长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

第七单元素养评估 B卷 考查内容：长方体和正方体 时间：60分钟 满分:100+10分 重点难点过关 一细心填空。(每空1分，共24分) 1.用一根铁丝刚好可以做一个长8dm、宽6dm、高4d m的长方体框架，这根铁丝长( )dm，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是( )dm；如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要( )dm²和( )dm²的彩纸。 2.364立方厘米=( )升=( )毫升 5立方米48立方分米=( )立方米=( )立方分米 3.(1)如图这个番茄的体积是( )。 (2)如果再放一个相同体积的番茄(完全浸没在水中)，水面对应的刻度应该是( )。 4.如图，一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 5.挖一个长和宽都是5米的酒窖，要使酒窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 6.在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长 20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深( )厘米。(玻璃厚度忽略不计) 7.一个正方体的底面周长是8dm，那么它的表面积是( )dm²，体积是( )dm³。 8.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b米、h米，如果高增加5米，那么表面积比原来增加( )平方米。 9.将一个棱长是6分米的正方体铁块铸造成一个长8分米、宽4分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米?由于将正方体铁块铸造成长方体铁块，( )不变，因此要先求出正方体的( )，列式计算为( )，再求出长方体铁块的高，列式计算为( )。 10.如图所示的立体图形由7个棱长为1cm的小正方体搭成，这个立体图形的表面积为( )cm²,体积为( )cm³,至少再添( )个这样的小正方体就能变成一个大正方体。 11.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm，宽4dm，高5dm，若把棱长2dm的正方体积木装进盒内(不外露)，最多能装( )块。 二准确判断。(对的画“✔”,错的画“×”)(10分) 1.体积单位或容积单位之间的进率都是1000。 ( ) 2.用27个完全一样的小正方体，可以拼成一个大正方体。 ( ) 3.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 ( ) 4.当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。 ( ) 5.棱长是1分米的正方体，体积是1平方分米。 ( ) 三择优选择。(把正确答案的字母填在括号里)(15分) 1.把一个土豆浸没到有水的长方体容器内，水面上升了1.5cm。已知长方体容器长20cm，宽15cm,高30cm,这个土豆的体积是( )cm³。 A.450 B.675 C.900 2.【新素材 数学文化】莆田木雕是国家级非物质文化遗产，它的材料以龙眼木、黄杨木、檀香木以及红木为多。如图，王师傅想从这个长方体木料上截下一个体积最大的正方体做木雕，这个正方体的体积是( )dm³。 A.729 B.216 C.64 3. 【新素养、空间观念】如图是一个长方体物品的长、宽、高，它可能是( )。 A.纯牛奶盒 B.数学书 C.火柴盒 4.如图所示的两个图形分别表示一个长方体的前面和右面。这个长方体的体积是( )立方厘米。 A.32 B.64 C.96 5.一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。 A.200 B.125 C.500 四按要求做题。(18分) 1.求下图长方体的棱长总和、表面积和体积。(6分) 学科网（北京）股份有限公司 2.如图是一个长方体纸盒，请在方格纸上画出它的展开图。(方格纸中每个小方格的边长为1厘米)(4分) 3.算一算下面三个长方体的表面积和体积，你有什么发现?(8分) 长 宽 高 表面积 体积 甲 3cm 2cm 1 cm ( )cm³ ( )cm³ 乙 6cm 4cm 2cm ( )cm² ( )cm³ 丙 9cm 6cm 3cm ( )cm² ( )cm³ 我发现：长方体的长、宽、高都变成原来的a倍，它的表面积就会变成原来的( )倍，体积就会变成原来的( )倍。 五 解决问题。(33分) 1.有一根长138cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm，这个正方体框架的棱长是多少厘米?(接头处忽略不计)(5分) 2.把一个大长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的小长方体，结果它们的表面积分别增加了40cm²、48cm²、60cm²，原来大长方体的表面积是多少平方厘米?(6分) 3.在一个棱长是20厘米的正方体水槽里有一个长 10厘米、宽8厘米的长方体铁块(完全浸没在水中)，从水槽里取出这个铁块后，水面下降了2厘米。这个长方体铁块的高是多少厘米?(6分) 4.有一块长30厘米的长方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长为5厘米的正方形后，就可以焊接成一个无盖的小长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。(铁皮的厚度忽略不计)(8分) 5.室内游泳池长50m，宽25m，最浅处水深1.2m ，最深处水深1.8m。如图所示，两位同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。(8分) (1)小佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法(如图①)变成长方体，所以它的容积在( )m³ 和( )m³之间。” (2)小红同学：“两个完全一样的游泳池可以拼成一个大长方体(如图②)，这样就能计算出它的容积了。”请根据小红的方法计算该游泳池的容积。 拓展提升 用两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，求每块正方体木块的体积是多少。(10分) 第七单元素养评估 B卷 一、1.72 6 208 216 2.0.364 364 5.048 5048 3.(1)100cm³ (2)450 mL 4.18 5.2 6.5 7.24 8 8.10(a+b) 9.体积 体积 6×6×6=216(立方分米) 216÷8÷4=6.75(分米) 10.26 7 20 11.12 二、1.× 2.✔ 3.× 4.✔ 5.× 三、1. A 2. C 3. A 4. C 5. C[解析]根据长方体的侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式C=4a，得a=C÷4，据此求出长方体的底面边长为20÷4=5(厘米)，再根据长方体的体积公式 V= abh,把数据代入,得5×5×20=500(立方厘米)，所以这个长方体的体积是500立方厘米。故选C。 四、1.棱长:(12+5+6)×4=92(cm) 表面积:(12×6+12×5+5×6)×2=324(cm²) 体积:12×6×5=360(cm³) 2.示例: 3.22 6 88 48 198 162 a² a³ 五、1.138-6=132(cm) 132÷12=11(cm) 答：这个正方体框架的棱长是11cm。 2.40+48+60=148(cm²) 答：原来大长方体的表面积是 148cm²。 3.20×20×2=800(立方厘米) 800÷(10×8)=10(厘米) 答：这个长方体铁块的高是10厘米。 4.1500÷5÷20=15(厘米) 30×(15+5+5)=750(平方厘米) 答：原来长方形铁皮的面积是750平方厘米。 5.(1)1500 2250 (2)50×25×(1.8+1.2)÷2=1875(m³) 答：该游泳池的容积是1875 m³。 拓展提升 12×2=24(条) 4×2=8(条) 24-8=16(条) 48÷16=3(厘米) 3×3×3=27(立方厘米) 答：每块正方体木块的体积是27 立方厘米。 [解析]根据题意，得两块正方体木块棱长共有12×2=24(条)。当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱，实际上拼成的长方体棱长总和相当于24-8=16(条)，已知长方体棱长总和是48厘米，因此可求出正方体的每条棱长为48÷16=3(厘米)，进而求出每块正方体木块的体积是3×3×3=27(立方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $