江苏省南京市2025-2026学年苏科版八年级数学下学期期末考试模拟卷

**基本信息** 八年级（下）期末模拟数学试卷，覆盖统计、分式、四边形等核心知识，以操作探究题（如第26题正方形折叠）为亮点，分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/16|统计概念、分式意义、二次根式运算等|基础概念辨析，如第1题考查总体与样本| |填空题|8/16|抽样调查、概率、因式分解等|结合图形情境，如第10题等边三角形概率| |解答题|10/68|计算、统计图表、几何证明与探究|26题操作探究分三层次，考查推理与创新|

八年级（下）期末模拟试卷 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 2．要使分式有意义，字母，须满足（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，正确的是（    ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 6．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（   ） A．P B．Q C．R D．S 7．如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（   ） A． B． C． D．3 （第6题） （第7题 ） （第8题） （第10题） 8．如图，在边长为2的菱形中，对角线交于点，于点，为上一点，，延长交于点，记，，当的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 11．分解因式的结果是____． 12．最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，数据整理如下，则该区初中生近视的概率约为_______．（精确到0.01） 14．若实数a满足，则_____． 15．比较大小：______（填“”“”或“”）． （第13题） （第17题） （第18题） 16．已知是方程的解，则的值是____________． 17．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点、，连接，．若，，，则______． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题 19．（8分）计算：(1)； (2)． 20．（8分）解下列方程：(1)； (2)． 21．（7分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）为了解学生课外阅读情况，学校随机抽取了部分学生，对他们3月份课外阅读时间进行调查，按阅读时长分类：平均每天课外阅读时间不超过20分钟的学生记为A类；平均每天课外阅读时间大于20分钟且不超过40分钟记为B类；平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟记为C类；平均每天课外阅读时间超过60分钟记为D类，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查； (2)补全条形统计图； (3)如果该学校共有2000名学生，请你估计，该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有多少人？ 23．（8分）某校准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． 24．（7分）已知，试比较与的大小． 25．（8分）如图，在中，，是上一点，△DEF和△ABC关于点对称，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求四边形是菱形时的长． 26．（10分）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究． 【操作发现】 （1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：； 【深入探究】 （2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H．求证：； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段AH的长______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B C A C 1．B 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 2．A 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 . 【详解】∵ 分式 有意义需分母 ， ∴ ， 故选： A． 3．D 【分析】根据二次根式性质对A选项进行判断；根据二次根式的减法对B选项进行判断；根据二次根式的乘除法对C、D选项进行判断即可． 【详解】解：因为，所以A选项错误； 因为，所以B选项错误； 因为，所以C选项错误； 因为，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，正确掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4．D 【分析】能用完全平方公式分解的多项式需满足：共三项，两项平方项符号相同，第三项是两平方项底数乘积的2倍，符合的形式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中，x不是两底数积的2倍，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； B、中，常数项为负，两个平方项符号不同，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； C、只有两项，可用平方差公式分解，不能用完全平方公式因式分解，不符合要求； D、，符合完全平方公式的形式，可以因式分解，符合要求． 5．B 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，熟记定理是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，实数与数轴，先理解题意，得与是符号不相同，再由数轴得 ，则，得，故表示1的点可能是，即可作答． 【详解】解：依题意，，且与是符号不相同， 观察数轴，得， ∴， 则， ∴在和之间， ∴表示1的点可能是， 故选：C 7．A 【分析】由矩形的性质和平分，容易证得，则．运用勾股定理求出，最后用直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 8．C 【分析】过作于，过作于，先由四边形是矩形，得到，，再证明，得到，证明，得到，证明，得到，根据，，得到，，，再根据，得到． 【详解】解：过作于，过作于， ∵边长为2的菱形， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， 即当的大小发生变化时，代数式的值不变的是． 9．抽样调查 【分析】此题考查了普查和抽样调查，普查是对全体对象进行的调查，适用于小规模或需要精确数据的场景；抽样调查是抽取部分对象进行调查，适用于大规模群体． 由于某县居民群体较大，全面调查不现实，抽样调查更高效． 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 10．小于 【分析】设每个小等边三角形的面积为，对阴影区域的面积和非阴影区域的面积进行大小比较即可． 【详解】解：设每个小等边三角形的面积为， ∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为， ∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积， ∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率． 11． 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．0 【分析】根据同类二次根式的概念列式运算即可． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念和最简二次根式，熟悉掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 13．0.41 【分析】本题考查了由频率估计概率．根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，从表格数据看，随着抽测学生数增加，近视学生数与n的比值在0.410附近波动，据此即可求出概率． 【详解】解：由表格数据可知，当抽测学生数n较大时（如和），近视学生数与n的比值分别为0.409和0.410，这些值接近0.410， 根据大量重复试验中频率趋于稳定的性质，该区初中生近视的概率约为0.41， 故答案为：0.41． 14．3 【分析】本题考查了绝对值和二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，再利用绝对值的性质化简，即可得出答案，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键。 【详解】解：∵有意义， ， 解得：， ∵， ∴， 故， ∴， 解得：． 故答案为：3． 15． 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据平方大的正实数也大解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．将原方程去分母后把代入解得的值即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 是该方程的解， ， 解得：， 当时，原分式方程有意义， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．过点作于，交于，得出四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形，根据矩形的性质得出，，，推得，根据矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作于，交于，如图， 则四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， 故， 解得， 故答案为：． 18．2 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算即可解答； （2）先根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据分式方程的解法，求解检验即可； （2）根据分式方程的解法，求解检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 21．1，1 【详解】解：分式有意义的条件为：， 原式 ， 当时，原式． 22．(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）利用A类的人数除以对应的百分比即可得到答案； （2）求出D类人数补全统计图即可； （3）利用总人数乘以C类的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：（名）， 即这次共抽取了名学生进行调查； （2）解：D类人数为：（名），补全统计图如下： （3）解：根据题意可得，（名） 即该校3月份平均每天课外阅读时间大于40分钟且不超过60分钟的学生大约有人． 23．（1）设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； 解：设B型民族服饰的单价为x元，则A型民族服饰的单价为元． 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解，且符合题意， 此时． 答：A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元； 24． 【分析】本题主要考查了分式加减的应用，因式分解应用，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．先求出，根据，得出，，，即可得出，从而得出． 【详解】解：∵ ， ∵， ∴，，， ∴， ∴． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【详解】（1）证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12或． 【分析】（1）根据折叠的性质，得，证出，再根据，和，得出，即可证明； （2）根据正方形性质得出，，证明．得出，即可证明； （3）根据题意，分两种情况讨论．①当点在线段上时，如图1所示．②当点在的延长线上时，如图2所示． 【详解】（1）证明：由折叠的性质，得， ∵在正方形中，， ∴． ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴． ∴． ∴； （2）证明：在正方形中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， 即； （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示．    ∵，， ∴，． ∴． 由（1）知， ∴． 由（2）知， ∴； ②当点在的延长线上时，如图所示．      同①可得，． ∴． ∴． ∴． 综上所述，线段的长为12或， 故答案为：12或． 【点睛】该题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 学科网（北京）股份有限公司 $