第七单元 长方体和正方体（单元自测）2025-2026学年五年级下册数学青岛版

**基本信息** 立足长方体和正方体核心知识，通过石块浸水、礼品盒包装等生活情境问题设计，强化空间观念与几何直观，注重量感培养与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|11题/31分|表面积定义、体积概念、单位换算、棱长计算|结合水位变化考体积（第2题），高截后表面积变化（第8题），培养空间想象| |判断|6题/6分|表面积与体积区别、立体图形特征、容积意义|辨析棱长6cm正方体表面积体积关系（第1题），强化概念理解| |选择|8题/16分|切割后表面积变化、质数长方体体积、展开图折叠|从顶点切长方体表面积变化（第1题），考几何直观；田字形堆叠表面积最小（第4题），培养优化思维| |计算|2题/12分|图形表面积体积计算、零件钢材质量|组合体体积计算（第2题），结合密度考应用，体现推理意识| |解决问题|5题/35分|礼品盒包装、教室粉刷、铁皮做水槽|铁皮剪角焊水槽（第3题），联系生活实际；铁块浸水面上升求底面积（第4题），强化模型意识|

五年级数学下册第七单元 长方体和正方体检测卷 （青岛版） 考试时间：90分钟 满分：100分 1、 填空。（31分） 1.长方体或正方体（ ）个面的（ ），叫做它的表面积。 2.物体所占空间的大小叫做（ ），把一块石块放入盛有水的杯子中，水位会（ ），取出石块水位会（ ），石块占有的空间的大小叫做石块的（ ）。 3.容器所能容纳物体的（ ）叫做它的（ ），常用的容积单位有（ ）和（ ）。 4. 42000 平方厘米=( )平方米 2.06立方米=( )立方分米 0.78立方分米=( )升=( )毫升 3.6立方米=( )立方米( )立方分米 5.在括号里填上合适的单位名称。 一个西红柿的体积约是100( ） 一支铅笔的长度约是20( ) 一台冰箱的体积约是300( ) 一间教室的地面的面积约是60( ) 一个书包的质量约是0.8( ),容积约是12( )。 6.一个长方体的长是9分米,宽是6分米，高是3.6分米，它的棱长总和是( ）分米。 7.把一根长 48厘米的铁丝折成一个长是6厘米,宽是4厘米的长方体框架(铁丝无剩余),这个长方体框架的高是( )厘米。 8.如右图，一个长方体，高截去2cm后，表面积减少了48 cm²，剩下部分 是一个正方体，原来长方体的体积是（ ）。 9.有一个长方体玻璃容器，从里面量长是5分米，宽是2分米,高是3分米。这个玻璃容器的容积是( )升,如果用这个玻璃容器装满柠檬水,再全部倒人容积是250毫升的水杯中,那么能倒满( )杯。 10..把一个长14厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体锯成两个相同的长方体后，表面积最多增加( )平方厘米,最少增加( )平方厘米。 11.根据下图长方体中液体的变化（单位：厘米），可知小球的体积是（ ）， 方块的体积是（ ）。 2、 判断。（6分） 1.棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 2.有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。（ ） 3.容积的计算方法和体积相同，所以容积和体积意义完全一样。（ ） 4.长方体相对的4条棱长度相等。（ ） 5.把一个长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变，表面积改变。（ ） 6.体积单位之间的进率都是1000。（ ） 三、选择。（16分） 1. 如右下图，从一个长方体的一个顶点处切去一个小长方体之后，表面积( ）。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法确定 2.长、宽、高都为质数的长方体，体积最小是（ ）cm³。 A. 6 B. 30 C. 10 D. 15 3.一个长方体长扩大2倍，宽扩大2倍，高不变，体积扩大（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.把4个相同正方体堆叠，表面积最小的摆法是（ ）。 A. 一字排开 B. 田字形摆放 C. L型摆放 D. 任意摆放 5.一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米。它的占地面积是( ） 平方厘米。 A.6 B.14 C.5.25 D.21 6.棱长总和相等的长方体和正方体，体积相比（ ）。 A. 长方体大 B. 正方体大 C. 相等 D. 无法比较 7.下面的展开图中有（ ）个能折叠成正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.用如图的长方体木料截出一个最大的正方体,最多可以截出)个这样的正方体。 A.18 B.20 C.21 D.22 四、计算。（12分） 1.计算图形表面积和体积（单位分米）。（每题4分，共8分） 2.生产如下图所示的零件需要多少克钢材？（每立方厘米钢重7.8g）（4分） 五、解决问题（35分） 1.如图，红红给妈妈选择了一份生日礼物。(12分) (1)礼品盒的体积是多少立方厘米? (2)如果用彩纸包装,那么至少需要多少平方厘米的彩纸? (3)用彩带捆扎，至少需要多长的彩带?(打结处需要20厘米) 2.一间教室长9m、宽6m、高3m，门窗面积共12㎡。粉刷四周墙壁和顶面，粉刷面积是多少平方米？(5分) 3.将一块长12分米、宽8分米的长方形铁皮的四个角各剪下一个边长为2分米的正方形(如图),然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少平方分米的铁皮?水槽盛水多少升？(不计铁皮的厚度)(8分) 4.在一个长方休容器中放人一个体积是360 立方厘米的铁块,铁块完全浸人水中,水面上升了3厘米(水未溢出)。这个长方体容器内部的底面积是多少平方厘米? (5分) 5.如下图,从一个长方体上截下一个体积是504立方厘米的小长方体后,剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)(5分) 答案： 一、 1.6、总面积 2.体积、上升、下降、体积 3.体积、容积、升、毫升 4.4.2；2060；0.78、780；3、600 5. 立方厘米、厘米；立方分米、㎡；千克、升； 6. 74.4 7.2 8.288立方厘米 9.30、120 10.168、60 11.90立方厘米、150立方厘米 二、判断 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 三、选择 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 四、 1、长方体 表面积： 111 平方分米，体积： 70 立方分米 正方体 表面积： 150 平方分米，体积： 125 立方分米 2、零件 体积：600立方厘米，钢材质量： 4680 克 五、 1.礼品盒：长20cm，宽15cm，高10cm (1)体积 V=20×15×10=3000（立方厘米） (2)表面积 (20×15+20×10+15×10)×2 =(300+200+150)×2 =650×2=1300 （平方厘米） (3)彩带：2长+2宽+4高+打结20 20×2+15×2+10×4+20 = 40+30+40+20= 130（ 厘米） 2.教室：长9m、宽6m、高3m（无扣门窗） 9×6 + 9×3×2+6×3×2=54+54+36=144（平方米） 144-12=132（平方米） 3.12×8-2×2×4=80（平方分米） （12-2×2）×（8-2×2）×2=64（立方分米） 64 立方分米 =64升 4.360÷3=120（平方厘米） 5.截下小长方体的底面积：6×6=36（平方厘米） 截去部分的高：504÷36=14（厘米） 原长方体高：14+6=20（厘米），长宽都是6厘米 表面积： 6×6×2 + 6×20×4 = 72+480= 552 （平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $