吉林省实验中学2025-2026学年高二下学期学程性考试（二）数学试题

绝密★启用前 吉林省实验中学2025-2026学年度下学期 高二年级学程性考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．在下列两个量之间的关系中，属于相关关系的是（ ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．一块农田的小麦产量与施肥量 C．学生的成绩和身高 D．正n边形的边数与内角度数之和 2．下列求导数运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．120 4．设随机变量X的分布列如下表所示，且随机变量X的数学期望为，则（ ） X 0 1 2 P a A．1 B．b C．a D． 5．已知随机变量X服从正态分布，若，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.3 a 0.3 0.2 0.1 设函数，若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A．12 B．18 C．36 D．72 8．一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是（ ） A．7或 B．1或 C．3或 D．5或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若回归方程为，则变量x与y正相关 B．运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本中心点 C．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 D．若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 10．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 11．已知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知事件A和B满足，，，则__________． 13．若函数在上单调递增，则a的最大值为__________． 14．设．若n是大于3的偶数，则除以1225的余数是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在的展开式中，二项式系数和为64． （1）求n的值并求展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数． 16．（本小题满分15分）文旅部门统计了某网红景点在2025年3月至7月的旅游收入Y（单位：万），得到以下数据： 月份X 3 4 5 6 7 旅游收入Y 10 12 11 12 20 （1）根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合Y与X的关系？若可以，求出Y关于X之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； （2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数， 参考数据：．线性回归方程：，其中，，． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 17．（本小题满分15分）某校举行“爱国，爱校，爱班级”的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中间产生．该班委设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． （1）求乙恰好答对两个问题的概率； （2）请从期望和方差两个数字特征的角度考虑选择哪名同学去参赛更合理？ 18．（本小题满分17分）已知一个不透明的箱子内装有大小质地一样，只有颜色不同的6个小球，其中4个红球，2个白球，现从箱子内不放回地逐一依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时就停止取球．用X表示停止取球时取出的小球的总数，用Y表示停止取球时箱子内剩余的白球个数． （1）求； （2）求； （3）求Y的分布列及期望． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）若曲线在处的切线l经过点，求a的值； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围； （3）若有两个不同的零点，，证明：． 附加题．（本小题满分10分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $