课时作业6　一元二次方程、不等式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习专项训练，聚焦一元二次方程与不等式，以题载法构建“概念-解法-应用”逻辑链，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|4单选+2多选|分式不等式转化、绝对值分类讨论、解集与方程根关系|从一元二次方程根推导不等式解集，关联函数图像性质| |参数讨论|2填空+1解答|含参不等式恒成立、参数分类解不等式|通过参数变化深化对不等式解集影响的理解，培养推理能力|

课时作业(六)　一元二次方程、不等式 一、单项选择题 1．(2026·长沙模拟)不等式＞0的解集为(　　) A． B． C． D． 2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x＜1} D．{x|x＞1} 3．(2026·岳阳模拟)设集合A＝，B＝{x||x|≥2x＋1}，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 4．(2025·漳州期末)已知关于x的一元二次不等式x2＋bx＋c＞0的解集为{x|x≠－1}，则bc＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 二、多项选择题 5．(2025·兰州诊断)下列说法正确的是(　　) A．不等式4x2－5x＋1>0的解集是 B．不等式2x2－x－6≤0的解集是 C．若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立，则a的取值范围是∅ D．若关于x的不等式2x2＋px－3<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－ 6．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|1＜x＜3}，则(　　) A．a＜0 B．a＋b＋c＝0 C．4a＋2b＋c＜0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集是 三、填空题 7．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围是________． 8．若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则实数a的值为________． 四、解答题 9．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个： ①y＜0的解集为(－1，3)；②a＝－1；③y的最小值为－4． (1)请写出这两个条件的序号，并求函数y的解析式； (2)求关于x的不等式y≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)的解集． 课时作业(六) 1．A　[不等式＞0可化为 ＜0，解得＜x＜， ∴原不等式的解集为 故选A．] 2．C　[由≥2，得≥0，得≤0，得得－2≤x＜1，故选C．] 3．D　[由不等式≤0，可得(4x＋1)(x＋2)≤0且x＋2≠0，解得－2＜x≤－， 所以A＝ 对于不等式|x|≥2x＋1， 当x≥0时，不等式化为x≥2x＋1， 解得x≤－1(舍去)， 当x＜0时，不等式化为－x≥2x＋1， 解得x≤－， 综上所述，不等式|x|≥2x＋1的解集为，所以B＝ 所以A∩B＝ 故选D．] 4．D　[一元二次不等式x2＋bx＋c＞0的解集为{x|x≠－1}，则方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的根x＝－1． 由于方程x2＋bx＋c＝0的根x1＝x2＝－1， 那么两根之和－1＋(－1)＝－，两根之积(－1)×(－1)＝，解得b＝2，c＝1． 可得bc＝2×1＝2． 故选D．] 5．CD　[对于A，4x2－5x＋1>0，即(x－1)(4x－1)>0，解得x<或x>1，故A错误； 对于B，2x2－x－6≤0，即(x－2)(2x＋3)≤0，解得－≤x≤2，故B错误； 对于C，若不等式ax2＋8ax＋21<0恒成立， 当a＝0时，21<0是不可能成立的，所以只能而该不等式组无解，故C正确； 对于D，由题意得q，1是一元二次方程2x2＋px－3＝0的两根， 从而解得 而当p＝1时，一元二次不等式化为2x2＋x－3＜0，即(x－1)(2x＋3) ＜0， 解得－＜x＜1，满足题意， 所以p＋q的值为－，故D正确．] 6．ABD　[由题意可知1，3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a＜0，由根与系数的关系得解得 对于A，由以上可知a＜0，故A正确； 对于B，a＋b＋c＝a－4a＋3a＝0，故B正确； 对于C，4a＋2b＋c＝4a－8a＋3a＝－a＞0，故C错误； 对于D，不等式可变为3ax2＋4ax＋a＜0，且a＜0，即3x2＋4x＋1＞0，解集为，故D正确．故选ABD．] 7．　[当a－2＝0，即a＝2时，不等式为3>0恒成立，故a＝2符合题意；当a－2≠0，即a≠2时，不等式(a－2)x2＋4(a－2)x＋3>0的解集为R，则解得2<a<综上，实数a的取值范围是] 8．　[由题知x1，x2是一元二次方程x2－2ax－8a2＝0(a＞0)的两个实数根， 所以Δ＝4a2＋32a2＝36a2＞0，且x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2． 又因为x2－x1＝15， 所以152＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2． 又a＞0，解得a＝] 9．解：(1)若选①②，由a＝－1知函数图象开口向下，此时y＜0的解集不可能为(－1，3)，故不符合题意； 若选①③，因为y＜0的解集为(－1，3)，所以－1，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以函数图象的对称轴为直线x＝1， 由y＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，则b＝－2a，c＝－3a，又因为y的最小值为－4， 所以当x＝1时，y＝－4a＝－4，解得a＝1，所以b＝－2，c＝－3，则y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3； 若选②③，由a＝－1知函数图象开口向下，则y无最小值，不符合题意． 综上，应选①③，且y＝x2－2x－3． (2)由y≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)，化简得x2－mx－2m2≥0，即(x＋m)(x－2m)≥0， 若m＜0，则不等式的解集为{x|x≤2m，或x≥－m}； 若m＝0，则不等式的解集为R； 若m＞0，则不等式的解集为{x|x≤－m，或x≥2m}． 综上，当m＜0时，不等式的解集为{x|x≤2m，或x≥－m}； 当m＝0时，不等式的解集为R； 当m＞0时，不等式的解集为{x|x≤－m，或x≥2m}． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $