陕西咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一下学期5月练习数学试题

2025-2026学年度下期高2028届5月练习 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在河岸上测量河对面两点间的距离，测得，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，点为线段上的动点（点与，不重合），则下列说法正确的个数是（ ） ① ②三棱锥的体积为定值 ③过，，三点作正方体的截面，截面图形为三角形 ④与平面所成角的正弦值最大为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分. 9. 若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的虚部是 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 正方体中，，分别是正方形和正方形的中心，正方体的棱长为，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线是相交直线 B. 直线与直线是相交直线 C. 平面 D. 点到平面的距离为 11. 已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 在中，，，若三角形有唯一解，则或 C. 若，则为钝角三角形 D. 若为锐角三角形，且，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在中，是的中点，为上的点，且，若，，则用，表示，则____________________. 13. 半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______． 14. 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，在平面的射影为，则在翻折过程中，给出下列四个结论： ①平面； ②与的夹角为定值； ③三棱锥体积最大值为； ④点的轨迹的长度为1. 其中所有正确结论的序号是________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，记在方向上的投影向量为． （1）求的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，. （1）求证：平面平面； （2）若分别为的中点，求证：平面平面. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）函数图象上的所有点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值以及取得最小值时的值； （3）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围. 18. 已知，，，设的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）若，，求的周长； （2）若的面积为，为边的中点，求长的最小值； （3）若，求锐角周长的取值范围. 19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.其中，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）为上的动点，以为直径作球，设，若球与平面相交得到的截面的面积为，求的最小值. 2025-2026学年度下期高2028届5月练习 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）且 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，此时 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因是圆的直径，则， 因平面，平面，则， 又平面，故平面， 由平面，则. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $