陕西渭南市韩城市象山中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

象山中学2025-2026学年度第三次月考试题 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. ，在上单调递增，且为图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 2. 函数图象的对称中心是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点分别为边的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两个不共线的向量，且，，，若A，C，D三点共线，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 已知，，与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. 36 D. 72 6. 在中，，，的对边分别为，，，若，是方程的两个实数根，且的面积为，则的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在中，角所对边分别为，已知向量， 且，同时满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 （e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象与的图象重合 D. 若的图象关于y轴对称，则的最小值为 10. 在中，内角所对的边分别为，则（    ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 已知，，若，则有两解 D. 若为锐角三角形，则 11. 下列叙述错误的是（ ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________． 13. 下列命题正确的是_________．（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 14. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中．，，，则原四边形的面积为____________． 四、解答题（共77分） 15. 设函数． （1）求； （2）求的最大值和最小正周期． 16. 已知向量 （1）若，求的值及的模； （2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得与垂直. 17. 已知复数满足． （1）求复数； （2）若复数是关于的方程的一个根，求的值． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 在中，角的对边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径为，求； （3）若为锐角三角形，且，求面积的范围． 20. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）当时，方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围. 象山中学2025-2026学年度第三次月考试题 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】③④⑤ 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）最大值为， 【16题答案】 【答案】（1）， （2）不存在 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $