2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷

**基本信息** 苏科版七年级数学期末卷聚焦核心素养，融合整式运算、几何变换等知识，设置新能源充电桩、三角尺旋转等真实情境与探究活动，通过基础题与综合题梯度设计，提升知识应用与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、平行线、不等式|如第2题辨析平行线概念，考察推理意识| |填空题|6/18|科学记数法、完全平方公式|第13题完全平方公式求k值，体现抽象能力| |解答题|9/72|几何综合、方程应用、探究活动|25题三角尺旋转探究培养空间观念，23题充电桩问题凸显模型意识|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末复习试卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 20下列命题中的真命题是（   ） A．两点之间直线最短 B．不相交的两条直线，叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 3.下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a） C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n） 4.如果，那么三数的大小为（   ） A． B． C． D． 5.下列说法中，一定正确的是（　　） A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果ac＜bc，那么a＜b C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b 6.若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 8.李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去32元购买单价为8元的A和单价为4元的B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 9.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在∆ABC中，，，点D在边上（如图1），先将沿着翻折，使点A落在点处，交于点E（如图2），再将沿着翻折，点C恰好落在上的点处（如图3），则的度数为（      ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．杨絮纤维的直径约为0.000 011m，该数据用科学记数法表示是　 　m． 12．写出命题“对顶角相等”的逆命题　 　． 13．若是一个完全平方式，则k的值是 ． 14如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝7cm，EC＝2cm，则四边形ABFD的周长为　 　cm. 15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ． 16.将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点P，，，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的边平行． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）解下列方程组：       19.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ． 20.（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5． 21．（8分）如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm． （1）求线段BC的长； （2）连接OA，求线段OA的长； （3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． ‘ 22.（8分）如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为． (1)用两种不同方法求（阴影部分）面积S；（用含、的式子表示）________________ (2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；________________ (3)利用（2）中结论，计算：已知，，求的值． 23.（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 24.（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． (1)方程组的解x与y （填“具有”或“不具有”）“友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值； (3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值；如果不具有，请说明理由． 25．（12分）【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________ 【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点C逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当___________秒时，边落在边上． ②当平分时，___________秒 【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点C以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求t为何值时，． 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题（每题3分，共30分） 1.C a7·a=a7+1=a3,正确。 A应为a5,B应为a8,D应为2a。 2.D 内错角相等→两直线平行→同位角相等，真命题。 A应为线段最短；B缺“同一平面内”；C缺“过直线外一点” 3.B (-3a+b)(b-3a)=(b-3a)2,是完全平方，不能用平 公式。 4.D a=1,b=2,c=4,.c>b>ao 5.D ac2>bc2→c2>0→a>bo A、B、C中c可能为0或负数。 6.D 展开得2x3+(-4+2a)x2+(4-4a)x-8,不含x2项则-4 +2a=0,a=2。 