,x∈(0,2r),a为常数，曲线y=f(x)在点(r, f(π)处的切线的斜率为一e-π. (1)求函数f(x)的解析式. (2)证明：当x∈(，7经)时，导函数f(x)恰有-个极大值。 (3)证明：函数f(x)在区间(2,2x)上恰有两个零点a,R. 【26·新高考·GKY]·数学·Y]) ©数学卷（三）第8页（迭8） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇书 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学样卷（二）参考答案 1.A【命题意图本题考查复数的除法运算，要求考生有较好的数学运算素养。 【解题分析】+1=i(1一D+1=2+i 2.C【命题意图本题考查交集，要求考生理解集合的概念和运算性质。 【解题分析】A={0,1,2,3},B={x|一1<x<3},A∩B={0,1,2}. 3.B【命题意图本题考查抛物线，要求考生了解抛物线的标准方程，理解抛物线上的点和准线之 间的关系， 【解题分析】设点M的横坐标为xM,2=,y=4红，xw十1=6， 。∴.解得xM=5. 4.C【命题意图】本题考查分段函数，要求考生会求出各段函数的值， 【解题分析】：f(-1)=2,f(f(-1D)=f(2)=10g,2=子 5.D【命题意图】本题考查古典概型，要求考生会用分类讨论的思想解决实际问题. 【解题分析】：哈为整数， .当a=6时，b可取12,13,14,15,18； 当a=8时，b可取12,15,18； 当a=9时，b可取12,14,18； :白为整数的概率P-5-品 3×515 6.A【命题意图】本题考查平面向量，要求考生会用中点转化的技巧求平面向量的数量积， 【解题分析如图，，正方形ABCD的边长为4，∴.AC=4√2，".AO=OC= 22,∴.PA.PC=(PO+OA)·(PO+OC)=(PO+OA)·(PO-OA) =P02-OA2=r2-(2√2)2=56，解得r=8,∴圆0的面积为64π. 7D【命题意图】本题考查正弦函数，要求考生会求正弦函数的周期，会利用 正弦函数的性质处理不等式的存在性问题 【解题分析T=2x-,w-2,∴f(x)=4sin(2r+否)十6. :当xe[o,]时2x+晋∈[吾，g]-2+6≤fx)<4+6, 数学卷参考答案（二）第1页（共8页） 【26·新高考·GKY」·数学·Y ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 若存在x1x2x∈[0，]，使得f(x1)十f(x,)≤f(x)成立， 则只需一4十2b≤4十b,,解得b≤8，，实数b的取值不可能是9. 8.D【命题意图本题考查立体几何，要求考生会计算简单的动点和最值问题， 【解题分析】由题意知点P的轨迹是平面ABCD内以点A为圆心、圆心 D 角为5且半径为1的圆弧，如图，连接AC交BD于点O,~四边形A B ABCD为正方形，'，O为AC的中点，且AO⊥BD, AC-BD-2/AO-AC- P 设点P到BD的距离为d,则dmin=AO一1=√2一1， “△PBD面积的最小值为2BD·dm=号×22XE-1D=2-E. AA11平面PBD,VAm=-5am·M,≥×g-)Xa=2-反， ·,解得a=3.设长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的半径为R, 二R23十2+2气，长方体ABCD-A,B,CD,的外接球的表面积为4R=17 4 9.CD《命题意图】本题考查直线与圆，要求考生会用数形结合的思想处理直线与圆的位置关系 问题. 【解题分析】，在直线1上存在一点P,使得过点P作圆C:(x一1)2十y2=2的两条切线可以相 互垂直，'，在直线1上存在一点P,使得P到C(1,0)的距离等于2， 。°，只需点C(1,0)到直线1的距离小于或等于2， :4X1-3X0-b≤2，解得一6<b≤14. √42+32 10.ACD【命题意图】本题考查函数的性质，要求考生会用函数的性质解决一些简单问题 【解题分析】"。"f(x)>ax|十ax≥0，'，f(x)>0,∴.A项正确； 。°∫(x)的定义域为R,∴.f(x)·f(-x)=[Vb十(ax)十ax]·[√b十(-ax)2一ax]=b, .f(2x一3)·f(3-2x)=b,’,B项错误； 当b1时，f(x)·f(-x)=1, ·g(x)十g(-x):log2f(x)+log2∫(-x)=logz[f(x)·f(-x)]=0, ,g(一x)一g(x),又g(x)的定义域为R,g(x)为奇函数，∴.C项正确； 设t-ax,h(t)-√b十t2十1，，h'(l)= +1>0,∴.h(t)在R上单调递增， √b+t2 又，t-ax在R上单调递增，'，f(x)在R上单调递增，，f'(x)>0, 。数学卷参考答案（二）第2页（共8页） 【26·新高考·GKY)·数学·Y】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a f(-25>0心>号D项正确 11.BCD【命题意图本题考查递推数列，要求考生会对递推公式的变形、裂项、累加求和等进行 运算 【解题分折S1-S,-号十a,a1=-合a十aia:=-方i十a1=名A项 错误； 。°an-am+1= 20≥0，an≥a+1,又a≠0且an≠2，a≠aa+1a>a4+1, 。a30>a31y.B项正确； a-1a=号a1=a+a,=a,-1D+》 当≥3时，0<a,<号0a0<分C项正确 8.1 2 an+1-a十2an 9 2=②-a)+aa=1+,1, amt12a2=a）a2-4）42a2at1-a42=2., 。1一> 当≥2时，1-1=。2-22 ”anan-12-am-1 an al 12.13【命题意图本题考查统计，要求考生理解百分位数的概念，会计算简单问题的百分位数， 【解题分析】°。10×60%=6，该10名工人检测车辆数从小到大排序为10,10,11,11,11,12,14， 14,14,15,第60百分位数是2生1418 13.4《命题意图本题考查直线和椭圆，要求考生会求椭圆的弦长. y=x+2, 〖解题分析由 得4x2+12x十12-3m=0, 3m m x1十x2=一3， .△=122-16(12-3m)>0,.解得m>1,且 12-3m x1x2= 4, lAB引=√1+1。√/(x1十r2)-4x1x2=√2。√9-(12-3m)=3√2，解得m=4. 14,(0,牙）【命题意图本题考查解三角形和三角恒等变换，要求考生会利用正、余弦定理和 诱导公式对式子进行化简，利用基本不等式求得最小值. D数学卷参考案（二）第3页（共8页） 【26·新高考·GKY]·数学·Y】 , ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 【解题分析】：在钝角△ABC中，sinA=a2+c2-b2 2ac ,.'.sin A=cos B, 六sinA=sin(2-B)A+-B=元或A=受-B(舍去)∴A=受+B, A+B+C=,C=受-2B,由B>0,C>0,可得B∈(，). bsin B sin B a sin A cos B =tanB= tm0=a(经2B)-anB1m8- 15.【命题意图】本题考查等比数列，要求考生会求等比数列的通项公式与前n项和. 【解题分析】(1)设等比数列{an}的公比为q,且q≠1，，2a4=3a3一a2, 。'.2a4-2a3=a3-a2,。.q …6分 a3-a2 1-(2) (2)Sn -(2] =2m-1, 1- T.=+se++S_2(1-2 a1 a2 am1-2 一n=2+1-2-. …13分 16.【命题意图】本题考查线面平行和线面角，要求考生会作辅助线求证线面平行，会用向量法求线 面角的正弦值. 【解题分析】(1)如图，取PD的中点G,连接GF,CG,E,F分别是BC 和PA的中点，GF/AD,CEAD,GF/CE,且GF=CE=号AD, .EFGC为平行四边形，.EFCG. .CGC平面PCD,EF中平面PCD,∴.EF平面PCD.…6分B (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(2,1,0),F(0,0,1),DE=(2, -1,0),DF=(0,-2,1),PB=(2,0,-2). 设平面EFD的法向量为m=(x,y,z), m…Di=2x-y=0,令工=1，则m=(12,40. m.Di=-2y十z=0, 设直线PB与平面EFD所成的角为O, PB。m ∴.sin0=|co3PB,m)|= 6 =y42 IPB1川m 2√2X2114 数学卷参考答案（二）第4页（共8页） 【26·新高考·GKY灯·数学·Y) ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 “直线PB与平面EFD所成角的正弦值为4码 14 15分 17.【命题意图】本题考查条件概率和数学期望，要求考生会求简单实际问题中的条件概率，会计算 X的分布列和数学期望 【解题分析11P(A:)-C(&=0,12》 C 0……3分 (2)记m架甲种无人机试飞合格为事件Bm(m=0,1,2), 则P(B1A)=1,P(BA,)=号P(B1A,)=(号)°-日， PB,A,)-号，P(B,lA:)=C×g×号台P(B:1A,)=(号)- X的可能取值为0,1,2， .P(X=0)=P(Ao)·P(B。A。)+P(A1)。P(BA1)+P(A2)·P(BoA2) ×+×+×-+- = PX=-PaP8,AHnA…pgA晋x号8×号-g+品-是 C×4=2 P(X=2)-P(A2).P(B:IA:)-9-15' 。X的分布列为 X 0 1 % P 合 2 15 :E6X)=0xg+1x0+2×品-青 24 15分 18.【命题意图本题考查双曲线，要求考生理解直线和双曲线的位置关系，学会利用平面向量处理 简单轨迹问题， 【解题分折]1)：双曲线C,-y°=1a>0)的焦距为2V5,a+1=3, 解得a2=2,双曲线C的标准方程为2一y=1. …3分 (2)设M(x1y1),N(x2,y2), x=my十2， 由 x 整理得(m2-2)y2十4my+2=0,且m2≠2， 2-y2=1 Ain 2 .y1+y2= m2-2y12=m2-2” 数学卷参考答案（二）第5页（共8页） (26·新高考·GKY]·数学·Y】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .y1-y2=V(y1+y2)2-y1y2= 4m12 8_2√2m2+4 m2-2 m2-2-m2-29 5aw-号×2x2Ygm2v2m于4-2g, 、m2-2 m2-2 得3m-13m2+10=0,解得m=士1或m=士30 3Γ· …10分 (3)设R(x0,y0),MQ=λQN,∴.(2-x1,-y1)=1(x2-2,y2),即2-x1=1(x2-2) 2-x1 →入= x2-29 又：MN=(1-λ)RN,,Mi=-RN,(x0-x1y0-y1)=-A(x2-x0y2一y0), 2-x1 ,-1-1-,=a1 _2x1x-2(z1+x2) 1-1 124 x1十x2-4 x2-2 ”x1十x2=m(0y1+yg)+4=2二8 7m2-21x2=my12+2m(g1+32)+4=-2m2-8 m2-2 -4m2-16,16 ,=m-。02=1,m≠2，点R的轨迹方程为x=1(3≠士号》.…17分 -8 m8-2-4 19.【命题意图】本题考查函数与导数，要求考生理解函数与导函数之间的关系，学会利用三角函数 与指数函数的单调性求出f(x)零点的范围， 【解题分析】(1).'f'(x)=一ae-x-sinx, 且曲线y=∫(x)在点（π，f(π）)处的切线的斜率为一e-π，∴.f'(π)=一e1-, ∴∫'（π）=-ae-x-sinπ=-ae-r=-e",a=1, .f(x)=e-x十c0sx,x∈(0,2r).…4分 (2):f'(x)=-e--sinx,x∈(0,2x),设g(x)=f'(x)=-e-x-sinx,x∈(0,2x), 则g'(x)=ex-cosx=e-x(1-e-1cosx),其中e>0恒成立， 设h(x)=1-e-cos x,x∈(0,2π)， h'(z)---cosx+e-sin z=e-(sin z-cos z)=/2e-sin() 当x∈（所，）时，x-不∈(x,), 当x一牙∈(x,）,即x∈(，)时，h'(x)<0,函数h(x)单调递减， 又h）-1-。cs贤0h(经)=1-ecms经-1ge-<1-号<0， 数学卷参考答案（二）第6页（共8页） 【26·新高考·GKY)·数学。Y】 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 :3∈(，7)，使得h(x)=1-e。10sx6=0,即e=c0sx, ,对于g'(x)=e-h(x),有g'(x0)=e-oh(xo)=0. 当x∈（牙x)时，(x)>0,g'(x)=。-h(x)>0,函数f(x)单调递增； 当x∈(x,7)时，a(z)0,gx)=ehx)0,函数了(x)单调递减 当x∈（经）时，导函数(x)拾有-个板大值为C.…10分 (3)由(2)可知，∈(7，)，使得e0=0s f(o)=-e"-sin xo=-cos xo-sin xo=-2sin(0), “xo十∈(F,2x),fxo)=-2sim(+年)>0， 又f(5)=-ef-sin2<0,当x<2,且x→2x时f'(x)<0, a1∈（受，x）,使得f'(x)=0,3x∈(xo2m),使得f'(x)=0. ∴当x∈(，x1)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减； 当x∈(x1,x2)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增； 当x∈(x2,2π)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减. f'(x)=一el--sinπ=一el-x<0, f(》=-e-m-1->1-e=0,x(,》 “f(g）=e3+cos受=ef>0,f(x）=e+cosx=e-1Ke-1=0, 3a∈(g,m),使得fa)=0,f(x)<f()<0. “f()=e专+cs警=e>0,f,)>f）>0, 月∈（π，3），使得f(g)=0.:当x<2x,→2m时，f(x)>0,函数f(x)在区间(x2,2m) 上无零点 “函数f(x)在区间（空，2m)上恰有两个零点a,R.… …17分 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效