江苏省无锡市2025—2026学年苏科版八年级下学期数学期末考试必考题检测卷

**基本信息** 苏科版八年级下册数学期末检测卷，涵盖代数与几何核心知识，通过折叠动态问题、统计应用及文化情境题，考查抽象能力、空间观念与数据意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|公因式、分式值、必然事件、菱形性质|第3题以谚语考必然事件，融合文化情境| |填空题|8/24|样本容量、频数频率、平行四边形周长|第18题折叠直角三角形分类讨论，培养分类思想| |解答题|8/66|分式方程、统计图表、矩形证明、工程应用|第26题三问递进（证明-应用-拓展），考查推理能力与创新意识|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期数学期末考试必考题检测卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．多项式各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．下列谚语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．智者千虑，必有一失 B．葫芦藤上结南瓜 C．种瓜得瓜，种豆得豆 D．朝霞不出门，晚霞行千里 4．如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 12．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 13．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 14．已知的值为，若分式中的均变为原来的倍，则的值为 _______． 15．已知，且，则______． 16．关于的方程的解为正数，则的取值范围为______． 17．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离____． 18．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，特沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为_________．    三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（6分）已知，，均为实数，求的值． 20．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（8分）为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋． 为了解同学们对些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示． 请你根据如图信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数为 名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是 ； (2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (3)若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？ 22．（8分）在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的频数 摸到黑球的频率 (1)表中的 ； ； (2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；（精确到） (3)袋中白球个数的估计值为 ． 23．（8分）如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知菱形的面积为12，且，求的长． 24．（8分）如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，，求四边形的面积． 25．（10分）甲、乙两个工程队计划参与某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元． (1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？ (2)为保证该工程按时完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且，为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？ 26．（10分）根据题目条件，回答下列各题 (1)[问题呈现] 在数学活动课上，王老师为每个学生提供了几张矩形纸片．王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F，求证四边形是菱形．请你补全证明过程； (2)[类比应用] 如图2，直线EF分别交矩形的边、于点E、F，将矩形沿翻折，使点C与点A重合，点D的对应点为，若，，求四边形的周长； (3)[拓展延伸] 如图3，矩形中，，，点E在射线上运动，将沿着折叠，当点A恰好落在的中垂线上时，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A B D A D A 11． 12． 13． 14． 15． 16．且 17． 18．5或 19．【详解】解：∵，，均为实数 ∴ 解得：， ∴      ． 20．【详解】（1）解：， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． （2）解：， ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以是增根，原分式方程无解． 21．【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； （2）解：参加“插花”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， ； （3）解：（名）， 答：估计选择“围棋”社团课的学生约有名． 22．【详解】（1）解：由表可得，， 故答案为：，； （2）解：摸到黑球的频率稳定在左右； 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 故答案为：； （3）解：设白球有x个， 根据题意得：， 解得， 袋中白球个数的估计值为18． 故答案为：18． 23．【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形， ∴，即 ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵菱形的面积为12， ∴，， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵四边形是矩形 ∴ 24．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ∴， ∵， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ∴， ∴四边形的面积． 25．【详解】（1）解：设乙单独完成需要个月，则 ， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； 答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务． （2）解：由题意可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∵，都为正整数， ∴为3的倍数， ∴或或， ∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式， 方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元）， 方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元）， 方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元）， ∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元． 26．【详解】（1）证明：设与交于点， 四边形是矩形， ， ， 垂直平分， 、， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接、， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 由翻折的性质得到：垂直平分， 同（1）证得：四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 、， ， ， 解得：， 四边形的周长为：； （3）解：四边形是矩形， 、、， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 、， 四边形是矩形， 、， 分两种情况： 如图，当点在矩形的内部时： 由折叠的性质得：、， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即的长为； ②如图，当点在矩形的外部时， 由折叠的性质得：、， 同①得：， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 即的长为10； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为 或． 学科网（北京）股份有限公司 $