7.B 旋转40°得AB=AD,∠BAD=40°，，.∠ABD=∠ADB =70°，旋转后∠ADE=∠ABC=70°。 8.B 设A买x本，B买y本，8x+4y=32→2x+y=8,正整数 解：(1,6)，(2,4)，(3.2)，共3种。 9.A 解不等式组得x>m和z>3,解集为x>3,∴.m≤3。 10.B(更正后) 解析：△ABC中，∠A=20°，∠C=85°→∠B=75。 设∠ABD=x,则∠DBC=75°-xo 第一次翻折：∠A'BD=x,且A'B=AB,∠BA'D=20。 第二次翻折：点C落在BD上，则∠CBE=∠EBC'=∠D 2 BC=75-x 20 又由第-次翻折，在△BEC中，∠BEC=180°-85°-(7 5°-2x)=20°+2x。 由翻折对称性，∠BEC=∠BEC=20°+2x。 另外，∠CBE=75°-2x(因为∠ABE=2x,∠ABC=7 5)。 联立75-2=75°-2r今两边乘2：75-r=150-4红→ 2 3x=75→x=25°。 所以∠BEC=20°+2×25°=70°。 方差 二、填空题（每题3分，共18分）》 11.1.1×10-5 12.相等的角是对顶角（或“"如果两个角相等，那么它们是对顶 角) 13.7或-5 完全平方式：(x士3)2=x2士6x+9,故k-1=士6，k 7或-5。 14.25 平移得AD=BE=BC-EC=5-2=3,AB=DE= 7,BF=BC+CF=5+3=8, 四边形ABFD周长=AB+BF+FD+AD=7+8+7+ 3=25(cm)。 15.3 甲看错但6正确：代入{7二到：-4g=得的-4 4→b=2 乙看错b但a正确： 了x=3 代入{7=2到ar+3到=9得3a+6= 9→a=1; .∴.a+b=3。 16.5,15,35,45,55(秒)（参考值，需结合图形） 三角板ABC中∠C=90°，∠CAB=30°→∠B=60°。直线 MN与GH相交，∠MPH=45°。 三角板绕A顺时针旋转，当某边与MN平行时，根据同位角相 等或内错角相等列出方程，解得多个t值。 常见答案：t=5,15,35,45,55(每10或15°一个)。具体以 原图为准。 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算 0)-10+(分2-3-°=-1+4-1=2 (2)2a2.a+(-2a3)2-a7÷a=2a6+4a6-a5=5a 18.(6分)解方程组 (0){2,)相加得3亚=6今r=2,代入得y=1。解为 ∫x=2 0y=1 x (2) 由第一式得3x=2,代入第二式：2y-4划 3x-4=6 =6今-2y=6→y=-3,x=-2。解为{y=-3 ∫x=-2 19.(6分)解不等式（组） (1)1- 2-3<1+4 5 2 去分母：10-2(2-3x)<5(1+x)→10-4+6x<5+5x →6+6x<5+5x→x<-1。 数轴表示略。 x-3 +3≥x (2) 2 1-3(x-1)<8-x 第一个：x-3+6≥2x→x+3≥2x→x≤3； 第二个：1-3x+3<8-x→4-3x<8-x→-2x<4→ x>-2。 解集为-2<x≤3。数轴表示略。 20.(6分)先化简，再求值 原式=r2-4ry+4)+(2-42_2r2-4r 2x 2x =x-2y 代入x=-3,y=5得(-3)-2×5=-13。 21.(8分) (1)垂直平分线性质：AD=BD,AE=CE, 则△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC =8cm。 (2)0为外心，OA=OB=OC,△OBC周长=OB+OC+ BC=20B+8=18→OB=5,故0A=5cm (3)∠BAD=∠B,∠CAE=∠C, 则∠DAE=∠BAC-(∠B+∠C)=120°-(180°-120)= 60°。 22.(8分) (1)方法一：大正方形面积(a+b)2减去4个小长方形面积4ab, 得S=(a+b)2-4ab=a2-2ab+2=(a-b)2。 方法二：小正方形边长a-b,直接得S=(a-b)2。 (2)(a+b)2=(a-b)2+4abe (3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-11)2-4×12=121-48 =73。 23.(10分) (门)设地上充电桩每个x万元，地下每个”万元， 2x+y=0.7,解得x=0.2,y=0.3。 x+2y=0.8 (2)设地上a个，地下b个，则a+b=60,b≥40,0.2a+0.3b ≤16.3。 代入a=60-b得12+0.1b≤16.3→b≤43。 故b=40,41,42,43,对应a=20,19,18,17,共4种方案。 (3)总占地面积3a+b=3(60-b)+b=180-2b, b=40,41,42,43时面积分别为100,98,96,94。 要求仅两种方案可选，则面积范围需包含96和94但不包含98和 100, 即94≤面积<98→96≤a<98。 24.(10分) x+2y=8 ①解r一 得x=2,y=3,x-y=1,.具有友 好关系。 (2)解 2x+3则=6 4x+y=6m ,得=9nm-3,y=2-6m 5 5 x-y=3(m-1)。由3(m-1川=1得m-1=3,故m= (3)解 x+ay=a2-36+18得 2y-x=a a2-6b+36 a2+a-3b+18 无= a+2 a+2 18-a-36 x-= a+2 令I18-a-361=a+2,得18-a-3b=±(a+2)。 取正：18-0-3b=a+2→16-36=2a→a=02, 16-36 正整数解(a,b)=(5,2)或(2,4)； 取负：18-a-3b=-a-2→20=3b,无整数解。 故具有友好关系，a,b值为(5,2)或(2,4)。 25.（12分) (1)75° 初始位置：∠ACB=45°，∠DCE=60°，且AC,CD在直线M N上， 则∠BCE=180°-45°-60°=75°。 (2)①当CE落在BC上时，旋转角等于初始∠BCE=75°，t =75÷25=3秒。 ②当CD平分∠ACB时，∠ACD=22.5°，需从初始位置(C D与CA反向共线)逆时针旋转180°-22.5°=157.5°， t=157.5÷25=6.3秒（即68秒）。 10 (3)t=5秒或t=6.25秒 设初始：CE方向为0°，CD方向为60°，CA方向为180°，C B方向为135°。 t秒后：CE方向=20t(逆时针)，CB方向=135°-4t(顺时 针)。 则∠BCE=135°-4t-20t=135°-24t。 令|135-24t=15,解得135-24t=15→t=5;或24t-1 35=15→t=6.25。 停止条件：CD首次落在直线MN上，即从60°逆时针转到18 0°（或0°？需明确：初始CD在MN上，逆时针旋转离开后， 再次与MN重合需转180°，即20t=180→t=9秒)。 因此t=5和t=6.25均在0≤t≤9内，两个解均有效。