精品解析：河南周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：且，解得． 故选A． 【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 2. 平行四边形不一定具有的特征是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 有一个角是 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】解：平行四边形的性质有：两组对边分别相等；两组对边分别平行；两组对角分别相等；对角线互相平分， 平行四边形不一定具有的特征是：有一个角是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：两组对边分别相等；两组对边分别平行；两组对角分别相等；对角线互相平分，是解题的关键． 3. 已知点是正比例函数图像上的一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入正比例函数，进行计算即可得到答案． 【详解】解：点是正比例函数图像上的一点， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与特征，熟练掌握正比例函数上的点满足正比例函数解析式是解题的关键． 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角互补直接得到答案即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角互补，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数值 B. 随的增大而增大 C. 点在该函数的图象上 D. 图象在第一、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、关于反比例函数，当时，函数值，故A正确； B、关于反比例函数，在或，y随x的增大而增大，故B错误； C、关于反比例函数，点不在该函数图象上，故C错误； D、关于反比例函数，图象在第二、四象限，故D错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 6. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先理解分式方程的增根是使分式分母为0的根，由此确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵原分式方程有增根，且分母为 ∴， 即 ∵ ∴ 整理得 将增根代入上式得． 7. 在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形四边相等的性质，结合已知角度判定等边三角形，求出边长后即可计算菱形周长． 【详解】解∶如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长为． 8. 若直线的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的图像经过第二、三、四象限，得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：直线的图像经过第二、三、四象限， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象在平面直角坐标系内的位置与的关系，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，直线经过一、三象限，随的增大而增大，当时，直线经过二、四象限，随的增大而减小，当时，直线与轴交于正半轴，当时，直线经过原点，当时，直线与轴交于负半轴． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长． 【详解】如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，同理可得AB=AF， ∴AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形， AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6， ∴OA==8， ∴AE=2OA=16； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键． 10. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作，与、分别交于点G、F，H为的中点，连接、、、，以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出四边形为矩形，为等腰直角三角形，即可判断①；证明，得出相等的边和角，即可判断②③④． 【详解】解：①∵四边形为正方形，为对角线， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形，为等腰直角三角形， ∴，， 故①正确； ③∵为等腰直角三角形，且H为的中点， ∴， ∴， 故③正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故②正确； ④根据四边形内角和定理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， 故④正确； 综上，正确的选项为①②③④，共4个． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. “柳条初弄绿，已觉春风驻．”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解，柳絮纤维的直径约为0.000105cm，则数据0.000105用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：数据0.000105用科学记数法可以表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 12. 如图，的对角线交于点O，若，请你添加一个条件，使是正方形__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先得到四边形是矩形，再从矩形的角度添加条件证明其为正方形即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，  四边形是矩形， 若添加条件， 四边形是矩形，， 四边形是正方形． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，结合可判定为等边三角形，从而求出和的长，进而求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 是等边三角形    ， ． 14. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案． 【详解】设点P坐标为（a，0） 则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣） ∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设BE与AC交于点P，连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最小． 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的边长为6， ∴AB=6． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=6． 故所求最小值为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题 ， 等边三角形的性质 ， 正方形的性质，灵活运用轴对称--最短路线是解答本题的关键． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先运算括号内的运算，再把除法化为乘法，然后化简得，再结合负整数指数幂运算得，最后代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 已知一次函数的图像分别交轴、轴于点． （1）求的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别令和，求出相应的值，即可得到的坐标； （2）由（1）得：，再根据进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 18. 如图，，点、、、在一条直线上，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据得到，推出，得到，再证明，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结论． 【详解】解：证明：∵，∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中，， ∴，∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各判定和性质定理是解题的关键． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，过点A作轴于点，，点在线段上，且．求的值及线段的长． 【答案】； 【解析】 【分析】根据，点A的纵坐标为4，根据点A在上，求出，然后求出k的值，由得：，设，则，根据勾股定理得出，解方程得出，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵轴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在上，代入得：， ∴， ∵点在上，代入得：， 由得：，设，则， 在中，， 即，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，勾股定理，解题的关键是数形结合，求出点坐标． 20. 如图，的对角线、相交于点，，若，．求、的长． 【答案】， 【解析】 【分析】由平行四边形得到，，利用勾股定理求出得到的长,再利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个 【解析】 【分析】（1）设一个足球的单价x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可； （2）设买篮球m个，则买足球（200-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可． 【详解】解：（1）设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元， 根据题意得：， 解得x=60， 经检验x=60是方程的根且符合题意， 2x-30=90， 答：每个足球60元，每个篮球90元． （2）设设买篮球m个，则买足球（200-m）个， 由题意得：， 解得． ∵ m为正整数，∴ 最多购进篮球116个． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 22. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边、交于点，连接、，若． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质和平行线的性质可得，，再证明，根据全等三角形的性质可得，从而可证明四边形是平行四边形，然后通过垂直平分线的性质可得，所以四边形是菱形； 由得四边形为菱形，通过，，，，然后在中根据勾股定理求的长． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下， ∵四边形是矩形，为对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∵，为对角线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（）得四边形为菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 如图，在中，分别是、的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当__________度时，四边形是菱形； （3）若，四边形是什么特殊的四边形，并说明理由． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的中点在上， ∵分别是对角线上的四等分点， ∴分别是的中点， ∵是的中点， ∴为的中位线， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）； （3）四边形是矩形． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，则的中点在上，又分别是对角线上的四等分点，所以分别是的中点，故为的中位线，通过中位线的性质可得，，同理可得，，然后通过平行四边形的判定方法即可求证； 连接，由四边形是平行四边形，可得，再证明四边形是平行四边形，所以，根据平行线的性质可得，即有，再由菱形的判定方法即可求证； 由分别是对角线上的四等分点，则，，从而可得是的中位线，所以，则有，然后通过矩形的判定方法即可求证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故答案为：； 【小问3详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ∵分别是对角线上的四等分点， ∴，， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 2. 平行四边形不一定具有的特征是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 有一个角是 D. 对角线互相平分 3. 已知点是正比例函数图像上的一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数值 B. 随的增大而增大 C. 点在该函数的图象上 D. 图象在第一、三象限 6. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 8. 若直线的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作，与、分别交于点G、F，H为的中点，连接、、、，以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. “柳条初弄绿，已觉春风驻．”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解，柳絮纤维的直径约为0.000105cm，则数据0.000105用科学记数法可以表示为________． 12. 如图，的对角线交于点O，若，请你添加一个条件，使是正方形__________． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，，，则__________． 14. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知一次函数的图像分别交轴、轴于点． （1）求的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，，点、、、在一条直线上，，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，过点A作轴于点，，点在线段上，且．求的值及线段的长． 20. 如图，的对角线、相交于点，，若，．求、的长． 21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 22. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边、交于点，连接、，若． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，分别是、的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当__________度时，四边形是菱形； （3）若，四边形是什么特殊的四边形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $