精品解析：河南周口市沈丘县中英文学校两校2025-2026学年八年级数学下册第二次学情自测卷

八年级数学下册第二次学情自测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 2．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，答案均需书写在答题区域内． 3．保持卷面整洁，严禁涂改、勾画，规范书写解题步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义判断，分式的定义为：若A、B是两个整式，且，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵分式的定义要求分母中含有字母， A选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； B选项的分母是，是含字母的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； D选项的分母是常数，不是字母，不是分式； 2. 若分式的值是0，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】分式的值为0， ∴且． 解得：． 故选：A． 3. 已知反比例函数，图象经过点，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入函数解析式得，， 解得． 4. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的性质是解题关键．根据题意可知，，可知该一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 5. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．利用平行四边形的对角相等性质直接求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴． 故选：B． 6. 下列四边形判定说法正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断即可得到结论． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，一组对边平行的四边形可能是梯形，选项错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，选项错误，不符合题意； C、四条边相等的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，选项正确，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，选项错误，不符合题意． 7. 化简分式的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题先对分子因式分解，再约去分子分母的公因式即可得到化简结果，用到平方差公式和分式约分的知识点． 【详解】解：∵分子可以用平方差公式分解因式， ∴， ∴原式， ∵分式有意义时，可同时约去公因式 ∴原式． 8. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出边长． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别为和， 菱形对角线互相垂直平分，可得两条对角线一半的长度分别为和， 边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得边长为． 9. 关于x的分式方程 ，解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原方程为 ， 去分母，得， 解得， 经检验是原分式方程的解． 10. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 直线与y轴交点的坐标是_________ ． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点． 【详解】解：当x=0时，y=-2 ∴直线与y轴交点的坐标是（0，-2） 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键． 13. 平行四边形周长为24，一组邻边比为，则较短边长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，得到邻边之和，再根据邻边的比例关系设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：平行四边形周长为24， 一组邻边之和为． 设较短边长为，由一组邻边比为，得较长邻边长为. 可得，解得， 因此较短边长为． 14. 已知正方形的对角线长为，则它的面积_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=BO=AC=，∠AOB=90°， 由勾股定理得，AB=2， S正=（2）2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角分析解答． 15. 已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上， 将代入，得， 将代入，得， 因为， 所以． 16. 若分式与的值相等，则x=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，检验后得到x的值． 【详解】解：根据题意得： 方程两边同乘最简公分母，得 去括号，得 移项及合并同类项，得 检验：当时， 所以是原分式方程的解． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 检验：当时，， 原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 检验：当时，， 原方程的解为． 19. 已知一次函数图象过点和. （1）求该一次函数解析式； （2）求当时，函数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数的函数值． （1）根据待定系数法求一次函数的解析式即可． （2）将代入一次函数的解析式，解得的值即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为，代入点和得， 解得：， ∴该一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，代入一次函数的解析式得：. ∴当时，函数的值为. 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 已知反比例函数图象经过点． （1）求函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上； （3）当时，随增大如何变化． 【答案】（1） （2）点在该函数图象上 （3）当时，随增大而减小 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出的值即可； （2）利用函数图象上点的坐标特点判断即可； （3）利用反比例函数的性质判断即可． 【小问1详解】 解：把点代入得，解得， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点在该函数图象上； 【小问3详解】 解：， 当时，随增大而减小． 22. 如图，矩形中，对角线相交于点，. （1）求与的值； （2）若，求矩形较短边的长度． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点． （1）根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到． （2）根据矩形的性质得到，进而证明为等边三角形，继而得到． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 为等边三角形， ， 矩形较短边的长度为． 23. 如图，菱形中，对角线交于点，，. （1）求菱形边长与面积； （2）求点到边的距离． 【答案】（1）菱形的边长为，面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积计算公式计算即可． （2）根据菱形的面积计算公式计算即可得到的值． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ， ， 在中， 菱形的面积； 【小问2详解】 解：点到边的距离即为菱形的高，菱形的面积， 又， ， 点到边的距离为． 24. 应用题：某工厂加工一批零件，原计划每天加工个，按时完成任务．实际每天多加工个，结果提前天完成．求这批零件总个数． 【答案】这批零件一共有个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据工作总量工作效率工作时间，以及原计划和实际工作两种方案的工作总量（零件总数）不变这个等量关系列方程，并解答即可. 【详解】解：设原计划天完成， 根据题意可列方程：， 解得， ∴这批零件的总个数为：. 答：这批零件一共有个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册第二次学情自测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 2．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，答案均需书写在答题区域内． 3．保持卷面整洁，严禁涂改、勾画，规范书写解题步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值是0，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 已知反比例函数，图象经过点，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 4. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列四边形判定说法正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 7. 化简分式的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的分式方程 ，解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 12. 直线与y轴交点的坐标是_________ ． 13. 平行四边形周长为24，一组邻边比为，则较短边长为__________． 14. 已知正方形的对角线长为，则它的面积_______. 15. 已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 16. 若分式与的值相等，则x=__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 已知一次函数图象过点和. （1）求该一次函数解析式； （2）求当时，函数的值． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 已知反比例函数图象经过点． （1）求函数解析式； （2）判断点是否在该函数图象上； （3）当时，随增大如何变化． 22. 如图，矩形中，对角线相交于点，. （1）求与的值； （2）若，求矩形较短边的长度． 23. 如图，菱形中，对角线交于点，，. （1）求菱形边长与面积； （2）求点到边的距离． 24. 应用题：某工厂加工一批零件，原计划每天加工个，按时完成任务．实际每天多加工个，结果提前天完成．求这批零件总个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $